1、山东省菏泽市2021届高三数学上学期期中试题（A）本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。第I卷 选择题(60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x24，Bx|2x1，则AB等于A.2，1) B.2，0) C.(1，2 D.2，)2.已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为A. B. C.2 D.23.在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，则“ab”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还
2、是一个向量，它的长度为|sin，如果|10，|2，12，则|A.16 B.8 C.16 D.205.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2(1)，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了( )(附：lg20.3010)A.20% B.23% C.28% D.50%6.已知函数yf(x)的图象如图所示，则此函数可能是A.f(x) B.
3、f(x) C.f(x) D.f(x)7.已知数列an为等差数列，首项为2，公差为3，数列bn为等比数列，首项为2，公比为2，设cn，Tn为数列cn的前n项和，则当Tn0且al)，若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是A.(0， B.(1， C.(0，1)(1， D.(0，(1，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.若正实数a，b满足ab1，则下列选项中正确的是A.ab有最大值 B.有最小值C.有最小值4 D.a2b2有最小值10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D
4、1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的是A.直线AM与BN是平行直线 B.直线BN与MB1是异面直线C.直线MN与AC所成的角为60 D.平面BMN截正方体所得的截面面积为11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12，已知函数f(x)，g(x)f(x)，则下列叙述正确的是A.g(x)是偶函数 B.f(x)在R上是增函数C.f(x)的值域是(，) D.g(x)的值域是1，0，l12.已知函数f(x
5、)sin(x)(0)满足f(x0)f(x01)，且f(x)在(x0，x01)上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是A.f(x0)1 B.若x00，则f(x)sin(x)C.f(x)的最小正周期为4 D.f(x)在(0，2020)上的零点个数最少为1010个第II卷 非选择题(90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知角的终边经过点P(3，4)，则sin2cos的值等于 。14.己知曲线yx23lnx的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为 。15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(3x)0，且当x(3，0)时，f(x)log2(x3)a，若f(7)2f(1
6、1)，则实数a 。16.如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E、F分别是棱BD、BC的中点，则该正四面体的内切球半径为 ；平面AEF截该内切球所得截面的面积为 。(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，(bc)(sinBsinC)(ac)sinA。(1)求B；(2)若b4，ABC的面积为4，求ac。18.(本小题满分12分)新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献。生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成
7、本p(x)万元，当产量不足60万箱时，p(x)x250x；当产量不小于60万箱时，p(x)101x1860，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完。(1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？19.(本小题满分12分)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列。(1)求数列an的通项公式；(2)记bm为数列an在区间(0，m(mN)中的项的个数，求数列bm的前100项的和。20.(本小题满分12分)己知函数，
8、f(x)Asin(x)(A0，0)只能同时满足下列三个条件中的两个：图象上一个最低点为M(，2)；函数f(x)的图象可由ysin(x)的图象平移得到；若对任意xR，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，且|x1x2|的最小值为。(1)请写出这两个条件序号，并求出f(x)的解析式；(2)求方程f(x)10在区间，上所有解的和。21.(本小题满分12分)如图，点C是以AB为直径的圆上的动点(异于A，B)，己知AB2，AE，四边形BEDC为矩形，平面ABC平面BCDE。设平面EAD与平面ABC的交线为l。(1)证明：l平而ACD；(2)当三棱锥ABCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax(aR)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明不等式ex2axf(x)恒成立。
