1、南昌三中20132014学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2 B2,3 C2,4 D1,42有关下列命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：若“x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)10、已知、是三次函数f（x）=（a，b
2、R）的两个极值点，且（0，1），（1，2），则的取值范围是( )A. B. C.（1，+） D.二、填空题（每题5分）11（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做则只按第一题评分）（1）若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 。（2）. 直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 。主视图左视图4俯视图12. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是_13设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）P（a2），则a的值为_.14.若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_15.为亮化美化
3、城市，现在要把一条路上7盏路灯全部改成彩色路灯。如果彩色路灯有红黄与蓝三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少2盏，有 种不同的安装方法三、解答题16（12分）已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。17（12分）解关于x的不等式18（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(2)若完整地选取奥运会
4、吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列19（12分）设。（1） 求；（2）求（用表示）20（13分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。21（14分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。姓名班级学号南昌市第三中学2013-2014学年度下学期期末考试高二数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11、
5、（1） .（2） 12、 . 13、 . 14、 . 15、_.三、解答题。(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)16（12分）已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。17. (12分)解关于x的不等式18（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出
6、的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列19（12分）设。（1）求；（2）求（用表示）20（13分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。21（14分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。高二下学期期末考试理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11、(1) (2) 2 12、 13、 14、 15、114三、解答题16（12分
7、）已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。解：由得 即： 又由得： 即：，而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。 当真假时，有 得： 当假真时，有 得：综上所述，的取值范围是或。17. （12分）解关于x的不等式解：18（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5
8、只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列解：(1)选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率P.(2)X的取值为100,80,60,40.X的分布列为X100806040P19（12分）设。（1） 求；（2）求（用表示）20（13分）21（14分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。解 （1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立,.（2） . 又 恒成立，即恒成立.，解出：,.（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： .解法2：必须恒成立,即 恒成立.0，即 4(1m)280，解得： ; 解出：. 总之，.
