1、湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二物理下学期6月月考试题请注意：时量90分钟 满分100分一、单项选择题（每小题3分，共24分）1一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()A能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 sC以最短位移渡河时，位移大小为150 mD以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m2、一轮船在水中匀速运行时所受阻力的大小与速率的平方成正比，发动机功率为P时轮船匀速运行的速率为v，轮船匀速运行的速率为2v时发动机的功率为A8P B4P C2P DP3如图3所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形
2、金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是()A受到的向心力为mgmB受到的摩擦力为mC受到的摩擦力为D受到的合力方向竖直向上4如图4所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲r乙31，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时()A滑动前m1与m2的角速度之比1231B滑动前m1与m2的向心加速度之比a1a213C随转速慢慢增加，m1先开始滑动D随转速慢慢增加，m
3、2先开始滑动5一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A向心加速度大小之比为41B角速度之比为81C周期之比为14D轨道半径之比为126“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月。当卫星到达月球附近的特定位置时，如图6所示，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100千米的极月圆轨道b，轨道a和b相切于P点下列说法正确的是()A“
4、嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/sC“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度vavbD“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aaab7如图9所示，两个竖 直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是()A若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2RB若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为C适当
5、调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处8如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升最大高度为H，(空气阻力不计)当质点下落再次经过轨道由a点冲出时，能上升的最大高度h为()AhH Bh Ch D.hH二、多项选择题（每小题4分，选错计0分，选对但没有选全计2分，共16分）9如图1所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是()A牵引力与克服摩擦力做的功相等B牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功C合外力对汽车不做功D重力做功的
6、瞬时功率会变化10质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图5所示，重力加速度g取10 m/s2，则此物体()A在位移L6 m时的速度是3 m/sB在位移L9 m时的速度是3 m/sC在OA段运动的加速度是2.5 m/s2D在OA段运动的加速度是1.5 m/s211、如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压
7、力，则下列说法中正确的是（ ）A此时弹簧的弹性势能等于mghmv2B此时物体B的速度大小也为vC此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D弹簧的劲度系数为12、如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b由静止开始上升h高度(未与定滑轮相碰)过程中 （ ）Aa的重力势能减少mghB摩擦力对a做的功等于a机械能的增量C摩擦力对a做的功等于a、b动能增加量之和D任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等三、实验题（第13小题4分，每空2分；第14小
8、题10分，每空2分）13、某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶(内有砂子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦.实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点.(1)该同学在一条比较理想的纸带上，将点迹清晰的某点记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离x，计算出它们与零点之间的速度平方差v2v2v02，弹簧测力计的读数为F，小车的质量为m，然后建立v2x坐标系，通过描点法得到的图象是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的
9、斜率的意义为_(填写表达式).(2)若测出小车质量为0.4 kg，结合图象可求得小车所受合外力的大小为_N.14如图是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置.(g取9.80 m/s2)(1)选出一条清晰的纸带如图甲所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流.用分度值为1 mm的刻度尺测得OA12.41 cm，OB18.90 cm，OC27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg.甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了_J；此时重锤的速度vB_m/s，
10、此时重锤的动能比开始下落时增加了_J.(结果均保留三位有效数字)(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以 为纵轴作出了如图乙所示的图线，图线的斜率近似等于_.A.19.6B.9.8C.4.90（3） 图线未过原点O的原因是_.四、计算题（第15题8分，第16题10分，第17题10分，第18题18分，共46分）15设嫦娥三号卫星绕月球表面做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，万有引力常量为G
11、，试求：(1)月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期T.16如图10所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)已知圆弧的半径R0.3 m，60，小球到达A点时的速度vA4 m/s.(取g10 m/s2)求：(1)小球做平抛运动的初速度v0； (2)P点与A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力17、如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A(可视为质点)和
12、B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60。求：(1)小球A与小球B的质量比mAmB。(2)现将A球质量改为4m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端的C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小。(3)在(2)的条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小。18、如图所示,一根轻弹簧左端固定于竖直墙上,右端被质量m=1 kg、可视为质点的小物块压缩而处于静止状态,且弹簧与物块不拴接,弹簧原长小于光滑平台的长度.在平台的右端有一传送带AB,长L=5 m,物块与传送带间的动摩擦因数1=0.2,与传送带相邻的粗糙水平面BC长s=1.5 m,它与物块间的
13、动摩擦因数2=0.3,在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接,圆弧对应的圆心角为=120,在圆弧的最高点F处有一固定挡板,物块撞上挡板后会以原速率反弹回来.若传送带以v=5 m/s的速率顺时针转动,不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失.当弹簧储存的Ep=18 J能量全部释放时,小物块恰能滑到与圆心等高的E点,g取10 m/s2.(1)求右侧圆弧轨道的半径R;(2)求小物块最终停下时与C点间的距离;(3)若传送带的速度大小可调,欲使小物块与挡板只碰一次,且碰后不脱离轨道,求传送带速度的可调节范围.衡阳市八中2019级高一第8次月考试题物理（答案）1一小船在静水中的速度为3 m/s，
14、它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()A能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 sC以最短位移渡河时，位移大小为150 mD以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移xv水t200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为，则cos ，故渡河位移s200 m，故D错误答案D2、一轮船在水中匀速运行时所受阻力的大小与速率的平
15、方成正比，发动机功率为P时轮船匀速运行的速率为v，轮船匀速运行的速率为2v时发动机的功率为A8P B4P C2P DP答案A 轮船在水中匀速运行时所受阻力f=kv2，匀速运动时，发动机对轮船的牵引力F=f，发动机功率P=Fv=kv3，当轮船匀速运行的速率由v变为2v时，其功率变为8P。3如图2所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是()图2A受到的向心力为mgmB受到的摩擦力为mC受到的摩擦力为D受到的合力方向竖直向上解析物体在最低点受竖直方向的合力
16、Fy，方向向上，提供向心力，Fym，A错误；而FyFNmg，得FNmgm，物体受滑动摩擦力FfFN，B错误、C正确；Ff水平向左，故物体受到的Ff与Fy的合力，斜向左上方，D不正确答案C4如图8所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲r乙31，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时()图8A滑动前m1与m2的角速度之比1231B滑动前m1与m2的向心加速度之比a1a213C随转速慢慢增加，m1先开始滑动D随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析由题意可知，线速度v甲
17、v乙，又r甲r乙31，则甲乙13，m1、m2随甲、乙运动1甲，2乙，则1213，故A错；由ar2得a12r2r，a2rr，a1a2229，故B错；m1、m2所受向心力由摩擦力提供，则a1，a2，f1maxm1g，f2maxm2g，a1g，a2g，又a1a229，故m2先滑动，选D.答案D5一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A向心加速度大小之比为41B角速度之比为81C周期之比为14D轨道半径之比为12解析根据Ekmv2得v ，所以卫星变轨前、后的速度大小之比为.根据Gm，得卫星变轨前、后的轨道半径之
18、比为，选项D错误；根据Gma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为，选项A错误；根据Gm2r，得卫星变轨前、后的角速度之比为 ，选项B错误；根据T， 得卫星变轨前、后的周期之比为，选项C正确答案B6“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月。当卫星到达月球附近的特定位置时，如图2所示，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100千米的极月圆轨道b，轨道a和b相切于P点下列说法正确的是()图2A“嫦娥二号”卫星的发射速
19、度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/sC“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度vavbD“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aavb，但万有引力相同，加速度相同，C、D错误答案：A7如图9所示，两个竖 直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是()图9A若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2RB若使小球B沿轨道运动并且从最高
20、点飞出，释放的最小高度为C适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处解析小球A从最高点飞出的最小速度vA，由机械能守恒，mghA2mgRmv，则hA，A选项不正确；小球B从最高点飞出的最小速度vB0，由机械能守恒，mghB2mgR，释放的最小高度hB2R，B选项错误；要使小球A或B从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，Rv0t，Rgt2，则v0 ，而A的最小速度vAv0，A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误、D选项正确答案D8如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处
21、自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升最大高度为H，(空气阻力不计)当质点下落再次经过轨道由a点冲出时，能上升的最大高度h为()AhH Bh Ch D.hH答案：D9如图1所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是()图1A牵引力与克服摩擦力做的功相等B牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功C合外力对汽车不做功D重力做功的瞬时功率会变化解析 牵引力和重力做的总功与摩擦力做的功的代数和为零，A、B错误；因汽车做匀速率运动，动能增量为零，故合外力对汽车不做功，C正确；重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向的分速度的乘积，故瞬时功率会变化，D正确答案 CD10质量为2 kg的物体
22、，放在动摩擦因数0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图5所示，重力加速度g取10 m/s2，则此物体()图5A在位移L6 m时的速度是3 m/sB在位移L9 m时的速度是3 m/sC在OA段运动的加速度是2.5 m/s2D在OA段运动的加速度是1.5 m/s2解析：由图象可知当L9 m时，W27 J，而WfmgL18 J，则W合WWf9 J，由动能定理有W合mv2，解得v3 m/s，B正确，在A点时，W15 J，WfmgL6 J，由动能定理可得vA3 m/s，则a1.5 m/s2，D正确答案：ABD11、如图所示，物体A、B通过细绳
23、及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是A此时弹簧的弹性势能等于mghmv2B此时物体B的速度大小也为vC此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D弹簧的劲度系数为AD A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：，则弹簧的弹性势能：，A正确；物体B对地面恰好无压力时，此时B的速度恰好为零，B错误；根据牛顿第二定律对A有：，得，故C错误；此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg，弹簧伸长的长度为，由得，故
24、D正确。12、如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b由静止开始上升h高度(未与定滑轮相碰)过程中 Aa的重力势能减少mghB摩擦力对a做的功等于a机械能的增量C摩擦力对a做的功等于a、b动能增加量之和D任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等ACD 开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用，则有mg=magsin ；b上升h高度，a下降的高度为hsin ，a的重力势能减少量为maghsin =mgh。摩擦力对a做的功等于a、b机
25、械能的总增加量，且b由静止上升，机械能一定增加；a、b的重力势能之和不变，则摩擦力对a做的功等于a、b动能增加量之和。任意时刻，设a、b的速度大小为v，则重力对a做功的瞬时功率Pa=magvsin =mgv，重力对b做功的瞬时功率Pb=mgv=Pa。13、某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶(内有砂子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦.实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点.(1)该同学在一条比较理想的纸带上，将点迹清晰的某点记为
26、零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离x，计算出它们与零点之间的速度平方差v2v2v02，弹簧测力计的读数为F，小车的质量为m，然后建立v2x坐标系，通过描点法得到的图象是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的斜率的意义为_(填写表达式).(2)若测出小车质量为0.4 kg，结合图象可求得小车所受合外力的大小为_N.14如图是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置.(g取9.80 m/s2)(1)选出一条清晰的纸带如图甲所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流.用分度值为1 mm的刻度尺测得OA12.41
27、cm，OB18.90 cm，OC27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg.甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了_J；此时重锤的速度vB_m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了_J.(结果均保留三位有效数字)(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以 为纵轴作出了如图乙所示的图线，图线的斜率近似等于_.A.19.6B.9.8C.4.90（4） 图线未过原点O的原因是_.当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少量E
28、pmgOB1.009.8018.90102 J1.85 J；打B点时重锤的速度vB m/s1.83 m/s，此时重锤的动能增加量EkmvB21.001.832 J1.67 J.由机械守恒定律有mv2mgh，可得v2gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确.由图线可知，h0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关.15如图10所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)已知圆弧的半径R0.3 m，60，小球到达A点时的速度vA4 m/s.
29、(取g10 m/s2)求：图10(1)小球做平抛运动的初速度v0； (2)P点与A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力解析 (1)小球到A点的速度如图所示，小球做平抛运动的初速度v0等于vA的水平分速度由图可知v0vxvAcos 4cos 602 m/s.(2)由图可知，小球运动至A点时竖直方向的分速度为vyvAsin 4sin 602 m/s，设P点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，则vygt，v2gh，xv0t，联立以上几式解得x0.69 m，h0.6 m(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得mvmvmg(RRcos )，代入数据得vC m/s设小球
30、到达圆弧最高点C时，轨道对它的弹力为FN，由圆周运动向心力公式得FNmgm，代入数据得FN8 N，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小FNFN8 N，方向竖直向上答案(1)2 m/s(2)0.69 m0.6 m(3)8 N方向竖直向上16设嫦娥三号卫星绕月球表面做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，万有引力常量为G，试求：(1)月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期T.解析：(1)设月球质量为m，卫星质量为m，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有m
31、Rm，解得m，又根据，解得.(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有m表g，即GMR02g.月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力，即mr，解得T.答案：(1)(2)17、如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A(可视为质点)和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60。求：(1)小球A与小球B的质量比mAmB。(2)现将A球质量改为4m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端的C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小。(
32、3)在(2)的条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小。【解析】(1)设碗的内表面对A球的支持力为FN，细线中拉力为FT，由平衡条件得FNcos 60FTcos 60FNsin 60FTsin 60mAgFTmBg由联立解得：。(2)当A球滑到碗底时，B球上升的高度为R，两球总的重力势能的减小量：Ep4mgRmgR(4)mgR。(3)对系统由机械能守恒定律得，(4)mgR4mvA2mvB2其中vAcos 45vB解得：vB 【答案】(1)1(2)(2)mgR (3) 18、如图所示,一根轻弹簧左端固定于竖直墙上,右端被质量m=1 kg、可视为质点的小物块压缩而处于静止状态,且弹簧与物块不拴接,
33、弹簧原长小于光滑平台的长度.在平台的右端有一传送带AB,长L=5 m,物块与传送带间的动摩擦因数1=0.2,与传送带相邻的粗糙水平面BC长s=1.5 m,它与物块间的动摩擦因数2=0.3,在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接,圆弧对应的圆心角为=120,在圆弧的最高点F处有一固定挡板,物块撞上挡板后会以原速率反弹回来.若传送带以v=5 m/s的速率顺时针转动,不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失.当弹簧储存的Ep=18 J能量全部释放时,小物块恰能滑到与圆心等高的E点,g取10 m/s2.(1)求右侧圆弧轨道的半径R;(2)求小物块最终停下时与C点间的距离;(3)若传送带的速度
34、大小可调,欲使小物块与挡板只碰一次,且碰后不脱离轨道,求传送带速度的可调节范围.解析 (1)物块被弹簧弹出,由Ep=可知v0=6 m/s因为v0v,故物块滑上传送带后先减速,物块与传送带相对滑动过程中,由1mg=ma1,v=v0-a1t1,x1=v0t1-解得a1=2 m/s2,t1=0.5 s,x1=2.75 m因为x10,故物块会再次滑上传送带,物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速,由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带,设最终停在距C点x处,有=2mg(s-x)解得x= m.(3)设传送带速度为v1时物块恰能到F点,在F点满足mgsin 30=m从B到F过程中由动能定理可知=2mgs+mg(R+Rsin 30)解得v1= m/s设传送带速度为v2时,物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E点,有=2mg3s+mgR解得v2= m/s若物块在传送带上一直加速运动,有=1mgL知其到B点的最大速度vBm= m/s综合上述分析可知,只要传送带速度v满足: m/s,即可满足条件.
