1、2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设命题P：nN，n22n，则P为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n2设M=1，2，N=a2，则“NM”是“a=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知x与y之间的一组数据：x34557y24568则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A（5，5）B（4.5，5）C（4.8，5）D（5，6）4命题“若A=B，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真
2、命题的个数是（）A0B2C3D45已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBCD6北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）ABCD7执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=3，则输出的a的值为（）A27B8C9D38某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图
3、如图，则下面结论中错误的一个是（）A乙的众数是21B甲的中位数是24C甲的极差是29D甲罚球命中率比乙高9下面进位制之间转化错误的是（）A31（4）=62（2）B101（2）=5（10）C119（10）=315（6）D27（8）=212（3）10若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）ABCD +=111已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小值是（）ABC2D112设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭
4、圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将某班的60名学生编号为01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是14甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9则两人的射击成绩较稳定的是15用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8当x=2时的值的过程中v3=16已知实数1，m，16构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17题1
5、0分，18-22每题满分70分）17为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少18已知点P（1+cos，sin），参数为，点Q在曲线C：=上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值19若命题p：曲线=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4a）x在R上是增函
6、数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是20在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）求出表中的x，y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率21已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一
7、个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点22已知椭圆C方程为=1（ab0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4（）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值（ii）若0，求直线l的斜率k的取值范围2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
8、1设命题P：nN，n22n，则P为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：nN，n22n，则P为：nN，2n2n故选：C2设M=1，2，N=a2，则“NM”是“a=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据子集的概念，先看由“NM”能否得到“a=1”，即判断“NM”是否是“a=1”的充分条件；然后看由“a=1”能否得到“NM”，即判断“NM”是否是“a=1”的必
9、要条件，这样即可得到“NM”是“a=1”的什么条件【解答】解：若NM，则a2=1，或2，a=1，或，不一定得到a=1；而a=1时，N=1，得到NM；“NM”是“a=1”的必要不充分条件故选B3已知x与y之间的一组数据：x34557y24568则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A（5，5）B（4.5，5）C（4.8，5）D（5，6）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，
10、故线性回归方程过（4.8，5），故选：C4命题“若A=B，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B2C3D4【考点】四种命题间的逆否关系【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假【解答】解：原命题：“若A=B，则AB”是真命题，原命题和逆否命题是等价命题，逆否命题一定是真命题；逆命题：“若AB，则A=B”是假命题，逆命题和否命题是等价命题否命题一定是假命题故选B5已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBCD【考点】双曲线的简单性质
11、【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程【解答】解：，故可设，则得，渐近线方程为，故选C6北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得【解答】解：由题意可得半径为2cm的圆的面积为22=4，而边长为0.5cm的正方形面积为0.50.5=0.
12、25，故所求概率P=；故选：A7执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=3，则输出的a的值为（）A27B8C9D3【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘a值，并判断满足a6时输出a的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=3时，不满足条件a6，a=（1）（3）=36；不满足条件a6，a=3（3）=96；不满足条件a6，a=（9）（3）=27；满足条件a6，退出循环，输出a的值为27故选：A8某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A乙的
13、众数是21B甲的中位数是24C甲的极差是29D甲罚球命中率比乙高【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数、极差的定义求解【解答】解：由茎叶图知，乙的众数是21，故A正确；甲的中位数是=23，故B错误；甲的极差是378=29，故C正确；由茎叶图得到甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方，所以甲罚球命中率比乙高，故D正确故选：B9下面进位制之间转化错误的是（）A31（4）=62（2）B101（2）=5（10）C119（10）=315（6）D27（8）=212（3）【考点】进位制【分析】由于31（4）=341+140=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误
14、的【解答】解：对于A：31（4）=341+140=26（2），因此进位制之间转化错误的是A故选：A10若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）ABCD +=1【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线y2=8x的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，可得椭圆中相应的参数，即可求得椭圆的方程【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线的焦点坐标为（，0），椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线有相同的焦点，a=2，c=，b=1，该椭圆的方程是，故选B11已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小值是（）A
15、BC2D1【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】由题意可知：点P到直线2xy+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1，则点P到直线l：2xy+3=0和x=2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，当A，P和F共线时，点P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（1，0），准线方程=1，根据题意作图如右图，点P到直线2xy+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l：2xy+3=0和x=2的距离之和为丨PF丨+
16、丨PA丨+1，而点F（1，0），到直线l：2xy+3=0的距离为=，P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小值+1，故选B12设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=aa1因为F1MF2=90，
17、所以，即，即，因为，所以故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将某班的60名学生编号为01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是15，27，39，51【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可【解答】解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12，随机抽得的一个号码为03则剩下的四个号码依次是 15，27，39，51，故答案为：15，27，39，5114甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5
18、发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9则两人的射击成绩较稳定的是甲【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】求出平均数与方差，进而判断稳定性【解答】解：由表可求得， =8， =8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；则两人射击成绩的稳定程度是：甲更稳定，故答案为：甲15用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8当x=2时的值的过程中v3=52【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8=（5x+2）x+3）x2）x+1）8，进而得出【解答】解：f（x）=5x5+2
19、x4+3x32x2+x8=（5x+2）x+3）x2）x+1）8，当x=2时，v0=5，v1=52+2=12，v2=122+3=27，v3=2722=52故答案为：5216已知实数1，m，16构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率为或【考点】曲线与方程；等比数列的通项公式【分析】由1，m，16构成一个等比数列，得到m=4当m=4时，圆锥曲线是椭圆；当m=4时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率【解答】解：1，m，16构成一个等比数列，m=4当m=4时，圆锥曲线x2+=1是椭圆，它的离心率是；当m=4时，圆锥曲线x2+=1是双曲线，它的离心率是故答案为：或三、解答题：解答应写出文字说明
20、、证明过程或演算步骤（17题10分，18-22每题满分70分）17为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据各组的总累积频率为1，由从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，可得第四小组的频率；（2）根据频率=，结合第一小组的频数为5，频率为0
21、.1，可得参加这次测试的学生人数；（3）次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率【解答】解：（1）图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，由累计频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.4=0.2（2）设参加这次测试的学生有x人，则0.1x=5，所以x=50，即参加测试的共50人（3）达标人数为50*（0.3+0.4+0.2）=45，达标率为45/50=90%所以估计该年级的学生跳绳测试的达标率为90%18已知点P（1+cos，sin），参数为，点Q在曲线C：=上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求
22、点P与点Q之间距离的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由点P（1+cos，sin），知，参数为，由此能求出点P的轨迹方程；由点Q在曲线C：=上，知sin+cos=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y9=0的距离d=4，由此能求出点P与点Q之间距离的最小值【解答】解：（1）点P（1+cos，sin），参数为，由sin2+cos2=1，得点P的轨迹方程为（x1）2+y2=1点Q在曲线C：=上=9，即sin+cos=9，曲线C的直角坐标方程为x+y9=0（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y9=0的距离d=
23、4，点P与点Q之间距离的最小值为4119若命题p：曲线=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4a）x在R上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是（，23，6）【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】通过pq为真命题，pq为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果【解答】解：当p为真命题时，（a2）（6a）0，解之得2a6当q为真命题时，4a1，即a3由pq为真命题，pq为假命题知p、q一真一假当p真q假时，3a6当p假q真时，a2因此实数a的取值范围是（，23，6）故答案为：（，23，6）20在中学生综合素质评价某个维度的测评中
24、，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）求出表中的x，y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）设从高一年级男生中抽出m 人，利用分层抽样性质列出方程，求出m，从而能求出x，y（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待
25、改进的2人为A，B，由此利用列举法能求出从这5人中任选2人，所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则，解得m=25，x=2520=5，y=2018=2（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10种设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A
26、），（c，B），共6种所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率P（C）=21已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）【解答
27、】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HRS交RS于H，则H是RS的中点，|O1S|=，又|O1P|=，=，化简得y2=4x（x0）又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x，动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x（2）证明：由，得，y1y2=4m，AB中点M（），M（），同理，点N（），=，MN：，即y=k1k2（xm）+2，直线MN恒过定点（m，2）22已知椭圆C方程为=1（ab0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4（）写出椭圆C
28、的方程和焦点坐标；（）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值（ii）若0，求直线l的斜率k的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）通过椭圆定义及将点代入椭圆C，计算即得结论；（）（i）通过设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理计算即可；（ii）通过设l：y=kx+2并代入椭圆C的方程，利用根的判别式大于0可得k2，利用韦达定理及0计算可得k24，进而可得结论【解答】解：（）由题意得：2a=4，即a=2，又点在椭圆C上，即b2=1，椭圆C的方程为：，焦点F1（，0），F2（，0）；
29、（）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为，且过点M（0，2），故直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1x2|=2=；（ii）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+2，代入椭圆C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，=（16k）24（1+4k2）12=16（4k23）0，k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y20，又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（）+4=0，k24，k24，直线l的斜率k的取值范围是：（2，）（，2）2017年2月22日
