1、南昌三中20152016年学年度下学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件2在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. 2 D. 23设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数() A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于24、函数的递增区间是( )A. B. C. D. 5若函数在点处的切线与垂直,则等于（ ）A2 B0 C D6、
2、函数的极值情况是（ ）（A）在处取得极大值，但没有最小值 (B) 在处取得极小值，但没有最大值（C）在处取得极大值，在处取得极小值 (D)既无极大值也无极小值7.曲线在点处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是( )A. B.2 C. D.28设函数是偶函数，则=（ ）ABCD 9 若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D10已知且,计算,猜想等于（ ） A B C D11若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A. (，1) B. (1，) C. (2,2) D. 2,212已知函数的定义域为R，且满足，为的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满足
3、：，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是 14.已知函数若当时，恒成立，则的取值范围_15设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 .16有下列命题：若函数；若函数在存在导函数，则；若函数，则；若三次函数，则“”是“有极值”的充要条件其中真命题的序号是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤.）17（本小题满分10分）已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1) z是纯虚数；(2)z对应的点在直线xy30上18、（12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。19.已知椭圆具有性质：若是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明20、已知函数，(1) 求在处的切线方程(2) 若存在时，使
5、恒成立，求的取值范围21、（本小题满分12分） 22、设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点; 高(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.南昌三中20152016年学年度下学期期中考试高二数学（理）答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ B ）(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件2在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是A A. B. C. 2 D. 23设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数(
6、) CA至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于24、函数的递增区间是( D ) A. B. C. D. 5若函数在点处的切线与垂直,则等于（D ）A2 B0 C D6、函数的极值情况是（ C ）（A）在处取得极大值，但没有最小值 (B) 在处取得极小值，但没有最大值（C）在处取得极大值，在处取得极小值 (D)既无极大值也无极小值7.曲线在点处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是(B )A. B.2 C. D.28设函数是偶函数，则=（ A ）ABCD 9 若函数在是增函数，则的取值范围是（ D ）A B C D10已知且,计算,猜想等于B A B C D11若函数f(
7、x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是CA. (，1) B. (1，) C. (2,2) D. 2,212已知函数的定义域为R，且满足，为的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（ A ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是 (米)14.已知函数若当时，恒成立，则的取值范围_15设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为
8、，则 .【答案】 16有下列命题：若函数；若函数在存在导函数，则；若函数，则；若三次函数，则“”是“有极值”的充要条件其中真命题的序号是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1) z是纯虚数；(2)z对应的点在直线xy30上17解：(1) 当z为纯虚数时，则有解得m0或m2. 3分当m0或2时，z为纯虚数4分(2)当z对应的点在直线xy30上时，则有(m22m3)30，6分即0，解得m0或m1，9分当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上10分（18）（12分）如图，已知两
9、个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。（19）解 （）取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，. 因为平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以 6分（）假设直线ME与BN共面， .8分则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所
10、以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 .12分19.已知椭圆具有性质：若是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明19双曲线的类似性质：若M、N是双曲线：上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM ，k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P位置无关的定值 证明如下： 设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(m，n)，其中 . 20、已知函数，(
11、1) 求在处的切线方程(2) 若存在时，使恒成立，求的取值范围21、（本小题满分12分） 21、（本小题满分12分）解：（1）， ， 2分（2）猜想： 即：（nN*）5分下面用数学归纳法证明 n=1时，已证S1=T1 6分 假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：8分 10分由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立. 12分22设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.解：(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，. 当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时， 时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点（III） 当时， 令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得
