1、佛山市南海区2019-2020学年第二学期期末考试高二数学 试题2020年7月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题共60分）一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（ ）A.B.C.D.2.复数（ ）A.B.C.D.3.某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（ ）A.8B.9C.10D.114.函数的图像大致为（ ）A.B.C.D.5.若某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的平均数是（ ）A.91.5B.91C.92D.92.56.在高台跳水运动中时运动员相对于水面的高度（单位：）是，则高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度是（
3、）A.B.C.13.1D.3.37.某医院需从5名医护志愿者中选派3人去武汉三家不同的医院支援，每个医院各一人，则不同的安排方案总数为（ ）A.243B.36C.60D.1258.某种饮料每箱6听，其中2听不合格，随机从中抽出2听，检测到不合格的概率为（ ）A.B.C.D.9.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ）A.B.C.D.10.某地区共有高二学生5000人，该批学生某次数学考试的成绩服从正态分布，则成绩在分的人数大概是（ ）附：，.A.107B.679C.2493D.2386二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部
4、选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11.某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：广告支出费用x2.22.64.05.35.9销售量y3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（ ）A.第三个样本点对应的残差B.在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中C.销售量的多少有是由广告支出费用引起的D.用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为20万元时的销售量12.如图，已知直线与曲线相切于两点，设，则（ ）A.方程没有实数解B.方程有6个实数解C.函数有3个极小值点D.函数
5、有3个极大值点.第卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分满分20分.其中第15题第一空2分，第二空3分13.函数的图像在点处的切线方程为_.14.二项式的展开式中常数项是_（用数字作答）15.小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为_；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为_.（结果保留两位小数）16.化简：_.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分
6、10分）某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数，并将完成学习任务所需时间超过和不超过的学生人数得到下面的列联表：超过m不超过m第一种学习方式155第二种学习方式515（）估计第一种学习方式且不超过m的概率、第二种学习方式且不超过m的概率；（）能否有的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：，P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（本小题满分1
7、2分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）当，求函数的最大值与最小值.19.（本小题满分12分）假定人们对某种特别的花粉过敏的概率为0.25，现在检验20名大学生志愿者是否对这种花粉过敏.（）求样本中恰好有两人过敏的概率及至少有2人过敏的概率；（）要使样本中至少检测到1人过敏的概率大于，则抽取的样本容量至少要多大？（）若检验后发现20名大学生中过敏的不到2人，这说明了什么？试分析原因.附：，.20.（本小题满分12分）函数满足以下4个条件.函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；函数在不是单调函数；函数是奇函数；函数恰有3个零点.（）写出函数的一个解析式；（）画出所写函数的解析式的简图
8、；（）证明满足结论及.21.（本小题满分12分）已知函数，（）.（）当时，求证在上单调递减；（）若时，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）为了筛查某种疾病，需要对某地区n个人的血液进行检验，如果将每个人的血液分别检验，则需要检验n次.为了减少工作量，采用一种混合检验的方法：按k个人一组进行分组，将同组k个人的血样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人的血液全为阴性，因而这k个人的血样只要检验一次就够了，相当于每个人检验次；如果混合血样检验的结果为阳性，则说明这k个人中至少有一个人的血液k为阳性，就要对这k个人的血样再逐个检验，此时这k个人的血样总共检验了次，相当于每个人检验次.
9、假设该地区每个人血液检验成阳性的概率为p，且每个人的血液检验为阳性相互独立.现取其中k份血样，记采用混合检验的方法中每个人需要验血的次数为.（）求的分布列及数学期望；（）当时，采用混合检验的方法可以减少工作量，求k的范围；（）在第（）问的条件下，求k为何值时检验的工作量最小.附：，佛山市南海区20192020学年第二学期期末考试高二数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ADBDABCBDA二、多选题1112ACAD11.【解析】由题意，将之代入回归方程得，故回归直线方程为，所以，A正确；由于，所以该回归模型拟合的效果比较好，故对应的
10、残差图中残差点应该比较均匀地分布在水平的带状区域中，B错误；在线性回归模型中表示解释变量对于预报变量的贡献率，所以C正确；建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多，否则产生的误差较大，所以D错误.（此题可参考选修2-3课本85页或者教参97页）.12.【解析】由图可知：，；由于，恒成立，所以方程没有实数解，A正确：又，如图示，当，函数的图像上的点的切线斜率大于直线斜率k；当，函数的图像上的点的切线斜率小于直线斜率k，所以函数有极大值点3个，极小值点2个.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.14.7015.0.92；0.1716.15.【解析】
11、记“小明能准时到达”为事件A，“小明乘坐火车去”为事件B，则，.16.【解析】联想二项分布的概率公式，设，则原式.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（）根据列联表得：第一种学习方式且不超过m的概率.第二种学习方式且不超过m的概率.（）由于，所以有的把握认为两种学习方式的效率有差异.18.【解析】（）函数，函数的增区间为：和减区间为：（），由（）可得x0238单调递减单调递增2函数的最大值为8，最小值为.19.【解析】（）设样本中对花粉过敏的人数为X，则，故，所以样本中恰好有两人过敏的概率为0.067，至少有2人过敏的概率为0.97
12、6.（）设样本容量为n，该样本中检测到对花粉过敏的人数为Y，则，故，得，取对数得，所以，所以抽取的样本的容量至少为25.（若答24人不得分）（）由第一问可知检验的20人中不到2人过敏的概率为，此概率非常小，在正常情况下，一次实验中几乎不会发生，出现此种情况的原因有可能为：原假设不成立，即每个人对这种花粉过敏的概率不到0.25；检验的样本只针对大学生，没有随机性；检验的环节出现了问题（注：学生回答其中两个原因即可得分）20.【解析】本题为开放性题，答案不唯一，只需写出符合条件的函数即可，提供以下4个函数仅供参考，写出函数给4分，作图2分，证明满足结论及每个3分.（1）（）（2）（且）（3）（）（
13、4）下面以函数为例给出证明：证明：的定义域为R因为对定义域的每一个x，都有，所以函数是奇函数，又因为当显然，所以函数恰有3个零点.21.【解析】（）解：，对于，当时，所以.所以在上单调递减.（）解：当时，对于，命题成立，当时，设，则.因为，所以，在上单调递增又，所以.所以在上单调递增，且.当时，所以在上单调递增.因为，所以恒成立.当时，因为在上单调递增，又当时，所以存在，对于，恒成立.所以在上单调递减，所以当时，不合题意.综上，当时，对于，恒成立.22.【解析】（）由题意可知的所有可能取值为、，且，所以的分布列为：P（）当时，由题意得，即.设，当时，则在上单调递增；当时，（仅当时取等号），则在上单调减.，所以当时，；当时，.故的解集为，所以求k的范围是（）由上知，设（），则，令（），则，所以当时，（仅当时取等号），在上单调递增，所以存在使得，故当时，此时，单调递减；当时，此时，单调递增，所以使得最小的k必在2与3之间取得.当时，当时所以当时最小，此时检验的工作量最小.
