1、A基础达标1aR时，直线axya20必过定点()A(1，2)B(1，2)C(1，2) D(1，2)解析：选Baxya20可转化为a(x1)y20.又因为aR，所以所以即直线axya20必过定点(1，2)2经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80解析：选A.由，得故过点(1，6)与x2y0垂直的直线为y62(x1)，即2xy80.3若两条直线2x3yk0和xky120的交点在直线yx上，那么k的值是()A4 B3C3或4 D4解析：选C.由解得因此两条直线的交点为，由已知可得，解得k3或k4.4点P(2，5)关于
2、直线xy0的对称点的坐标是()A(5，2) B(2，5)C(5，2) D(2，5)解析：选C.设对称点P(x，y)，则所以x5，y2.5直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：选D所求直线与直线2xy20垂直，从而所求直线的斜率k，而2xy20与y轴的交点为(0，2)，于是所求直线方程为yx2，整理得x2y40.6直线xay10与直线xy10的交点在y轴上，则a的值是_解析：由得令x0，解得a1.答案：17若集合(x，y)|xy20且x2y40(x， y)|y3xb，则b_解析：首先解得方程组的解为，代入直线y3xb
3、得b2.答案：28已知直线ax4y20与直线2x5yb0互相垂直，交点为(1，c)，则abc_解析：由两直线垂直得1，所以a10，将交点坐标(1，c)代入ax4y20，得c2，再代入2x5yb0，得b12，所以abc4.答案：49求经过直线3x2y60和直线2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解：由方程组得所以两已知直线的交点为(4，3)当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时，直线的横截距、纵截距相等所以所求直线的方程为yx，即3x4y0.当所求直线不过原点时，设所求直线方程为xya，因为点(4，3)在直线xya上，所以43a，a1，故所求直线方程为xy10.综上所述，所求直线
4、方程为3x4y0或xy10.10已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.解：(1)由解得所以点P的坐标是(2，2)又所求直线l与直线x2y10垂直，所以可设直线l的方程为2xyC0.因为直线l过点P，把点P的坐标代入得2(2)2C0，即C2.故所求直线l的方程为2xy20.(2)由直线l的方程知，它在x轴、y轴上的截距分别是1，2，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S121.B能力提升1直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30
5、解析：选D设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x1对称的点(2x，y)在直线x2y10上，所以2x2y10，即x2y30.故选D2平面上有三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_(将你认为所有正确的序号都填上)0123解析：因为这三条直线将平面划分为六部分，所以三条直线交于一点或其中两条平行线和第三条相交，验证知k0，1，2满足题意故正确答案：3求证：不论为何实数，直线(2)x(1)y63都恒过一定点证明：法一：取0时，得到直线l1：2xy30，取1时，得到直线l2：x3.故l1与l2的交点为P(3，3)将点P(3，3)代入(2)x(1)
6、y中，得(2)(3)(1)363.故点P(3，3)在直线(2)x(1)y63上所以直线(2)x(1)y63恒过一定点(3，3)法二：由(2)x(1)y63整理，得(2xy3)(xy6)0，则直线(2)x(1)y63通过直线2xy30与xy60的交点由方程组解得所以直线(2)x(1)y63恒过一定点(3，3)法三：因为(2)x(1)y63，所以(xy6)2xy3.因为为任意实数，所以关于的一元一次方程(xy6)2xy3的解集为R.所以解得所以直线(2)x(1)y63恒过一定点(3，3)4(选做题)光线通过点A(2，4)，经直线l：2xy70反射，若反射光线通过点B(5，8)，求入射光线和反射光线所在直线的方程解：已知直线l：2xy70，设光线AC经l上点C反射后为BC，点A关于l的对称点为A(a，b)，所以AAl，且AA中点在直线l上所以解得a10，b2，即A(10，2)所以AB的方程为y2(x10)，即反射光线BC的方程为2xy180.所以AB与l的交点为C.所以入射光线AC的方程为y4(x2)，即2x11y480.
