1、课时作业11空间几何体1.2019贵州七校联考如图，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图分别是(用代表图形)()A BC D解析：正视图是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.故选B.答案：B22019山东德州联考圆锥被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体，如图所示是该几何体的三视图，则该几何体的表面积
2、为()A54 B104C144 D184解析：由三视图可知该几何体是由半个圆锥和半个球构成的，所以几何体的表面积为42224222144.故选C.答案：C3某圆锥的侧面展开图是面积为3且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为()A B.C2 D2解析：设圆锥的母线为R，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为，则SR2R23，解得R3，底面圆的半径r满足，解得r1，所以这个圆锥的高h2，故圆锥的体积Vr2h，故选B.答案：B42019河南郑州一中摸底某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的棱的长度为()A2 B2C4 D2解析：由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥ACDEF和三棱锥FABC的组合体，由图
3、知该几何体最长的一条棱为AF，AF2，故选A.答案：A52019安徽安师大附中摸底某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B18C24 D30解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥后得到的，如图，该几何体的体积V43543(52)24，故选C.答案：C62019开封高三定位考试某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A4 B2C. D解析：由题意知该几何体的直观图如图所示，该几何体为圆柱的一部分，设底面扇形的圆心角为，由tan ，得，故底面面积为22，则该几何体的体积为32.答案：B72018山东、湖北省质量检测已知正
4、方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E为棱BB1的中点，F为棱DD1上靠近D1的四等分点，平面A1EF交棱CC1于点G，则截面A1EGF的面积为()A2 B10C4 D2解析：平面A1ADD1平面B1BCC1，A1FEG.同理，A1EGF，四边形A1EGF为平行四边形如图，连接EF，取棱DD1的中点K，连接EK，则EK4，FK1，在RtFKE中，EF，在RtA1B1E中，A1E2，在RtA1D1F中，A1F，在A1EF中，cosEA1F，故sinEA1F，故截面A1EGF的面积为224，故选C.答案：C82019湖南六校联考如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则x等于()A1
5、 B2C3 D4解析：由三视图可知，该几何体为一个底面是直角梯形的四棱锥(如图)，体积Vx8，x4.故选D.答案：D92019安徽合肥调研已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积为()A488 B484C648 D644解析：由三视图可知，该几何体是一个半球和一个直四棱柱的组合体，根据图中数据可知，表面积为44222424422644，故选D.答案：D102019湖南东部六校联考某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积是()A4 B8C4 D8解析：如图，设该三棱锥为PABC，其中PA底面ABC，P
6、A4，ABC是边长为4的等边三角形，故PBPC4，所以SABC424，SPABSPAC448，SPBC44，故四个面中最大面的面积为SPBC4，故选C.答案：C112019广东深圳调研如图，在平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的所有顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A. B3C. D2解析：如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.因为ABAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，所以AE平面BCD.因为ABADCD1，BD，所以AE，EO，所
7、以OA.在RtBDC中，OBOCODBC，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为，所以该球的体积V3.答案：A122019河北九校联考已知三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为20，则三棱柱的体积为()A6 B12C12 D18解析：设球O的半径为R，则由4R220，得R25.由题意知，此三棱柱为正三棱柱，故设三棱柱的底面边长为a，高为h，如图，取三角形ABC的中心O1，四边形BCC1B1的中心O2，连接OO1，OA，O2B，O1A，由题意可知，在RtAOO1中，OOAOAO2R2，即22R25，又AO1BO
8、2，所以AOBO，即222，由可得a212，h2，所以三棱柱的体积Vh6.故选A.答案：A132019广东广州调研已知圆锥的底面半径为1，高为2，点P是圆锥的底面圆周上一点，若一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是_解析：易知圆锥的侧面展开图是扇形，如图，设展开的扇形AOA的圆心角为，易得半径OA3，因为圆锥的底面半径r1，所以根据弧长公式可得23，即扇形的圆心角.连接AA，作OHAA，交AA于点H，则易得AOH，所以动点从点P出发在圆锥侧面上绕一圈之后回到点P的最短距离为所对的弦长，即AA2AH2OAsinAOH233.答案：3142019陕西宝鸡质检已知A，B，C
9、三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为_解析：设球O的半径为R，以球心O为顶点的三棱锥OABC的三条侧棱两两垂直且都等于球的半径R，ABC是边长为R的等边三角形，因此根据三棱锥的体积公式，得R2R，R2，S球42216.答案：16152019河北沧州质检已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_解析：如图，过点P作PO平面ABC于O.则PO为P到平面ABC的距离再过O作OEAC于E，OFBC于F，连接PC，PE，PF，则PEAC，PFBC.又PEPF，所以OEOF，所以
10、CO为ACB的平分线，即ACO45.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以OE1，所以PO.答案：162019广东省七校联考在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2a的正方形，PD底面ABCD，且PD2a，若在这个四棱锥内放一个球，则该球半径的最大值为_解析：通解由题意知，球内切于四棱锥PABCD时半径最大设该四棱锥的内切球的球心为O，半径为r，连接OA，OB，OC，OD，OP，则VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即2a2a2ar，解得r(2)a.优解易知当球内切于四棱锥PABCD，即与四棱锥PABCD各个面均相切时，球的半径最大作出相切时的侧视图如图所示，设四棱锥PABCD内切球的半径为r，则2a2a(2a2a2a)r，解得r(2)a.答案：(2)a
