1、南昌三中2013-2014学年度下学期第一次月考高二数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小 题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2. 在空间直角坐标系中, 点B是点关于xOy面的对称点，则= ( )A. 10 B. C. D. 383.下列命题正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行函数函数的定义域函数的值域函数的对应法则A函数的值域外函数函数的
2、定义域函数的对应法则4下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（ ）B函数的定义域函数的对应法则函数函数的值域C函数的对应法则函数的定义域函数函数的值域D5如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是()A并列关系B从属关系 C包含关系 D交叉关系6对于空间三条直线，有下列四个条件：学科网三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，使三条直线共面的条件有（ ）个。A1B2 C3 D47变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.
3、5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1 Cr20r1 Dr2r18如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）29在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A3个 B4个 C5个 D6个10. 已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形,AC、B
4、D相交于点O , , ， E是BC的中点， 动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为 ( ) 高考资源网 A B C D二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)来源:学科网ZXXK11星期天放假，甲同学去梅岭爬山的概率为，乙同学去梅岭爬山的概率为，假定两人的行动相互之间没有影响，那么这个星期天两人都去爬山的概率为 12设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_13.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 . 14某四棱锥的三
5、视图所示，该四棱锥的体积为_15设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若若 w.w.w.k.s若若其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和左视图（侧）在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：面46422EDABCFG217. （本小题满分12分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的
6、内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.18、（本小题满分12分）在正方体中，分别是中点（）求证：平面平面；（）若在棱上有一点，使平面，求与的比19（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，则样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多
7、大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87920（本小题满分13分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070 (1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（，）21（本小题满分14分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为A
8、C、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；w.w.（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分的体积比。姓名班级学号南昌三中20132014学年度下学期第一次月考高二数学（文）答卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观
9、图它的正视图和左视图（侧）在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：面46422EDABCFG217. （本小题满分12分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.18、（本小题满分12分）在正方体中，分别是中点（）求证：平面平面；（）若在棱上有一点，使平面，求与的比19（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：男女总计看营养说明5
10、03080不看营养说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，则样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879姓名班级学号20（本小题满分13分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如
11、下对应数据：x24568y3040605070 (1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（，）21（本小题满分14分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；w.w.（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分的体积比。南昌三中2013-1014学年度下学期高二第一次月考文科数学试卷2014-3-1一、选择题（本大题共10小
12、 题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（B ）A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2. 在空间直角坐标系中, 点B是点关于xOy面的对称点，则= ( A )A. 10 B. C. D. 383.下列命题正确的是（D ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行4下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（ A ）函数函数的定义域函数的值域函数的对应法则A函数的值域外函数函数的定
13、义域函数的对应法则B函数的定义域函数的对应法则函数函数的值域C函数的对应法则函数的定义域函数函数的值域D5如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是(B)A并列关系B从属关系 C包含关系 D交叉关系6对于空间三条直线，有下列四个条件：学科网三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，使三条直线共面的条件有（ ）个。A1B2 C3 D4答案：B网7变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(
14、11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1 Cr200；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20，所以有r20r1.故选C.8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ A ） （A） （B） （C） （D）29在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A3个 B4个 C5个 D6个9B解析 设棱长为1，BD1，BP，D1P.联
15、结AD1，B1D1，CD1，得ABD1CBD1B1BD1，ABD1CBD1B1BD1，且cosABD1，联结AP，PC，PB1，则有ABPCBPB1BP，APCPB1P，同理DPA1PC1P1，P到各顶点的距离的不同取值有4个10. 已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O , , ， E是BC的中点， 动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为 ( ) 高考资源网 A B C D二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)来源:学科网ZXXK11星期天放假，甲同学去梅岭爬山的概率为，乙同学去梅岭爬山的概率为，假定两人的行动相互之间没有影响，
16、那么这个星期天两人都去爬山的概率为 12设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_答案0.5解析设A“能活到20岁”，B“能活到25岁”，则P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以这个动物能活到25岁的概率是0.5.13.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 .分析：平面图形是上底长为1，下底长为，高为2的直角梯形.计算得面积为.答案：D14某四棱锥的三视图所示，该四棱锥的体积为_143解
17、析 正视图的长为3，侧视图的长为3，因此，该四棱锥底面是边长为3的正方形，且高为1，因此V(33)13.15设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若若 w.w.w.k.s若若其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：面46422EDABCFG2解：（）如图ABCDEFG
18、4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）（）所求多面体体积 （）证明：在长方体中，8分连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面12分17. （本小题满分12分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.17解：.（1）设所求的圆柱的底面半径为则有,即.6分（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为.12分18、（本小题满分12分）在正方体中，分别是中点（）求证：平面平面；（）若在棱上有一点，使平面，求与的比证明：（）连AC，则AC，
19、又分别是中点， ， ， 3分 是正方体， 平面， 平面， ， 5分 ， 平面， 平面， 平面平面； 6分（）设与的交点是，连， 平面，平面，平面平面=PQ， ， =31。 12分19（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，则样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多
20、大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解：(1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有303名，样本中不看营养说明的女生有202名8分(2)记样本中看营养说明的3名女生为a1，a2，a3，不看营养说明的2名女生为b1，b2，从这5名女生中随机选取2名，共有10个等可能的基本事件：a1，a2；a1，a3；a1，b1；a1，b2；a2，a3；a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2；b1，b2.其中事件A“选到看与不看营
21、养说明的女生各一名”包含了6个基本事件：a1，b1；a1，b2；a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2.所以所求的概率为P(A).8分(3)根据题中的列联表得K27.486.由P(K26.635)0.010，P(K27.879)0.005可知，有99%的把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关12分20（本小题满分13分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070 (1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不
22、超过5的概率。（，）解：(1)5，50，145，iyi1 380，6.5，因此，所求回归直线方程为6分(2)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.582.5(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元8分 (3)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5有(60,50)，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对
23、值不超过5的概率为1.13分21（本小题满分14分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；w.w.（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分的体积比。21（1）证明：平面ABC，由AB=BC，D为AC的中点，得又又由已知5分 （2）（方法一）由由D、F分别为AC、PC的中点，得DF/AP，由已知：又 （方法二）由（1）为二面角EBDF的平面角由D、F分别为AC、PC的中点，得DF/AP由已知：10分 （3）设点E和点A到平面PBC的距离分别为则故截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分体积的比为1：2。14分
