1、新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（B卷）一选择题（每题5分，共60分）1全称命题“xR，x25x4”的否定是 ()Ax0R，x5x04 BxR，x25x4Cx0R，x5x04 D以上都不正确2若a为实数，且3i，则a()A4 B3 C3 D43已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A3 B2 C1 D.4设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足 ()Aa2b
2、2B. C0abD0b0时，f(x)3x2，则不等式f(x)f(x1)3x23x1的解集为()A(，2) B. C. D(2，)12已知抛物线的方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()A.2 B.1 C.2 D.1二填空题（每题5分，共20分）13已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是_14曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(如图所示阴影部分)，其面积是_15设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率p等于_16已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k
3、的取值范围为_三解答题(17题10分,18,19,20,21,22题每题12分)17已知函数f(x)的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a0.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围21二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0x10)与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w0.05x21.75x17.2万元，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，
4、小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大22已知椭圆1(ab0)的右焦点和抛物线y24x的焦点相同，且椭圆过点.(1)求椭圆方程；(2)过点(3,0)的直线交椭圆于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足(0，O为原点)，当|AB|b2B.C0abD0b0，所以0a0时，f(x)3x2，则不等式f(x)f(x1)3x23x1的解集为(B)A(，2) B. C. D(2，)解析：选B令F(x)f(x)x3，则F(x)f(x)3x2，由f(x)f(x)2x3，可得F(x)F(x)，故F(x)为偶函数，又当x0时，f(x)3x2，即F(x)0，F(x)在(0，)上为增函数不等式f(x)f(x1)3x23x
5、1可化为f(x)x3f(x1)(x1)3，F(x)F(x1)，F(|x|)F(|x1|)，由函数的单调性可知|x|x1|，解得x.12已知抛物线的方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为(D)A.2 B.1 C.2 D.1解析：因为抛物线的方程为y24x，所以焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1.因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d11.又d11|PF|，所以d1d2d11d21|PF|d21.焦点F到直线l的距离记为d，则d，而|PF|d2d，所以d1d2|PF|d211，即d1d2的最小值为1.
6、答案：D二填空题（每题5分，共20分）13已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是_解析：把双曲线的方程化为x21，可见，双曲线的实轴长为2，虚轴长为2 ，根据题意有2 22，m. 答案：14曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(如图所示阴影部分)，其面积是_【答案】15设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率p等于_解析：P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)222，解得p或p.答案：或16已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_解析：f(x)k(x0)设g(x)(x0)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递减，在
7、(1，)上单调递增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke.答案：(，e三解答题(17题10分，18到22每题12分)17已知函数f(x)的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a0，即(xa1)(x2a)0，又a2a，Bx|2axa1 .6p是q的必要不充分条件，BA，2a1或a11， .8解得a0.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围解析：(1)f(x)， 。1因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，即0，解得a1. 。3(2)由(1)知f(x
8、)，因为x0，a0，所以ax10.当a2时，在区间0，)上，f(x)0，所以f(x)的单调增区间为0，)。4当0a0解得x， 。5由f(x)0解得x ，.。8所以f(x)的单调减区间为，单调增区间为.综上可知，当a2时，f(x)的单调增区间为0，)；当0a2时，f(x)的单调减区间为，单调增区间为.(3)当a2时，由(2)知，f(x)的最小值为f(0)1， 。10当0a2时，由(2)知，f(x)在x处取得最小值，最小值为fb0)的右焦点和抛物线y24x的焦点相同，且椭圆过点.(1)求椭圆方程；(2)过点(3,0)的直线交椭圆于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足(0，O为原点)，当|AB|0，所以m25，所以y1y2，y1y2，.。6所以|AB|y1y2|.因为|AB|，即3，整理得13m488m21280，所以m28，所以5m28.。8又，所以所以yP，所以xPm(y1y2)6.又P点在椭圆上所以4，.。10所以2，又5m28，所以324，解得2或2.故的取值范围为(2，)(，2).。12
