1、福建省福州第一中学2020届高考数学6月模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合A = x | x a，B = x | 1 x 2，若，则实数a的取值范围是ABCD2. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A B C D3. 等于A0 B C D2 4若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D5. 数列的前n项和为，若，则A20 B15 C10 D.-5 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D7在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为A. B. C. D.8. 向
2、量a、b、c满足a + b + c = 0，ab，(ab)c，则M =A3 B C D9已知正方体的棱长为，分别为的中点，是线段上的动点，与平面的交点的轨迹长为A. B. C. D. 10. 已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是A. B. C. D. 11. 某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门（）发生有害气体泄漏。每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米。阀门的修复工作可在不停产的情况下实施。由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：泄露阀门修复时间（小时）118596需先修复好
3、的阀门在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为A1.14立方米 B. 1.07立方米 C. 1.04立方米 D. 0.39立方米 12. 设是常数，对于，都有，则A. B. C. D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13. _.14. 寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有 种.15. 如图，将地球近似看作球体。设地球表面某地正午太阳高度角为，为
4、此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值。已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即。如果在北京地区（纬度数约为北纬）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_.（只需列出式子）16. 已知椭圆的焦点是，是上（不在长轴上）的两点，且。为与的交点，则的轨迹所在的曲线是_；离心率为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知数列，满足，的前项和为，前项积为.（1）证明：是定值；（2）试比较与的大小。18. (本小题满分12分)已知圆，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的
5、中点恰好落在轴上。（1）求点的轨迹的方程；（2）延长交直线于点，延长交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点。求证：。19. (本小题满分12分)如图，组合体由半个圆锥和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）在（1）中，若是中点，且，求直线与平面所成角的正弦值20. (本小题满分12分)已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的
6、方法有：逐一化验；分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者。（i）采取逐一化验，求所需检验次数的数学期望；（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期望，选择合理的平均分组方案21. (本小题满分12分)已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）若存在直线，使得对任意的，对任意的，求的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22选修44
7、：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知，曲线与的交点为，求的值。23选修45：不等式选讲（10分）已知 （1）若，求的最小值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案1-12：CBDCA ACDBB CA13. 14.45 15. 16. 椭圆, 17. （1）证明：依题意，2分则， 所以，4分，所以。6分（2），8分因为，所以单调递增。6分又因为，所以当时，10分所以当时，；当时，。12分18. 解：（1）设，依题意，满足，消得，所以。5分（2）设，将代入得，
8、7分，令得，所以，8分因为，所以点处的切线为，即，令得，所以.10分所以的斜率所以。12分19. 解法一：（1）延长交的延长线于点；2分连接；3分过点作交于点。5分（2）若是中点，则是中点，又因为，所以，所以，从而.6分依题意，两两垂直，分别以，为，轴建立空间直角坐标系， 则，从而 ，8分设平面的法向量为，则即取，得.10分则，所以直线与平面所成角的正弦值为12分20. 解：（1） 3分（2）（i）的可能取值是1，2，3，4，5，且分布列如下： 12345 6分（ii）首先考虑（3，3）分组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，分布列如下： 23 9分再考虑（2，2，2）分组，所需化验次数为，
9、的可能取值是2，3，分布列如下： 23 所以按（2，2，2）或（3，3）分组进行化验均可。12分21. 解：（1）1分（i）若，则；2分（ii）若，则由得，由得；综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；4分（2）设存在满足题意。 （i）由，即，得，所以5分 （ii）令，6分若，则，单调递增，不合题意； 7分若，则在上单调递增，在上单调递减，所以8分所以，即，由（i）得9分即，令，10分，所以单调递增，又因为，所以在是单调递减，是单调递减，所以，所以 12分22解：（1）。5分（2）设对应的直线参数为，将代入得，故，8分当在轴上方， 当在轴下方，10分23解：（1）3分故5分（2）令得，7分此时，所以。10分
