1、第2课时题型三利用导数解决函数中的方程问题函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况.例 1(2020 年全国)已知函数 f(x)x3kxk2.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有三个零点，求 k 的取值范围.【互动探究】1.(2020 年全国)设函数f(x)x3bxc，曲线yf(x)在点(1)求 b.(2)若 f(x)有一个绝对值不大于 1 的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于 1.若 f(x)所有零点中存在一个绝对值大于 1 的零点 x0，则f(1)0 或 f(1)0，又f(4c)64c33cc
2、4c(116c2)0，由零点存在性定理知 f(x)在(1，4c)上存在唯一一个零点x0，即 f(x)在(1，)上存在唯一一个零点，在(，1)上不存在零点，此时 f(x)不存在绝对值不大于 1 的零点，与题设矛盾；综上，f(x)所有零点的绝对值都不大于 1.题型四利用导数解决不等式问题aln(1x)，a 为常数.(1)讨论函数 f(x)的单调性：(2)若函数 f(x)有两个极值点 x1，x2 且 x13ln 48.解：(1)函数的定义域为(，1).由题意，f(x)xa1xx2xa.1x【互动探究】(1)求曲线 yf(x)的斜率为 1 的切线方程；(2)当 x2，4时，求证：x6f(x)x；(3)设 F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记 F(x)在区间2，4上的最大值为 M(a)，当 M(a)最小时，求 a 的值.当 x0 时，f(0)0，此时切线方程为 yx，即 xy0；综上可得所求切线方程为 xy0 和 27x27y640.(3)由(2)知6f(x)x0，所以 M(a)是|a|，|a6|中的较大者，若|a|a6|，即 a3；若|a|3 时，M(a)|a6|a63；若|a|a6|，即 a3 时，M(a)3.所以当 M(a)最小时，M(a)3，此时 a3.
