1、泗水一中20122013学年高二4月月考数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错2.复数的虚部是( )A. 2i B. C. i D. 3.设复数z=1+i,则复数+z2的共轭复数为( )A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i4.已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f(1)的值为( )A.sin1-1 B
2、.1-sin1 C.1+sin1 D.-1-sin15.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)= -sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于( )A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)6.设函数则下列结论错误的是（ ) A. D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数7.已知函数f(x)是(，)上的减函数，则a的取值范围是( ) A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,28.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值
3、范围是( )A.-1a2 B. -3a6 C.a6 D.a29.已知单调函数的定义域为，当时，且对任意的实数,等式成立。若数列中，=（），则的值为（ ）4020 10.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）；. . . .11 .如右图，阴影部分面积为（）ABCD12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：，则第7行第4个数（从左往右数）为( )A、 B、 C、 D、二.填空题：（本大题
4、共4个小题，每小题5分，共20分。）13.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是 14.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .15. 定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 .16.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为 已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.三、解答题：（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17 （本小题满分10分）集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的
5、取值范围； (2)当xR时，若AB，求实数m的取值范围18.（本小题满分12分）在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独立的（1）求三人都考中的概率（2）求至少一人考中的概率（3）几人考中的事件最容易发生？图1图219.（本小题满分12分）如图1，在中，= 90，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由.20.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。21. （本小题满分12分）已
6、知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,（）求的顶点C的轨迹方程。（）若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。22. （本小题满分12分）已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行，且yg(x)在x1处取得最小值m1(m0)设函数f(x). (1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值； (2)k(kR)如何取值时，函数yf(x)kx存在零点，并求出零点参考答案：1-5 ABACD 6-10 CDCDC 11-12 BA 13. 14. 15. 4 16 17(1)当m12m1，即m2m1，得m4.综上，m的取值范围是m4.1
7、819. 证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD，又A1C平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=DA1C平面BCDE（2）解：如图建系Cxyz，则D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2，0），设平面A1BE法向量为则又M（1，0，），=（1，0，）CM与平面A1BE所成角的大小45（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a0，3，设平面A1DP法向量为则假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直20.解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： 1 - 递增极大值递减极小值递增所以函数的递增区间是和,递减区间是； （2），当时，为极大值，而，则为最大值， 要使恒成立，则只需要， 得 21 22. (1)设g(x)ax2bxc，则g(x)2axb，又g(x)的图象与直线y2x平行，2a2，a1.又g(x)在x1处取最小值，1，b2.g(1)abc12cm1，cm.f(x)x2，设P(x0，y0)，则|PQ|2x(y02)2x22x2m22m，22m2，m1.若m0，k1，函数yf(x)kx有两个零点x；当k1时，方程(*)有一解44m(1k)0，k1，函数yf(x)kx有一个零点x.
