1、第二节平面向量基本定理及坐标表示全盘巩固1已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2 B0 C1 D2解析：选D依题意得ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)ab与4b2a平行，3(4x2)6(x1)，解得x2.2(2014朝阳模拟)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为()A. B. C. D1解析：选AM为边BC上任意一点，可设xy (xy1)N为AM中点，xy.(xy).3(2014西安模拟)已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 Bk Ck1 Dk1解析：
2、选C若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.4(2014嘉兴模拟)若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m (1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2)解析：选D由题意，a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)设a在基底m，n下的坐标为(，)，则a(1,1)(1,2)(，2)(2,4)故解得即坐标为(0,2)5设点A(2,0)，
3、B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1， 1) D无数多个解析：选C设P(x，y)，由点P在直线AB上，且|2|，得2，或2，而(2,2)，(x2，y)，故(2,2)2(x2，y)，解得x3，y1，此时点P的坐标为(3,1)；或(2,2)2(x2，y)，解得x1，y1，此时点P的坐标为(1,1)6设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：选D设d(x，y)，由题意知4a(4，12
4、)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)0，解得x2，y6，所以d(2，6)7已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_解析：由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)，由AOC30知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，则tan 150，即，故1.答案：18在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析：由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD
5、是平行四边形设D(x，y)，则有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)，即D点的坐标为(0，2)答案：(0，2)9. (2014金华模拟)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_解析：因为kk()k(1k) ，k为实数，且m，所以1km，解得k，m.答案：10已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)，得解得k，当k时，
6、kab与a3b平行，这时kabab(a3b)0，kab与a3b反向11已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1) t(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，t；若P在y轴上，则13t0，t；若P在第二象限，则t.(2)(1,2)，(33t,33t)若OABP为平行四边形，则.无解，四边形OABP不能成为平行四边形12平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba
7、)，求实数k；(3)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5) (2k)0，k.(3)设d(x，y)，dc(x4，y1)，ab(2,4)，由题意得得或故d(3，1)或(5,3)冲击名校1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则cos A的值等于()A. B. C. D.解析：选Cmn(bc)cos Aacos C0，再由正弦定理得 sin Bcos Asin Ccos Acos Csin Asin Bcos
8、Asin(CA)sin B，即cos A.2已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于()A2 B1 C. D.解析：选A设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2. 高频滚动1已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点解析：选D，22，P是AC边的一个三等分点2.如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：连接AO，则()，M，O，N三点共线，1，mn2.答案：2
