1、课时作业 12点、直线、平面之间的位置关系1.2019四省八校联考如图，平面PAD平面ABCD，ABCBCD90，PAPDADAB2CD2，H为PB的中点(1)求证：CH平面PAD；(2)求点C到平面PAB的距离解析：(1)证明：取PA的中点E，连接HE，DE，则EH綊AB.又CD綊AB，EH綊CD，四边形CDEH为平行四边形，CHDE，又DE平面PAD，CH平面PAD，CH平面PAD.(2)取AD的中点F，连接PF，FB，AH，则PFB90，PF，BF，PB，AH，SPAB，连接AC，则V三棱锥CPABV三棱锥PABC，设点C到平面PAB的距离为h，h2，h.点C的平面PAB的距离为.2.2
2、019兰州市诊断考试如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，PCD为正三角形，BAD30，AD4，AB2，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点(1)证明：BEPC；(2)求多面体PABED的体积解析：(1)证明：BD2AB2AD22ABADcosBAD4，BD2，AB2BD2AD2，ABBD，BDCD.平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，BD平面PCD，BDPC.PCD为正三角形，E为PC的中点，DEPC，PC平面BDE，BE平面BDE，BEPC.(2)如图，作PFCD，EGCD，F，G为垂足，平面PCD平面ABCD，PF平面ABCD，EG平面ABCD，PCD
3、为正三角形，CD2，PF3，EG，V四棱锥PABCD2234，V三棱锥EBCD22，多面体PABED的体积V43.3.2018江苏卷在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.证明：本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力(1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB，所以四边形
4、ABB1A1为菱形，所以AB1A1B.因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因为A1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC，又因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.42019东北四市联合体模拟(一)如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD的中点，将ADE沿AE折到APE的位置(1)证明：AEPB；(2)当四棱锥PABCE的体积最大时，求点C到平面PAB的距离解析：(1)证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O.ABCE，ABCE，四边形ABCE为平行四边形，AEBCADDE，ADE为等边
5、三角形，在等腰梯形ABCD中，CADE，BDBC，BDAE.如图，翻折后可得，OPAE，OBAE，又OP平面POB，OB平面POB，OPOBO，AE平面POB，PB平面POB，AEPB.(2)当四棱锥PABCE的体积最大时，平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE，PO平面PAE，POAE，OP平面ABCE.OPOB，PB，APAB1，SPAB ，连接AC，则VPABCOPSABC，设点C到平面PAB的距离为d，VPABCVCPABSPABd，d.52019郑州市第二次质量预测如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDB
6、F.(1)求证：ADPB；(2)若E在线段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱锥DCEG的体积；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：连接PF，PAD是等边三角形，PFAD.底面ABCD是菱形，BAD，BFAD.又PFBFF，AD平面BFP，又PB平面BFP，ADPB.(2)能在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，PDBF，ADPDD，BF平面PAD.又BF平面ABCD，平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，PF平面ABCD.连接CF交DE于点H，过H作HGPF交PC于G，GH平面AB
7、CD.又GH平面DEG，平面DEG平面ABCD.ADBC，DFHECH，GHPF，VDCEGVGCDESCDEGHDCCEsinGH.62019北京卷如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点()求证：BD平面PAC；()若ABC60，求证：平面PAB平面PAE；()棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由解析：()因为PA平面ABCD，所以PABD.又因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.所以BD平面PAC.()因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.因为底面ABCD为菱形，ABC60，且E为CD的中点，所以AECD.所以ABAE.所以AE平面PAB.所以平面PAB平面PAE.()棱PB上存在点F，使得CF平面PAE.取F为PB的中点，取G为PA的中点，连接CF，FG，EG.则FGAB，且FGAB.因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CEAB，且CEAB.所以FGCE，且FGCE.所以四边形CEGF为平行四边形所以CFEG.因为CF平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面PAE.
