1、课时跟踪检测（二十九） 带电粒子在叠加场中的运动1.(2018淮安模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则()A液滴带正电B液滴比荷C液滴沿顺时针方向运动D液滴运动速度大小v解析：选C液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qEmg，得，故B错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，C正确；对液滴qEmg，qvBm得v，故D错误。2.多选(2018宜兴期中)如图所示，实
2、线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成角，且，则下列说法中正确的是()A液滴可能带负电B液滴一定做匀速直线运动C液滴有可能做匀变速直线运动D电场线方向一定斜向上解析：选BD带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于带电液滴做直线运动，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能
3、为零，如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故B、D正确，A、C错误。3多选(2018扬州中学期末)如图所示，板间电压为U的平行金属板竖直放置，A板带负电，B板带正电，两板之间有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的油滴由上方下落，从两板中央P点进入并穿过磁场区域。PO为两板间的中线，油滴刚进入极板间时受到的电场力大小恰等于洛伦兹力大小，下列说法正确的有()A油滴沿PO方向匀速通过平行板B油滴一定从O点左侧飞出C油滴一定从O点右侧飞出D油滴不可能沿PO方向做匀加速直线运动通过平行板解析：选CD油滴刚进入极板间时水平方向受
4、到的电场力大小恰等于洛伦兹力大小，竖直方向受到重力作用，则速度逐渐变大，随着速度的变大，洛伦兹力变大，则油滴做变速曲线运动，不可能沿PO方向匀速或匀加速直线运动通过平行板，选项A错误，D正确；由于洛伦兹力方向向右，可知粒子运动轨迹向右偏转，从O点右侧飞出，选项B错误，C正确。4(2018南通三模)磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电。则()A仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大B仅增强磁感应强度，发电机的电动势将减小C仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大D仅增大等离子体的喷射速度，发电机
5、的总功率将增大解析：选D带电离子向极板偏转，达到稳定时，有：qvBq，解得：E电Bdv，由此可知仅减小两板间的距离，发电机的电动势将减小，仅增强磁感应强度，发电机的电动势将增大，故A、B错误；根据欧姆定律和功率公式可知，当外电阻和内电阻相等时，输出功率最大，所以增加负载的阻值，发电机的输出功率不一定增大，故C错误；由E电Bdv，可知仅增大等离子体的喷射速度，电动势将增大，因为总电阻不变，所以输出功率将增大，故D正确。5多选(2019盐城中学模拟)如图所示是某霍尔元件的内部结构图，其载流子为电子，a接直流电源的正极，b接直流电源的负极，c、d间输出霍尔电压，下列说法正确的是()A若工作面水平，置
6、于竖直向下的磁场中，c端的电势高于d端Bc、d间霍尔电压与a、b间电流大小有关C将该元件移至另一位置，若霍尔电压相同，则两处的磁场强弱相同D在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直解析：选ABD若工作面水平，置于竖直向下的磁场中，由于电流从a流向b，电子从b向a移动，由左手定则可知，电子偏向d极，则c端的电势高于d端，选项A正确；c、d间霍尔电压满足qBqv，而IneSv，可知UBdv，即c、d间霍尔电压与a、b间电流大小有关，选项B正确；由以上分析可知，将该元件移至另一位置，反复调整元件的方向，若最大霍尔电压相同，则两处的磁场强弱相同，选项C错误；地球赤道处的磁场与地面平行，
7、则在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直，选项D正确。6(2018南京、盐城二模)如图所示，在磁感应强度为B，范围足够大的水平匀强磁场内，固定着倾角为的绝缘斜面。一个质量为m、电荷量为q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图像可能正确的是()解析：选C根据牛顿第二定律，沿斜面方向：mgsin FNma，垂直斜面方向：FNmgcos qvB，联立解得agsin gcos ，速度越小，加速度越小，速度减小的越慢，加速度减小的越慢，但减不到零，故C正确，A、B、D错误。7.如图所示
8、，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动。下列判断正确的是()A滑块受到的摩擦力逐渐增大B滑块沿斜面向下做匀加速直线运动C滑块最终要离开斜面D滑块最终可能静止于斜面上解析：选C滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动，随着速度v的增大，洛伦兹力qvB增大，滑块受到的弹力减小，引起摩擦力减小，滑块沿斜面向下的加速度大小a变大，当qvBmgcos 时，滑块开
9、始离开斜面。综上所述，故C正确，A、B、D错误。8多选如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为。一带电荷量为q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为。在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是()A小球下滑的最大速度为vmB小球下滑的最大加速度为amgsin C小球的加速度一直在减小D小球的速度先增大后不变解析：选BD小球开始下滑时有mgsin (mgcos qvB)ma，随v增大，a增大，当v时，a达最大值gsin ，B正确；此时洛伦兹力等于mgcos ，支持力等于0，此后随着速度增大
10、，洛伦兹力增大，支持力增大，此后下滑过程中有mgsin (qvBmgcos )ma，随v增大，a减小，当vm时，a0，此时达到平衡状态，速度不变。所以整个过程中，v先一直增大后不变，a先增大后减小，所以D正确。9多选如图所示为一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)。现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度时间图像可能是下图中的()解析：选AD由左手定则可判断圆环所受洛伦兹力方向向上，当qv0Bmg时，圆环做匀速运动，此时图像为A，故选项A符合题意；当qv0Bmg时，FNqv0Bmg，此时：FN
11、ma，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvBmg时，圆环开始做匀速运动，故D符合题意。10.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是()A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r C小球做匀速圆周运动的周期为TD若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变解析：选A小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mgqE，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；由于洛伦兹力提供向心力，
12、故有qvB，解得r，又由于qUmv2，解得v ，所以r ，故B正确；由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T，显然运动周期与加速电压无关，电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变，故C、D正确。11.如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下方有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电荷量为q、质量为m的小球(小球重力忽略不计)，从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数0.3，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆
13、的半径是，求：(1)小球到达b点的速度；(2)匀强电场的场强E；(3)带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。解析：(1)小球在磁场中做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律，则有Bqvbm又R解得vb。(2)小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，受向左的洛伦兹力F、向右的弹力N、向下的电场力qE以及向上的摩擦力f，小球沿杆匀速运动时，洛伦兹力FBqvb则有NFBqvb所以fNBqvb此时qEfBqvb解得E。(3)小球从a运动到b过程中，由动能定理得：W电Wfmvb2又W电qEl所以Wfmvb2则有：。答案：(1)(2)(3)12如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x0的区域内做匀速圆周运动，则带电油滴所受电场力应与所受重力相平衡。有：qEmg解得EE，方向竖直向上。(3)由已知条件MONO可知：ONP30又：OMP30，MOP60则：OPN30故：P点速度方向与PN成60角，N点速度方向也与PN成60角。即N点速度与x轴垂直，O为带电油滴做圆周运动的圆心半径R带电油滴做直线运动的时间：t1带电油滴做圆周运动的时间：t2T则带电油滴从M点到N点所用的时间为tt1t2。答案：(1)(2)E，方向竖直向上(3)
