1、万有引力与航天建议用时：45分钟1(2021江苏省新高考适应性考试)2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为()A B C DD根据卫星绕月球做圆周运动的向心力等于万有引力，则Gm，解得v，故选D。2(2019山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D地球表面近地卫星
2、的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的602倍B根据万有引力F可知，由于月球和苹果的质量不等，所以地球对月球和对苹果的吸引力之比不等于，故A错误；根据万有引力提供向心力，即ma，得向心加速度与距离的平方成反比，所以月球绕地球公转的加速度与地球表面物体落向地面的加速度之比为，故B正确；根据mg，由于地球与月球的质量未知，地球与月球的半径未知，所以无法比较在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小关系，故C错误；万有引力提供向心力，可知m2r，解得2，地球表面近地卫星的角速度平方与月球绕地球公转角速度平方之比为603，故D错误。3(2019福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，
3、h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则()A同步卫星内的仪器不受重力B同步卫星的线速度大小为RC地球对同步卫星的万有引力大小为D同步卫星的向心力大小为D同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为vr(Rh)，故B错误；在地球表面，由重力等于万有引力得mgG，在卫星位置，由万有引力提供向心力得FmanG，联立解得F，故C错误，D正确。4(2020江苏高考真题改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有()A由v可知，
4、甲的速度是乙的倍B由a2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C由FG可知，甲的向心力是乙的4倍D由k可知，甲的周期是乙的2倍D卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则F向m2rmrma，因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据v得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度v代入数据可得，故A错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据a2r得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度a代入数据可得，故B错误；根据F向，两颗人造卫星质量相等，可得，故C错误；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律k，可得2，故D正确。5(2021江苏南通高三月考)北斗问天，国之夙愿，我国北斗三号系统的收官之星
5、是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星()A其发射速度一定大于11.2 km/sB在轨道上运动的线速度一定小于7.9 km/sC环绕地球运动的轨道可能是椭圆D它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视转播B地球静止轨道卫星其发射速度一定大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，A错误；第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，即最大的环绕速度，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由得v地球静止轨道卫星的线速度一定小于第一宇宙速度，即其在轨道上运动的线速度一定小于7.9 km/s，B正确；环绕地球运动的轨道是圆，C错误；地球静止轨道卫星在赤道平面，因此不经过
6、北京上空，D错误。6如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量B卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误。由Gma得：a，由此式可知B正确，C错误。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D错误。7(2019江苏七市三模)2019年3月31日，我国成功将“天链二号01星”送入地球同步轨道。“天宫二号”在距地
7、面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务。则()A“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度B“天链二号01星”能一直位于“天宫二号”的正上方C“天链二号01星”能持续不断地与“天宫二号”保持直接通讯D“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度A第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据Gm可知，“天宫二号”的运动半径大于地球半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，A正确；根据Gmr2可知，“天宫二号”的角速度大，所以“天链二号01星”不能一直位于“天宫二号”的正上方，且会出现地球位于两卫星连线的中间时刻，此时无法直接通信，B、C错误
8、；同步轨道上的“天链二号01星”相对地面静止，与赤道上物体具有相同的角速度，根据ar2，“天链二号01星”的轨道半径大，所以向心加速度大，D错误。8质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是()A双星系统的平均密度为BO点离质量较大的星体较远C双星系统的总质量为D若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零C根据Gmr1，GMr2，联立两式解得Mm，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；根据m2r1M2r2可知mr1Mr2
9、，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。9(2019天津高考)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A周期为 B动能为C角速度为 D向心加速度为A本题通过“嫦娥四号”探测器绕月球的运动考查万有引力定律的应用。探测器绕月球做匀速圆周运
10、动，探测器与月球之间的万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，由万有引力定律有Gm，解得探测器的周期为T，故A正确；同理，由万有引力定律有Gm，又探测器的动能Ekmv2，联立得Ek，选项B错误；探测器的角速度为，选项C错误；由牛顿第二定律有Gma，解得探测器的向心加速度为a，选项D错误。10(2020江苏高三月考)2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则()A地球
11、绕太阳运转的向心加速度小于土星绕太阳运转的向心加速度B地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小C2019年没有出现土星冲日现象D土星冲日现象下一次出现的时间是2021年D地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有Gmr，解得T，可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。又Gma解得a，可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A错误；由万有引力提供向心力有Gm解得v，知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；设T地1年，则T土29.5年，出现土星冲日现象则有(地土)t2，得距下一次土星冲日所需时间t1.04年，选项C错误、D正确
12、。11如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是()AvBvAvC BABCCFAFBFC DTATCTBAA为地球同步卫星，故AC，根据vr可知，vAvC，再根据Gm得到v，可见vBvA，所以三者的线速度关系为vBvAvC，选项A正确；由同步卫星的含义可知TATC，再由Gmr可知TATB，因此它们的周期关系为TATCTB，由可知它们的角速度关系为BAC，选项D错误，B错误；由FG可知FAFBFC，选项C错误。12天文观测中观测到
13、有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是()A它们两两之间的万有引力大小为B每颗星的质量为C三颗星的质量可能不相等D它们的线速度大小均为A三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即rl。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为m，则F合2Fcos 30。星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故F合
14、mr，解得m，它们两两之间的万有引力F，选项A正确，B、C错误。根据F合m可得，线速度大小v，选项D错误。13(2020苏锡常镇一模)如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G。则()A该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B该卫星的加速度小于月球公转的加速度C根据题述条件，不能求出月球的质量D根据题述条件，不能求出地球的质量A处于拉格朗日点的卫星的轨道比地球同步卫星的轨道高，根据GmR，轨道半径越大，周期越大，故A正确；因
15、为卫星与月球一起同步绕地球做圆周运动，所以角速度相等，根据a2R，卫星的轨道半径大，所以卫星的加速度就大，故B错误；设月球的质量为M月，地球的质量为M，卫星的质量为m，对月球有GM月(r2r1)，对卫星有GGmr2，可以解出M和M月，故C、D错误。14(2019山东师大附中模拟)2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“中星6C”卫星发射升空。至此，长征系列运载火箭完成第300次飞行任务，卫星被送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为h1，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。卫星在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)预定圆轨道距地面的高度；(2)卫星在近地点A的加速度大小。解析本题考查卫星变轨问题。(1)卫星做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，所以卫星在预定圆轨道上运行的周期为T设预定圆轨道距地面的高度为h，卫星在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得m(Rh)在地球表面时有万有引力等于重力，即mg联立解得预定圆轨道距地面的高度为hR。(2)根据万有引力定律可知卫星在近地点A所受的万有引力为F其中GMgR2根据牛顿第二定律Fma联立解得卫星在近地点A的加速度为a。答案(1)R(2)
