1、第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1若等腰三角形的底角为40，则它的顶角度数为() A40 B50 C60 D1002已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是() A12 cm B16 cm C16 cm或20 cm D20 cm3用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则ab”时，应假设() Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于c Ca与b相交 Dab4下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A， B1， C6，7，8 D2，3，45如图，在ABC中，ABAC，A30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若
2、1145，则2的度数是() A30 B35 C40 D456如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为() A5 B6 C8 D107如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，且AD交BC于点D，DEAB于点E，则下列说法错误的是() ACAD30 BADBD CBE2CD DCDED 8如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD() ABC BADAE CBDCE DBECD9如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，
3、交BC于点D，连接AD.若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为() A7 B14 C17 D2010如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E，F为垂足，则下列四个结论：DEFDFE；AEAF；DA平分EDF；EF垂直平分AD.其中结论正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共30分)11如图，在ABC中，C40，CACB，则ABC的外角ABD_ 12如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_13已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_(填“真”或“假”)命题
4、14如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若40，则_.15如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，点E为AD边上一点，连接BD，CE，CE与BD交于点F，且CEAB，若AB8，CE6，则BC的长为_ 16如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若AOC125，则ABC_17等腰三角形ABC中，BDAC，垂足为点D，且BDAC，则等腰三角形ABC底角的度数为_18如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D，E，AD3，BE1，则DE_19如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A
5、重合，点C落在边AB上，连接BC.若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为_20如图，等边三角形ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的一点若AE4，则EMCM的最小值为_三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21已知：ABC，射线BC上一点D(如图所示)求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在ABC的内部，且点P到ABC两边的距离相等(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)22如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB，CF交ED的延长线于点F.(1)求证
6、：BDECDF；(2)当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长23如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由24如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图(1)在图中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；(2)在图中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意两点都不在同一条网格线上25如图，已知ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分
7、别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由(2)在点P与点Q的运动过程中，BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由26数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，A110，求B的度数(答案：35)例2等腰三角形ABC中，A40，求B的度数(答案：40或70或100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，A80，求B的度数(1)请你解答以上的变式题(2
8、)解(1)后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形ABC中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围答案一、1.D2.D3.C4.B5C点拨：ABAC，A30，ACB(18030)75.1AAED145，AED14530115.ab，AED2ACB.21157540.6C7.C8.D9.C10C点拨：AD平分BAC，DEAB，DFAC，AEDAFD90，DEDF.DEFDFE.ADAD，RtADERtADF.AEAF，ADEADF.AD垂直平分EF.正确，不正确二、11.11012.313如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假142015
9、.216.701745或15或75点拨：如图，AC是底边，ABCB.BDAC，ADCDAC.BDAC，ADBD.AABD45.如图，BC是底边，ABAC，ABCC.BDAC，BDAB.又BDAC，BAD30.BADABC C 2C，C15.如图，BC是底边，同理可得A30，ABCC(180A)75.若AB是底边，同理可得等腰三角形ABC底角的度数为15或75.综上，等腰三角形ABC底角的度数为45或15或75.182点拨：ADCE，BECE，ADCCEB90，DACDCA90.ACB90，ECBDCA90.DACECB.又ACCB，ACDCBE.ADCE3，CDBE1.DECECD312.19
10、3204点拨：如图，在AB上截取AEAE4，连接CE，CE与AD交于点M，连接ME，易知此时EMCM的值最小，即为线段CE的长度过点C作CFAB，垂足为F. ABC是等边三角形，AFAB6，CF6，EFAFAE2，CE4.三、21.解：如图，PBD为所求作的三角形22(1)证明：CFAB，BFCD，BEDF.AD是BC边上的中线，BDCD.BDECDF(AAS)(2)解：BDECDF，BECF2.ABAEBE123.ADBC，BDCD，ACAB3.23(1)证明：OBOC，OBCOCB.BE，CD是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB(AAS)DBCECB.ABAC，即ABC是等
11、腰三角形(2)解：点O在BAC的平分线上理由：BDCCEB，DCEB.OBOC，ODOE.又BDCCEB90，点O在BAC的平分线上24解：(1)如图所示 (2)如图所示25解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直理由：点Q到达点C时，BQBC6 cm，t3.AP3 cm.BPABAP3 cmAP.点P为AB的中点PQAB.(2)能B60，当BPBQ时，BPQ为等边三角形6t2t，解得t2.当t2时，BPQ是等边三角形26解：(1)若A为顶角，则B(18080)250；若A为底角，B为顶角，则B18028020；若A为底角，B为底角，则B80.故B为50或20或80.(2)分两种情况：当90x180时，A只能为顶角，B的度数只有一个当0x90时，若A为顶角，则B；若A为底角，B为顶角，则B(1802x)；若A为底角，B为底角，则Bx.当1802x且1802xx且x，即x60时，B有三个不同的度数综上所述，当0x90且x60时，B有三个不同的度数10
