1、湖南省怀化市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则
2、（ ）A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ）A. B. 1C. 0D. -13. 近年来，我国继续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性民办幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计局发布的2010-2019年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图，下列说法不一定正确的是（ ）注：毛入园率.A. 2019年，全国共有幼儿园28.1万所B. 2019年的幼儿园数量比上一年大约增长了C. 20102019年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加D. 20102019年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加4. 已知抛物线：，则（ ）A. 它的焦点坐标为B. 它的焦点坐
3、标为C. 它的准线方程是D. 它的准线方程是5. 二项式的展开式中，系数最大的项为（ ）A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项6. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是2019年8月18日台湾省花莲县发生里氏5.0级地震所释放的能量的（ ）倍.A. B. 4.5C. 450D. 7. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、
4、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配.排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”、第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（ ）A. 辛酉年B. 辛戊年C. 壬酉年D. 壬戊年8. 已知函数，若存在，使得，则的最大值为（ ）A. 0B. -1C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小
5、题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ）A. -3是函数的极值点B. -1是函数的最小值点C. 在区间上单调递增D. 在处切线的斜率小于零10. 如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，则下列说法正确的是（ ）A. 圆柱的侧面积为B. 圆柱的侧面积为C. 圆柱的表面积为D. 圆柱的表面积为11. 已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）A. 的最小正周期为B. 的最大值为2C. D. 为偶函数
6、12. 下列说法正确的是（ ）A. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为B. 从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为C. 已知随机变量的分布列为，则D. 若随机变量，且.则，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，若，则_.14. 已知是函数的零点，且，则_.15. 从1，2，3，4，5，6这六个数任取两个不同的数，则所取两个数的和能被5整除的概率为_.16. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点，距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，
7、该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体中，点是正方体的表面（包括边界）上的动点，若动点满足，则点所形成的阿氏圆的半径为_；若是的中点，且正方体的表面（包括边界）上的动点满足条件，则三棱锥体积的最大值是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角，所对的边分别为，.且满足.（1）求；（2）已知，求外接圆的面积.18. 设数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）若为与的等比中项，求数列的前项和.19. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发
8、关于加强中小学生手机管理工作的通知，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，现对我校80名学生调查得到统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数12学习成绩不优秀人数26合计（1）运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响？（2）采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成绩优秀的学生数为，求的分布列和数学期望.参考数据：，其中.0
9、.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820. 如图所示，在边长为12的正方形中，点，在线段上，且，.作.分别交，于点，；作，分别交，于点，.现将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱.（1）在三棱柱中，求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21. 已知椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且.过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为-1，求的面积.22. 已知函数，.（1）若，求曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若对任意，求整数的最小值.怀化市2021年上学期
10、期末考试高二数学答案一、单选题1-5：CBCBC6-8：DAB二、多选题9. BD 10. BC 11. ABC 12. AC三、填空题13. 14. 3 15. 16. ； 四、解答题17.【详解】（1）由，根据正弦定理可得：，. （2），设外接圆的半径为，由正弦定理可得，外接圆的面积为.18.【详解】（1）由可得，所以数列是公差为的等差数列，又，所以. （2）因为为与的等比中项，所以，所以.所以.19.【详解】解：（1）由己知得解得补全表中所缺数据如下：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数281240学习成绩不优秀人数142640合计423880根据题意计算观测值为，所以有99.5%的把
11、握认为中学生使用手机对学习有影响. （2）根据题意由分层抽样方法可知，抽取成绩优秀的学生3名，成绩不优秀的学生3名.从而的所有可能取值为，且所以的分布列为的数学期望为.20.【详解】（1）证明：因为，所以图中，从而有，即又因为，所以平面，故.（2）如图，建立空间直角坐标系.由图可知设平面的法向量为，则有所有可取又平面的法向量为设平面与平面所成的锐二面角为，从而故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.21.【详解】（1）由条件得，且，所以，解得.所以椭圆C的方程为. （2）直线l1的方程为，联立消去y得.解得直线，联立消去y得.解得所以，所以PMN的面积为.22.【详解】（1）若，则函数，定义域为，可得，则，故曲线在点的切线方程为设切线与轴分别交于A，B两点，令得，令得，即，所以.（2）由， ，设，则，当时，设，则，所以在上单调递增.又，使得，即，.当时，；当时， ， ，函数在内单调递增，在内单调递减，函数在时单调递增，对任意的恒成立，又，a的最小值是.
