1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1sin480的值为（）ABCD2下列图形中不能作为函数图象的是（）ABCD3已知集合A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，下面关系正确（）AA=B=CBACCAC=BDBAC4下列各组函数是同一函数的是（）Ay=1，y=By=，y=Cy=|x|，y=（）2Dy=x，y=5在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（，1），则sin（2）=（）ABCD6某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆
2、心角的度（）A2B2C4D47已知向量=（2，3），=（1，2），若与共线，则m的值为（）AB2CD28若3sin=cos，则cos2+sin2的值等于（）ABCD9在ABC中，满足tanAtanB1，则这个三角形是（）A正三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形10若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是（）Ay=By=Cy=Dy=11已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A（0，B0，C2，+）D0，412已知A，B，
3、C是ABC的三个内角，设f（B）=4sinBcos2（）+cos2B，若f（B）m2恒成立，则实数m的取值范围是（）Am1Bm3Cm3Dm1二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13y=的定义域为14在ABC中， =， =，AD为边BC的中线，G为ABC的重心，求：向量15设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于16已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是三、解答题（包括6小题，共70分）17已知、（0，），且tan、tan是方程x25x+6=0的两根，试求：（1）+的值；（2）tan2（+）的值18函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合A，函数g
4、（x）=2xa（x2）的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围19已知f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，0）在一个周期内图象如图所示（1）试确定A，的值（2）求y=与函数f（x）的交点坐标20已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求函数f（x）的最小正周期及减区间；（）当x0，时，求函数f（x）的最值，及取得最值时自变量x的值21已知二次函数f（x）=ax2+（b2）x+3，且1，3是函数f（x）的零点（）求f（x）解析式，并解不等式f（x）3；（）若g（x）=f（sinx），求函数g（x）的值域22已知函数f（x）=（mZ）为
5、偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）在区间2，3上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1sin480的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：sin480=sin120=sin60=，故选：D2下列图形中不能作为函数图象的是（）ABCD【考点】函数的图象【分
6、析】根据函数的定义可知函数须满足“自变量x的任意性”，“函数值y的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x=a至多有一个交点，选项D中，当a0时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故D不是函数的图象，故选：D3已知集合A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，下面关系正确（）AA=B=CBACCAC=BDBAC【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合的基本运算即可判断【解答】解：A=第一象限角，只需要终边落下第一象限的都是属于第一象限角B=锐角，是
7、指大于0而小于90的角C=小于90的角，小于90的角包括0角和负角根据集合的基本运算判断：BAC，正确故选D4下列各组函数是同一函数的是（）Ay=1，y=By=，y=Cy=|x|，y=（）2Dy=x，y=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A，函数y=的定义域为x|x0，函数y=1的定义域为R，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即A不正确；对于B，函数y=的定义域为x|x1，函数y=的定义域为x|x1或x1，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即B不正确；对于C，函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定
8、义域为x|x0，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即C不正确；对于D，函数y=x的定义域和值域均为R，函数y=x的定义域和值域也均为R，两者的定义域和值域均相同，所以是同一函数，即D正确故选：D5在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（，1），则sin（2）=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义确定，再代入计算即可【解答】解：角的终边过点P（，1），=+2k，sin（2）=sin（4k+）=，故选：D6某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A2B2C4D4【考点】扇形面积公式【分析】设该扇形圆
9、心角为，半径为r，由题意得r2=1，2r+r=4，解方程求得 值【解答】解：设该扇形圆心角为，半径为r，则由题意得r2=1，2r+r=4，r2=rr=r（42r）=1，r=1，=2 （rad），故选B7已知向量=（2，3），=（1，2），若与共线，则m的值为（）AB2CD2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案【解答】解：由题意可知=m（2，3）+4（1，2）=（2m4，3m+8）=（2，3）2（1，2）=（4，1）与共线（2m4）（1）=（3m+8）4m=2故选D8若3sin=cos，则cos2+sin2的值等于
10、（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解：3sin=cos，tan=，cos2+sin2=，故选：B9在ABC中，满足tanAtanB1，则这个三角形是（）A正三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】由条件可得A、B都是锐角，tanA0，tanB0，再由 tan（A+B）=0，可得A+B为钝角，C为锐角，由此得出结论【解答】解：在ABC中，满足tanAtanB1，A、B都是锐角，tanA0，tanB0再由 tan（A+B）=0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C为锐角综上可得这
11、个三角形是锐角三角形故选：C10若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据题意以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，平移函数y=sinx的图象可得y=f（x）的图象【解答】解：根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得，把函数y=sinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=sinx+1的图象；再将整个图象沿x轴向右平移个单位，可得y=sin（x）+1的图象；再把图象上每一点的纵
12、坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x）+1的图象，故函数f（x）=sin（2x）+1，故选B11已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A（0，B0，C2，+）D0，4【考点】二次函数的性质【分析】对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y=2ax1，函数在（，2）上单调递减，则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y=1，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，且最小值为y=2a210，a，a0，解法二、当a=0时，f（x）递减成立
13、；当a0时，对称轴为x=，由题意可得2，解得0a，当a0不成立a0，故选B12已知A，B，C是ABC的三个内角，设f（B）=4sinBcos2（）+cos2B，若f（B）m2恒成立，则实数m的取值范围是（）Am1Bm3Cm3Dm1【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】化简f（B）=2sinB+1，由f（B）m2恒成立得出mf（B）2恒成立，根据B的范围解出f（B）2的最大值极为m的最小值【解答】解：f（B）=4sinB+cos2B=2sin2B+2sinB+12sin2B=2sinB+1f（B）m2恒成立，mf（B）2恒成立0B，f（B）的最大值为3，m32=1故选：D二、填空题（包括4小题
14、，每小题5分，共20分）13y=的定义域为（2k， +2k），kZ【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，对数的真数大于0，分母不为0，列出不等式组求出解集即可【解答】解：y=，解得2kx+2k，kZ；y的定义域为（2k， +2k），kZ故答案为：（2k， +2k），kZ14在ABC中， =， =，AD为边BC的中线，G为ABC的重心，求：向量【考点】向量在几何中的应用【分析】根据D为边BC的中点，得到=，利用向量加法法则得=+=+由重心的性质得=，代入前面的式子，化简即得向量用、表示的式子【解答】解：=，D为边BC的中点，=，=+=+G为ABC的重心，可得=（
15、+）=+15设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于【考点】三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案【解答】解：，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：16已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是（1，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法【分析】由题意f（x）在0，+）上是增函数，而x0时，f（x）=1，故满足不等式f（1x2）f（2x）的x需满足，解出x即可【解答】解：由题意，可得故答案为：三、解答题（包括6小题，共70分）17已知、（
16、0，），且tan、tan是方程x25x+6=0的两根，试求：（1）+的值；（2）tan2（+）的值【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正切【分析】（1）由韦达定理可得 tan+tan 和tantan，利用两角和的正切公式求出tan（+）的值，由+ 的范围求出+ 的值（2）由+ 的值，可求2（+）的值，利用正切函数的图象可求tan2（+）的值【解答】解：（1）由韦达定理可得 tan+tan=5，tantan=6，故有 tan（+）=1，又tan0，tan0，且，（0，），（0，），+（0，），+=（2）+=2（+）=，tan2（+）的值不存在18函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合A
17、，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（I）对数的真数0求解函数f（x）=lg（x22x3）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；（II）由题意A，B满足AB=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a的取值范围【解答】解：（）A=x|x22x30=x|（x3）（x+1）0=x|x1，或x3，.B=y|y=2xa，x2=y|ay4a .（）AB=B，BA，.4a1或a3，a3或a5，即a的取值范围是（，3（5，+）19已知f（x）=Asi
18、n（x+）（其中A0，0，0）在一个周期内图象如图所示（1）试确定A，的值（2）求y=与函数f（x）的交点坐标【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）通过函数的图象的最高点求出A，利用图象求出函数的周期，得到，图象过（，2）点，求出的值；（2）求出函数的解析式，利用f（x）=2sin（x+）=，求出y=与函数f（x）的交点坐标【解答】解：（1）A=2，T=4，=，将（，2）代入f（x）=2sin（x+），可得2=2sin（+），0，=；（2）f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，x+=2k+或x+=2k+，x=4k+或x=4k+（kZ），y=与函数f（x）的
19、交点坐标为（4k+，）或（4k+，）（kZ）20已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求函数f（x）的最小正周期及减区间；（）当x0，时，求函数f（x）的最值，及取得最值时自变量x的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（）首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函数的单调性确定单调区间；（）首先，根据x0，然后，得到，再结合正弦函数的单调性求解其最值【解答】解：（）T=，当时，即时，f（x）为减函数y=f（x）减区间为；（）当时，则当时，函数有最大值，最大值为f（x）max=2；当时，函数有最小值，最小值为f（x）min=121已知二次函数f（x）
20、=ax2+（b2）x+3，且1，3是函数f（x）的零点（）求f（x）解析式，并解不等式f（x）3；（）若g（x）=f（sinx），求函数g（x）的值域【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）根据函数的零点求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（）求出g（x）的解析式，结合三角函数的性质求出g（x）的值域即可【解答】解：（）1，3是函数f（x）的零点，解得：a=1，b=4，故f（x）=x2+2x+3，由f（x）3，解得：x2或x0，故不等式的解集是：x|x0或x2；（）g（x）=f（sinx）=（sinx）2+2sinx+3=（sinx1）2+4，故sinx=1时，
21、g（x）最小为0，sinx=1时，g（x）最大，最大值是4，故函数g（x）的值域是0，422已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）在区间2，3上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由【考点】复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由幂函数在（0，+）上为增函数且mZ求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=logaf（x）ax，求出函数g（x）的定义域，由函
22、数g（x）在区间2，3上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间2，3上的最大值为2的a的值【解答】解：（1）由函数在（0，+）上为增函数，得到2m2+m+30解得，又因为mZ，所以m=0或1又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2ax，由h（x）0得：x（，0）（a，+）g（x）在2，3上有定义，0a2且a1，h（x）=x2ax在2，3上为增函数当1a2时，g（x）max=g（3）=loga（93a）=2，因为1a2，所以当0a1时，g（x）max=g（2）=loga（42a）=2，a2+2a4=0，解得，0a1，此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间2，3上的最大值为22017年3月11日高考资源网版权所有，侵权必究！
