1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评 六十八变量间的相关关系与统计案例(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系,应用独立性检验法算得K2的观测值为5,又已知P(K23.841)=0.05,P(K26.635)=0.01,则下列说法正确的是()A.有95%的把握认为“X和Y有关系”B.有95%的把握认为“X和Y没有关系”C.有99%的把握认为“X和Y有关系”D.有99%的把握认为“X和Y没有关系”【解析】选A.依题意K2的观测值为k=5,且P(K
2、23.841)=0.05因此有95%的把握认为“X和Y有关系”.2.(2020许昌模拟)“吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害”.美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者,其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸烟支数U分别为10,20,30者,其得肺癌的相对危险度V分别为7.5,9.5和16.6,用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数,用r2表示变量U与V之间的线性相关系数,则下列说法正确的是()A.r1=r2B.r1r20C.0r1r2D.r10r2【解析】选D.由题意可知,开始吸烟年龄递增时,得肺癌的相对危险度呈递减趋
3、势,所以吸烟年龄与得肺癌的危险度呈负相关,所以r10.因此可得r100,r20=0.1200,r20,且r1r2,故,故正确,不正确.又回归直线l1:=0.68x+必经过样本点的中心(3.5,2.5),所以=2.5-0.683.5=0.12,正确.回归直线l2:=x+0.68必经过样本点的中心(3,2),所以2=3+0.68,所以=0.44,也可直接根据图象判断00.68(比较两直线的倾斜程度),故正确.答案:6.某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示,将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围
4、棋迷”.根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料判断_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关.非围棋迷围棋迷总计男女1055总计附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有1000.25=25人,从而22列联表如下所示:非围棋迷围棋迷总计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算,得K2的观测值k=3.030,因为3.030
5、6.635,可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.3.(5分)在2019年3月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示:价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=_.【解析】=8+,=6+.回归直线一定经过样本点的中心(,),即6+=-3.2+40,即3.2m+n=42.又因为m+n=20,即解得答案:104.(10分)已
6、知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如折线图所示:(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势.(3)试以第3年的前4个月的数据(如表),用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润.月份x1234利润y(单位:百万元)4466相关公式:=,=-.【解析】(1)由折线图可知5月和6月的月平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元).第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这3年的前7个
7、月的总利润呈上升趋势.(3)因为=2.5,=5,12+22+32+42=30,14+24+36+46=54,所以=0.8,所以=5-2.50.8=3.因此线性回归方程为=0.8x+3.当x=8时,=0.88+3=9.4.所以估计第3年8月份的利润为9.4百万元.5.(10分)(2020珠海模拟)某种仪器随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查,得到这批仪器自购入使用之日起,前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如表:年份x(年)12345维护费y(万元)0.71.21.62.12.4(1)根据表中所给数据,试建立y关于x的线性回归方程=x+.(2)若该仪器的价格是每台1
8、2万元,你认为应该使用满五年换一次仪器,还是应该使用满八年换一次仪器?并说明理由.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程=x+的系数公式:= = ,=-.【解析】(1)=3,=1.6,=9, =4.8,xiyi=0.7+2.4+4.8+8.4+12=28.3, =1+4+9+16+25=55.所以,=0.43, =-=1.6-0.433=0.31. 所以回归方程为=0.43x+0.31.(2)若满五年换一次仪器,则每年每台仪器的平均费用为:y1=4(万元)若满八年换一次设备,则每年每台设备的平均费用为:y2=3.745(万元).因为y1y2,所以应该使用满八年换一次仪器.关闭Word文档返回原板块
