1、梁山一中20132014学年高二上学期期中检测数学（理）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 设，则是 的（ ）A. 既不充分也不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.充分但不必要条件3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D.4.是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（ ）A. B. C. D.大小不能确定5.等腰三角形腰长是底边长的倍，则顶角的余弦值是 （ ）
2、A.B. C.D.6.已知等差数列中，则数列的前11项和等于（ ）A.22 B.33 C.44 D.55 7.设，则取最小值时的值为 （ ）A. B. C. D.8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） A. 6 B. 8 C .9 D .109. 若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 10. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 11.圆上的点到直线的距离最大值
3、是( )A2 B1+ C D + 112.直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.在中，内角的对边分别为,，则= .ACDB14.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为 .15. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有_.16. 已知点P（2，3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间
4、的距离等于4，则该双曲线方程是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知等差数列中，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值18.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程19（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆交于点，求抛物线方程与椭圆方程
5、.20. （本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率21（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率，原点O到过点和的直线的距离为 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E，若直线ykx2与椭圆交于C 、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由 22.（本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分
6、面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.()求用表示的函数关系式；()若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.梁山一中20132014学年高二上学期期中检测参考答案1-5 BDCAA 6-10 DCBAD 11-12 DC13. 14. 12 15._ 16._17.（1）成等比数列 ，解得 从而 （2）由（1）可知，所以 由，可得，解得或又，故为所求. 18（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 （2）设则 由AB为圆M的直径知，
7、 故直线的斜率为 直线AB的方程为即 19.因为椭圆的焦点在轴上，且两曲线的焦点在同一坐标轴上 所以抛物线的焦点也在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为 在椭圆上 2a=4 由可得 椭圆的方程是 20. 解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为 (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种
8、情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.21.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意解得 椭圆方程为 （2）假若存在这样的k值，由得 设， ，则 而 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE，即时， 则即 将式代入整理解得 经验证，使成立。 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E22. （1）依题意得，若是中点，则. （2）由（1）得由余弦定理得 如果是消防水管，当且仅当，即，等号成立.此时，故且消防水管路线最短为； 如果是参观线路，令，设，以下证明在是减函数：设，在是减函数，同理可证在是增函数. （直接写出单调区间没证明可不扣分）最大值为二者中大的值，此时 时，；或时，即为三等分点（靠近）与重合；或与重合为三等分点（靠近），参观线路最长为.
