1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。大题规范满分练(五)解析几何综合问题1.(2018北京高考)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围.(2)设O为原点,=,=,求证:+为定值.【解析】将点P代入C的方程得4=2p,即p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x,(1)显然l斜率存在,设为k,则l:y=kx+1,由消去y得k2x2+(2k-4)x+1=0,(*)由已知,方程(*
2、)有两个不同的根,且1不是方程的根(因为PA,PB都与y轴有交点),所以=-16k+160且k2+(2k-4)+10,即k1,且k-3,且k1,所以kb0)的一个顶点坐标为(0,1),离心率为,动直线y=x+m交椭圆M于不同的两点A,B,T(1,1).(1)求椭圆M的标准方程.(2)试问:TAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由题意得=,b=1,又a2=b2+c2,所以a=,c=1,椭圆M的标准方程为+y2=1.(2)由得,3x2+4mx+2m2-2=0.由题意得,=16m2-24(m2-1)0,即m2-30,所以-m.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,|AB|=|x1-x2|=又由题意得,T(1,1)到直线y=x+m的距离为d=.假设TAB的面积存在最大值,则m0,STAB=|AB|d=由基本不等式得,STAB=,当且仅当m=(-,0)(0,)时取等号,所以TAB面积的最大值为.故TAB的面积存在最大值,且当m=时,TAB的面积取得最大值.关闭Word文档返回原板块
