1、3.1角的概念及任意角的三角函数1角的终边过点P(1,2)，则sin _.答案解析由三角函数的定义，得sin .2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为_答案解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.3已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为_答案解析因为sin xcos，cos xsin，所以x2k(kZ)，故当k1时，x，即角x的最小正值为.4若是第三象限角，则y的值为_答案0解析是第三象限角，2k2k(kZ)，kk(kZ)，角在第二象限或第四象限当在第二象限时，y0，当在第四象限时，y0，综上，y0.5已知角的终
2、边与480角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在角的终边上(不是原点)，则的值等于_答案解析由题意知角的终边与240角的终边相同，又P(x，y)在角的终边上，tan tan 240，于是.6设为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cos m，则sin 的值为_答案解析设P(m，)到原点O的距离为r，则cos m，r2，sin .7如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.答案解析由题意及图，易知A点的横坐标为，所以cos .8函数y 的定义域是_答案(kZ)解析由题意知即x的取值范围为2kx2k，kZ.9已知角的终边经过点P(，m) (m0
3、)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值解由题意，得r，所以sin m.因为m0，所以m，故角是第二或第三象限角当m时，r2，点P的坐标为(，)，角是第二象限角，所以cos ，tan ；当m时，r2，点P的坐标为(，)，角是第三象限角，所以cos ，tan .10已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积解(1)60，l10(cm)(2)由已知得，l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以当R5时，S取得最大值25，此时l10，2.(3)设弓形面积为S弓由题知lcm，S弓S扇形S三角形2222sin()(cm2)
