1、第四知识块 平面向量 第1课时 向量的概念及表示、向量的线性运算一、填空题1在四边形ABCD中，若，则四边形是_解析：由，可知，但|，故ABCD为梯形答案：梯形2(2010广东高明一中模拟)设a，b是两个不共线向量，若8akb与kab共线，则实数k的值为_解析：8akb与kab共线，8akb(kab)k2.答案：23化简2(2a8b)4(4a2b)_.解析：2(2a8b)4(4a2b)(4a16b16a8b)(24b12a)2ba.答案：2ba4已知|a|3，|b|5，且ab，则实数的值是_解析：ab，a与b共线，|a|b|.又|a|3，|b|5，35|，.答案： 5化简以下各式：(1) ；(
2、2) ；(3) ；(4) .结果为零向量的个数是_解析：(1) 0.(2) ()0.(3) 0.(4) 0.结果为零向量的个数是4.答案：46(南京模拟)设e1，e2是两个不共线的向量，则向量a2e1e2，与be1e2(R)共线的充要条件是_.解析：设ab，2e1e2(e1e2)e1与e2不共线，.答案： 7已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，则|ab|_.解析：设=a，=b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图，则=a+b，=a-b，|a+b|=|a-b|，|=|.又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为矩形，故ADAB.在RtDAB中，|AB|=6，|AD|=8，由勾股
3、定理，得|=10，|a+b|=|a-b|=10.答案：10二、解答题8. 如图，ABCD为一个四边形，E，F，G，H分别为BD，AB，AC和CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形证明：F，G分别为AB，AC的中点，=，同理，=，=，同理，=.四边形EFGH为平行四边形 9已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：()证明：证法一：如图，E、F分别是AD、BC的中点， +=0，0，又0，同理由得，2(+)().()证法二：连结，则=+，=+，= (+)= ( +)= () 10若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？ 解：设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A、B、C三点共线，只需，即abtba，有当t时，三向量终点在同一直线上1 在ABC中，已知D是边AB上一点，若2，则_.解析：如图所示，可知，()，.答案： 2ABC 所在平面有一点P，满足.试确定P点的位置解：，即.2.又、共点于P，A、P、C三点共线P点为边AC中靠近A点的三等分点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
