1、专题突破运动图象追及相遇问题运动图象的理解及应用1.运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：xt图象vt图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2.对vt图象的“三点”提醒(1)xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。(2)xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数
2、关系决定。(3)无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动。考向1根据物理情景选择运动图象1.依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。2.解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。【例1】 (2016江苏单科)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()解析小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原
3、高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v22g(hx)，选项A正确。答案A考向2根据图象信息分析物体的运动规律1.一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。2.解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：【例2】 甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的xt图象如图1所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()图1A.在0t0时间内，甲、乙的运动方向相同B.在0t0时间内，
4、乙的速度一直增大C.在0t0时间内，乙平均速度的值大于甲平均速度的值D.在02t0时间内，甲、乙发生的位移相同解析在0t0时间内，甲、乙的运动方向相反，选项A错误；在位移时间图象中，斜率表示速度，在0t0时间内，乙的速度一直减小，选项B错误；在0t0时间内，乙的位移为2x0，甲的位移大小为x0，乙平均速度的值大于甲平均速度的值，选项C正确；在02t0时间内，甲发生的位移是2x0，乙发生的位移是2x0，负号说明两者方向不同，选项D错误。答案C【例3】 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图2是它们运动过程中的vt图象，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内()图2A.乙
5、运动的加速度不断增大B.甲与乙间距离越来越大C.乙的平均速度D.t1时刻甲的加速度大于乙的加速度解析vt图象的斜率等于物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断减小，t1时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项A、D错误；由于不知道甲、乙初始位置关系，故无法判断二者间距离如何变化，选项B错误；乙在t1和t2时间内的位移小于做匀速减直线运动的位移，故平均速度 ，选项C正确。答案C考向3多种图象间的转换问题对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。应对关键是如何从已给图象中分析出物体的运动特征、起始时刻的物理状态(初位置、初速度)等。【例4】 如图3所示，一物体从静止开始做直
6、线运动的加速度随时间变化的图象，则下列物体运动的vt图象中正确的是()图3解析在01 s内，物体从静止开始沿正方向以2 m/s2的加速度做匀加速运动，速度图象是一条倾斜直线，1 s末速度v1a1t2 m/s；在12 s内，沿正方向以2 m/s的速度做匀速直线运动；23 s内物体以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，3 s末速度为v3v1a2t3 m/s；34 s 内物体以2 m/s2的加速度沿正方向做匀减速直线运动，4 s末速度v4v3a3t1 m/s，故选项A正确。答案A图象转换问题的“三个”关键点(1)注意合理划分运动阶级，分阶段进行图象转换。(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量
7、的衔接。(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。考向4拓展其他图象的理解及应用常见三类图象(1)at图象：由vv0at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量v，如图甲所示。(2)t图象：由xv0tat2可得v0at，图象的斜率为a，如图乙所示。(3)v2x图象：由v2v2ax可知v2v2ax，图象斜率为2a。如图丙所示。甲 乙丙【例5】 一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t 图象如图4所示，则()图4A.质点做匀速直线运动，速度为1 m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C.质点在1 s末速度为1.5 m/sD.质点在第1 s内
8、的位移为2 m解析根据公式xv0tat2变形可知v0at，所以纵截距表示初速度v00.5 m/s，横截距表示0v0a(1)，解得a1 m/s2，质点做匀加速直线运动，根据速度时间公式可知1 s末的速度为v10.5 m/s11 m/s1.5 m/s，第1 s内的位移为x0.51 m112 m1 m，选项C正确。答案C1.物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图5所示，则这两个物体的运动情况是()图5A.甲在整个t4 s时间内有来回运动，通过的总路程为12 mB.甲在整个t4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 mC.乙在整个t4 s时间内有来回运动，通过的总路程为6 m
9、D.乙在整个t4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m解析甲在前2 s内向负方向做匀减速直线运动，后2 s内向正方向做匀加速直线运动，即4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：s2 m6 m，4 s内的位移为两个三角形的面积之差，为零，选项A、B错误；xt图象的斜率表示速度，可知，乙在整个t4 s时间内一直沿正方向运动，乙在4 s时间内从3 m运动到3 m位置，故位移大小为6 m，选项C错误，D正确。答案D2.以从塔顶由静止释放小球A的时刻为计时零点，t0时刻又在与小球A等高的位置处，由静止释放小球B。若两小球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在两小
10、球落地前，两小球间的高度差为x，则t0图线为()解析A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，t0时刻小球A的速度为gt0，小球B的速度为0，根据匀变速直线运动规律，两小球下落的高度分别为hA(gt0)tgt2 和hBgt2，则xhAhBgt0t, 得gt0，故选项B正确。答案B3.(多选)(2018广东广州调研)如图6所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是()图6A.甲做匀减速直线运动B.乙做变速直线运动C.0t1时间内两物体平均速度大小相等D.两物体的运动方向相反解析结合题意分析知，题图中
11、图象的斜率等于速度，甲沿负方向做匀速直线运动，选项A错误；乙图象切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，选项B正确；根据坐标的变化量等于位移知，0t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，选项C错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，选项D正确。答案BD追及相遇问题1.解题的基本思路2.常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。(2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物
12、体追及或相遇情况。若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0.5 m/s2时不相撞。答案(1)A车的速度不大于B车的速度(2)a0.5 m/s2时不相撞考向2与运动图象相结合的追及、相遇问题近几年的高考追及、相遇问题常以vt图象的形式考查，因为图象描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。【例7】 在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图8可知()图8A.b车运动方向始终不变B.a、b两车相遇两次C.t1到t2时间内a车的平均速度小于b车D.t1到t2时间内两车的速度不可能在某时刻相同解析图线的切线斜率表示瞬
13、时速度，b图线切线先为正值，然后为负值，可知b的运动方向发生变化，选项A错误；在t1时刻和t2时刻，两车的位移相等，所以a、b两车相遇两次，选项B正确；t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，选项C错误； t1到t2时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a相同，则两车的速度可能相同，选项D错误。答案B【例8】 (2019河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其vt图象如图9所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是()图9A.在第10 s末，乙车改变运动方向B.在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC.在第20 s末，甲、乙两车相遇D.若开始时乙车在前，则两车可能相
14、遇两次解析由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，选项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，选项B、C错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，选项D正确。答案D用运动图象解答追及、相遇问题的思路1.(2019河南省八市测评)在平直轨道上，A、B两物体同时同地开始运动，其速度时间图象如图10所示，则下列说法正确的是()图10A.A、B两质点的运动方向相反B.0.8 s末A、B两质点相遇C.2 s内A始终在B的前方D.A、B两
15、质点在2 s末，相距2 m解析由图可知，物体A、B的速度方向相同，选项A错误；0.8 s末物体A、B两物体的速度相等，此时A在B的前方，选项B错误；由图可知，2 s末A、B相距的距离等于位移之差为2 m，B在A的前方，选项C错误，D正确。答案D2.(多选)如图11所示为A、B两质点在同一直线上运动的位置时间(xt)图象。A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D的坐标如图所示。下列说法正确的是()图11A.A、B相遇两次B.t1t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等C.两质点速度相等的时刻一定在t1t2时间段内的中间时刻D.A在B前面且离B最远时，B的位
16、置坐标为解析xt图象交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，选项A正确；由图象可知，t1t2时间段内，A质点做匀速运动，平均速度总等于瞬时速度，两质点的位置变化相同，则平均速度相等，选项B正确；B质点的xt图象为过原点的抛物线，所以B质点做匀加速运动，B质点在t1t2 时间段内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，选项C正确；当A、B速度相等时，A在B前面且离B最远，即t1t2时间段内的中间时刻，此时A的位置坐标为，由图可知B的位置坐标小于，选项D错误。答案ABC科学态度与责任系列运动学规律的实际应用运动学是高中物理最重要、最基础的内容，是和生活、体育、交通结合紧密的知识点，是高考命题的重点和热点
17、，通过对近几年高考STSE热点问题的归类研究，可归纳出三个STSE高考命题热点。一、结合汽车通过ETC通道的情景考查vt图象1.ETC是电子不停车收费系统的简称，为了加快高速公路的通行，跨省市ETC联网正式运行。某个收费的减速带离收费岛口的距离为50 m，ETC收费通道总长度为40 m，如图12所示。车辆需要在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费。一辆汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，正好在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，匀速过线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的vt图象正确的是(
18、)图12解析汽车匀速行驶的距离为x220 m，所以匀速行驶的时间为t22 s，故选项B、D错误；匀减速行驶的加速度与匀加速行驶的加速度大小相同，所以匀减速行驶与匀加速行驶的时间相同，故选项A正确，D错误。答案A二、以“酒驾”为背景考查匀变速直线运动的规律2.因为酒后驾驶员的反应时间比正常时一般慢了0.10.5 s，易发生交通事故。为了最大限度地减少道路交通事故，全国各地都开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。图13是驾驶员守则中的安全距离图示和部分安全距离表格。图13车速v/(km/h)反应距离s/m刹车距离x/m401010601522.580A40请根据该图表回答下列问题(结果保留两
19、位有效数字)：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据；(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前52 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？解析(1)在反应时间里汽车做匀速运动，表格中v40 km/h11.1 m/s，反应距离s10 m，所以驾驶员的反应时间t s0.90 s。(2)表格中车速是80 km/h时，由于车速是40 km/h的两倍，如果驾驶员的反应时间相同，反应距离也会是40 km/h时的两倍，所以表格中A的数据为2
20、0 m。(3)汽车初速度v72 km/h20 m/s，驾驶员的反应时间tt0.2 s1.1 s，汽车的反应距离svt22 m。表格中汽车的速度v40 km/h时，汽车的刹车距离x10 m，设汽车的速度v72 km/h时的刹车距离为x。汽车的刹车距离与初速度的关系式为 v2ax，所以，即，得出x32.4 m，汽车的停车距离Xsx54.4 m，该数据大于52 m，所以会发生交通事故。答案(1) 0.90 s(2) 20 m(3) 会发生交通事故三、以体育运动为背景考查多过程运动问题3.如图14所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑
21、出25 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：图14(1)乙在接力区需跑出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？解析本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t。(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v22ax。乙接棒时奔跑达到最
22、大速度的80%，得v1v80%，v2ax乙，x乙16 m。乙在接力区需跑出的距离为16 m。(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t，t，x乙t；甲做匀速直线运动，其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲vt；乙起跑时距离甲的距离为xx甲x乙24 m。答案(1)16 m (2)24 m活页作业(时间：40分钟)基础巩固练1.(2019山东实验中学一模)某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图象如图1所示，则()图1A.在12 s时刻质点开始做反向的直线运动B.在020 s内质点的速度不断增加C.在020 s内质点的平均速度大小为0.8 m/sD.在020 s内质点的瞬时速度等
23、于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处解析在xt图中，图线表示质点的位移随时间的变化关系，图线任一点切线的斜率表示速度，速度一直向同一方向运动，选项A错误；速度先增加后减小，选项B错误；在020 s内质点的平均速度大小 m/s0.8 m/s，选项C正确；速度从0增大到最大又减小为0，瞬时速度有两次为0.8 m/s，选项D错误。答案C2. (2018四川攀枝花三诊)一质点0时刻从某点出发做直线运动，vt图象如图2所示。关于质点运动的下列说法，正确的是()图2A.02 s内的位移与24 s内的位移相同B.第5 s内的加速度与第6 s内的加速度方向相反C.6 s末距出发点最远D.4 s末经过出发点解
24、析vt图象与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内发生的位移大小，图象在时间轴上方位移为正，图象在时间轴下方位移为负，可知02 s内的位移与24 s内的位移大小相等，方向相反，则位移不同，选项A错误；vt图象的斜率表示加速度，可知质点在第5 s内的加速度与第6 s内的加速度大小相等，方向相同，选项B错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移，可知2 s末距出发点最远，选项C错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移，可知04 s内质点的位移为0，则4 s末经过出发点，选项D正确。答案D3.质点做直线运动的位移和时间平方的关系图象如图3所示，则下列说法正确的是()图3A.质点做匀速直线运动，速度为2
25、m/sB.质点做匀变速运动，加速度为2 m/s2C.任意相邻1 s内质点的位移差都为2 mD.质点在第1 s内的平均速度大小为2 m/s解析由公式xv0tat2结合图象可知质点运动的初速度为零，图象的斜率表示0.5a，所以a4 m/s2，选项A、B错误；根据相邻相等时间内的位移差xaT2可知任意相邻1 s内，质点的位移差都为4 m，选项C错误；由平均速度可知质点在第1 s内的平均速度大小为 m/s2 m/s，选项D正确。答案D4.(2018山东泰安摸考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图4所示。下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()图4解析由题图可知，在0时间内aa00
26、，若v00，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，选项B、C错误；由于在T2T时间内aa0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0时间内相同，选项A错误，D正确。答案D5.(多选)(2019河南八市第一次联考)如图5所示是做直线运动的甲、乙两物体的xt图象，下列说法中正确的是()图5A.当tt1时，两物体相距最远B.当tt2时，两物体相遇C.当tt2时，两物体相距最远D.当tt3时，两物体相距x1解析由图象可以看出，在t1时刻乙的位置坐标为0，甲的位置坐标小于x1，甲沿负向做匀速直线运动，乙启动后沿正向运动，两者间距减小，tt2时，两者相遇，相遇后间距增大，当tt3时，两物体最远，选
27、项A错误；当tt2时，两物体到达同一位置而发生相遇，选项B正确，C错误；当tt3时，甲的位移为零，乙的位移为x1，所以当tt3时，两物体相距x1，选项D正确。答案BD6.(2017浙江选考)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的vt图象如图6所示，则汽车的加速度大小为()图6A.20 m/s2 B.6 m/s2 C.5 m/s2 D.4 m/s2解析设汽车做匀减速直线运动所用的时间为t，则有15 m100.5 m m/st，可得匀减速运动所用的时间为 2 s，所以汽车做
28、匀减速运动的加速度大小为a m/s25 m/s2，C正确。答案C7.(2018山东五省六校联考)某物体做直线运动，设物体的运动时间为t，位移为x。得到物体的t图象如图7所示，下列说法正确的是()图7A.物体的加速度大小为B.物体的初速度大小为bC.0时间内，物体的位移大小为abD.0和b两段时间内物体的平均速度大小之比为11解析由xv0ta1t2得v0a1t，由图象可得a1，得加速度为a1，加速度大小为，初速度为v0a，选项A、B错误；0时间内物体的位移为xv0t1a1ta，选项C错误；0b时间内物体的位移为xv0t2a1tabb20，则b时间内的位移为xxx，两段时间相等，位移大小相等，则平
29、均速度大小相等，选项D正确。答案D综合提能练8.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象，即xt图象如图8所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()图8A.在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B.t3时刻甲车在乙车的前方C.0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线平行x轴方向的距离最大，即两车的距离最大，选项A正确；t3时刻两车处在同一位置，选项B错误；图线斜率表示速度，由图可知，
30、0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，选项C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项D正确。答案AD9.如图9所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的vt图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内()图9A.在t2时刻，两车相距最远B.在t3时刻，两车相距最远C.a车加速度均匀增大D.b车加速度先增大后减小解析在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，a的速度一直大于b的速度，两者间距一直增大，t3时刻之后，a的速度小于b的速度，两者间距减
31、小，则在t3时刻，两车相距最远，选项A错误，B正确；根据vt图线的斜率表示加速度，可知，a车的加速度不变，b车加速度一直增大，选项C、D错误。答案B10.甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s的速度匀速行驶，经过站牌A时关闭油门以4 m/s2的加速度匀减速前进，2 s后乙车与甲车同方向以1 m/s2的加速度从同一站牌A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？解析甲车做匀减速运动，则：0v0a甲t，0v2a甲x甲；得出甲车的运动时间t2.5 s，甲车前进的距离x甲12.5 m。乙车在t2.5 s内的位移x乙a乙(tt)20.125 m12.5 m，即甲车停止时乙
32、车还没有追上甲车，乙车追上甲车时甲车已经停止，乙车发生的位移即为x甲，则x甲a乙t2，得出乙车追上甲车所用时间t5 s。答案5 s11.(2018高考导航卷)质量为m1103kg的赛车在恒定的牵引力F6103N作用下，从静止开始沿一长直道路做匀加速直线运动，开始运动的同时，在赛车前方200 m处有一安全车以36 km/h的速度与赛车同方向匀速前进。赛车追上安全车时，立刻关闭发动机。已知赛车所受阻力为赛车重力的，且保持不变，重力加速度大小g10 m/s2。(1)赛车经过多长时间追上安全车？(2)追上安全车后，两车再经过多长时间第二次相遇？(假设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞)解析(1)赛车从
33、静止开始沿一长直道路做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律Ffma1，其中fkmg设赛车经过t1时间追上安全车，则t1时间内安全车的位移x1v1t1，赛车的位移x2a1t，且x2x1x联立解得t120 s，t210 s(舍去)(2)追上安全车时赛车的速度为va1t140 m/s，赛车追上安全车后，立刻关闭发动机，根据牛顿第二定律可知fma2，解得a24 m/s2即赛车以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过t2时间赛车停下，则有va2t20，得t210 s此时赛车的位移x2t2200 m，安全车的位移x1v1t2100 m即赛车停下时安全车仍没有追上此后只有安全车运动，设安全车经过t3时
34、间追上赛车，则有v1t3x2x1，得t310 s所以总时间tt2t320 s，即再经过20 s两车再次相遇。答案(1)20 s(2)20 s12.(2019湖北八校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x09 m区间的速度不超过v06 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲20 m/s和v乙34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲2 m/s2的加速度匀减速刹车。(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的
35、速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t00.5 s的反应时间后开始以大小为a乙4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？解析(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x191 mx2x0x1100 m即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙a乙(tt0)v甲a甲t，解得t8 s相同速度vv甲a甲t4 m/s6 m/s，即v6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3v乙t0157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为xx3x166 m。答案(1)100 m(2)66 m
