1、第2讲磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力的大小和方向1定义：磁场对运动电荷的作用力2大小(1)vB时，F0；(2)vB时，FqvB；(3)v与B的夹角为时，FqvBsin .3方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；(2)方向特点：FB，Fv.即F垂直于B、v决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)4做功：洛伦兹力不做功自测1带电荷量为q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q改为q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运
2、动方向垂直D粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案B二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动2若vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动3基本公式(1)向心力公式：qvBm；(2)轨道半径公式：r；(3)周期公式：T.注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关自测2(2018广东省潮州市下学期综合测试)在探究射线性质的过程中，让质量为m1、带电荷量为2e的粒子和质量为m2、带电荷量为e的粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动则粒子与粒子的动能之比是()A. B. C. D.答案D
3、解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvBm，动能为：Ekmv2，联立可得：Ek，由题意知粒子和粒子所带电荷量之比为21，故粒子和粒子的动能之比为：，故D正确命题点一对洛伦兹力的理解和应用1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用(3)洛伦兹力一定不做功2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小FqvB(v
4、B)FqE力方向与场方向的关系FB，FvFE做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功例1(多选)(2018福建省三明市上学期期末)如图1所示为一个质量为m、带电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的vt图象可能是下图中的()图1答案BC解析当qvBmg时，圆环做匀速直线运动，此时图象为B，故B正确；当qvBmg时，FNqvBmg，此时：FNma，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvBmg时，圆环开始做匀速运动，故C正确；当qvBmg时，FNmgqvB，此
5、时：FNma，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其vt图象的斜率应该逐渐增大，故A、D错误变式1(多选)(2018湖北省黄冈中学模拟)如图2所示，下端封闭、上端开口、高h5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m10 g、电荷量的绝对值|q|0.2 C的小球，整个装置以v5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B0.2 T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出g取10 m/s2.下列说法中正确的是()图2A小球带负电B小球在竖直方向做匀加速直线运动C小球在玻璃管中的运动时间小于1 sD小球机械能的增加
6、量为1 J答案BD解析由左手定则可知，小球带正电，选项A错误；玻璃管和小球在水平方向做匀速运动，则小球在竖直方向所受的洛伦兹力恒定，竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B正确；小球在竖直方向的加速度a m/s210 m/s2，在管中运动的时间t s1 s，选项C错误；小球到管口时的速度vat10 m/s，机械能的增加量：Emghmv20.01105 J0.01102 J1 J，选项D正确. 命题点二带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动基本思路图例说明圆心的确定与速度方向垂直的直线过圆心弦的垂直平分线过圆心轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂
7、直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法：例：(左图)R或由R2L2(Rd)2求得R运动时间的确定利用轨迹对应圆心角或轨迹长度L求时间tTt(1)速度的偏转角等于所对的圆心角(2)偏转角与弦切角的关系：180时，3602模型1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图3所示)图3图a中粒子在磁场中运动的时间t图b中粒子在磁场中运动的时间t(1)T(1)图c中粒子在磁场中运动的时间tT例2如图4，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点已知OPa，质子1沿与OP
8、成30角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则()图4A质子1在磁场中运动的半径为aB质子2在磁场中的运动周期为C质子1在磁场中的运动时间为D质子2在磁场中的运动时间为答案B解析根据题意作出质子运动轨迹如图所示：由几何知识可知，质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：ra，故A错误；质子在磁场中做圆周运动的周期：T，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角：160，质子1在磁场中的运动时间：t1TT，故C错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角：2300，质子2在磁场中的运动时间：t2T，故D错误变式2(2018广东省深圳市第一次调研)如图5所示，直线MN左下侧空间存
9、在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，已知POM60，PO间距为L，粒子速率均为v，则粒子在磁场中运动的最短时间为()图5A. B.C. D.答案B解析粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：Bvq，解得：RL；粒子做圆周运动的周期为：T；因为粒子做圆周运动的半径、周期都不变，那么，粒子转过的圆心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；所以，过P点作MN的垂线，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin 60LR，故最短弦长对应的圆心角为60，所以，粒子在磁场中运动的最短
10、时间为：tminT，故A、C、D错误，B正确模型2平行边界磁场平行边界存在临界条件(如图6所示)图6图a中粒子在磁场中运动的时间t1，t2图b中粒子在磁场中运动的时间t图c中粒子在磁场中运动的时间t(1)T(1)图d中粒子在磁场中运动的时间tT例3(2018重庆市上学期期末抽测)如图7所示，在0x3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内其中，沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是()图7A粒子在磁场中做圆周
11、运动的半径为3aB粒子的发射速度大小为C带电粒子的比荷为D带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0答案D解析根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示，圆心为O，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r2a，故A错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为 ，运动时间t0，解得：v0，选项B错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，对应运动时间为t0，所以粒子运动的周期为T3t0，由Bqv0m2r，则，故C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间为2t0，故D正确变式3(201
12、8河南省中原名校第四次模拟)如图8所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度v，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度为()图8Ad B.d C.d D.d答案C解析粒子在磁场中运动的半径Rd，粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：由几何关系可知，从PQ边射出粒子的区域长度为s2d，C项正确模型3圆形边界磁场沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图9所示)图9粒子做圆周运动的半径r粒子在磁场中运动的
13、时间tT90例42017全国卷18)如图10，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1 为()图10A.2 B.1C.1 D3答案C解析设圆形磁场半径为R，若粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1Rcos 60R；若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为
14、r2Rcos 30R；根据轨道半径公式r可知，v2v1r2r11，故选项C正确甲乙变式4(多选)(2019广东省惠州市模拟)如图11所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是()图11A粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上D只要速度满足v，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上答案BD解析速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速
15、圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由tT知，运动时间t越小，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故C错误；速度满足v时，粒子的轨迹半径为rR，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确模型4三角形边界磁场例5(多选)(2018湖北省十堰市调研)如图12所示，有一垂
16、直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点今有一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，以速度v从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则()图12APBL BPBLCQBL DQBL答案BD解析粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：粒子在磁场中的运动轨迹半径为r，因此可得rL，当入射点为P1，圆心为O1，且此刻轨迹正好与BC相切时，PB取得最大值，若粒子从BC边射出，根据几何关系有PB0)的同种粒子(粒子重力不计)，所有粒子均能通过MN上的
17、b点已知abL，MN两侧磁场区域均足够大，则粒子的速率可能是()图14A. B. C. D.答案BD解析粒子运动过程只受洛伦兹力作用，故在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则在右上方磁场时有Bvq，则粒子在右上方磁场中做圆周运动的轨道半径R；同理，在左下方磁场中做圆周运动的半径为R，作出运动轨迹，如图所示由几何关系可知，所有圆心角均为60，则图中所有三角形都为等边三角形，若粒子偏转偶数次到达b点，则有：Lnn，解得：R，故速度为v ，当n4时，v，故B正确；若粒子偏转奇数次到达b点，则有：LnR，解得：R，故速度为v ，当n1时，v，故D正确1下列说法正确的是()A运动电荷在磁感应强度不为0的地方
18、，一定受到洛伦兹力的作用B运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为0C洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D洛伦兹力对带电粒子总不做功答案D2.如图1为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直由此可知粒子()图1A一定带正电B一定带负电C不带电D可能带正电，也可能带负电答案A3.如图2所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点当ab中通以由ba的恒定电流时，下列说法正确的是()图2A小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里B小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外C小球受磁场力作用，方向与导线垂
19、直并指向左方D小球不受磁场力作用答案D4.如图3所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是()图3A向左 B向右C垂直纸面向里 D垂直纸面向外答案D5(多选)(2019安徽省芜湖市调研)如图4所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场其中某一速率为v0的电子从Q点射出已知电子入射方向与边界夹角为，则由以上条件可判断()图4A该匀强磁场的方向垂直纸面向里B所有电子在磁场中的轨迹相同C速率大于v0的电子在磁场中运动时间长D所有电子的速度方向都改变了2答案AD解析由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A
20、选项正确；由qvB得电子运动半径R，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2，D选项正确；由T得电子运动周期T，又tTT，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C选项错误6如图5所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足()图5AB BB DBr0，解得B，选项B正确7(2016全国卷18)一圆筒处于磁感应
21、强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图6所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()图6A. B. C. D.答案A解析画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvBm，又T，联立得T由几何知识可得，轨迹的圆心角为，粒子在磁场中运动时间tT，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则T，解得，故选项A正确8(2018河北省承德市联校期末)如图7所示，OM的左侧存在范围足够大、磁
22、感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM左侧到OM距离为L的P处有一个粒子源，可沿纸面向各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，速率均为v，则粒子在磁场中运动的最短时间为()图7A. B. C. D.答案B解析粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：qvBm，将题设的v值代入得：rL，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦为L，等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为60，运动时间为，故tmin，故B正确，A、C、D错误9(多选)如图8所示为一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆
23、处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为()图8A0 B.mvC. D.m(v)答案ABD解析若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则圆环一直减速到速度为零，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为mv，选项B正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力时圆环达到稳定，稳定速度v，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为Wmvmv2m(v
24、)，选项C错误，D正确10.如图9所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v3.2106 m/s的粒子已知屏蔽装置宽AB9 cm，缝长AD18 cm，粒子的质量m6.641027 kg，电荷量q3.21019 C若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中(结果可带根号)图9(1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？(2)若条形磁场的宽度d20 cm，则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？答案(1)(2010)102
25、m(2)106 s106 s解析(1)由题意：AB9 cm，AD18 cm，可得BAOODC45所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，根据洛伦兹力提供向心力有Bqv解得R0.2 m.由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的粒子的圆周轨迹相切，则所有粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示设此时磁场宽度dd0，由几何关系得d0RRcos 45(0.2) m(2010)102m，则磁场的宽度至少为(2010)102 m.(2)设粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则T106 s.设速度方向垂直于AD进入磁场区域的粒子的入射点为E，如
26、图乙所示因磁场宽度d20 cmd0，且R20 cm，则在EOD间进入磁场区域的粒子均能穿出磁场右边界，在EOA间进入磁场区域的粒子均不能穿出磁场右边界，沿OE方向进入磁场区域的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，转过的圆心角最大且为90，在磁场中运动时间最长，设在磁场中运动的最长时间为tmax，则tmax106 s若粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则粒子在磁场中运动的时间最短最短的弦长为磁场宽度d.轨迹如图乙所示，因Rd，则最短的弦长对应的圆心角为60，设在磁场中运动的最短时间为tmin，则tmin106 s.11(2018湖南省长沙市雅礼中学模拟二)如图10所示，在x轴和x轴上
27、方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为q的同种带电粒子在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0)现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力图10(1)求磁感应强度B的大小；(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；(3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标答案见解析解析(
28、1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿x方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，如图a所示，由几何知识可知Rx0，根据洛伦兹力提供向心力有qvBm联立得：B(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为T，T图b为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，此时圆心O与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30，故最短时间tmin，图c为打在板右侧下端的临界点，由图a、c可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长，圆心O与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成150，故最长时间tmax则被板接收的粒子中运动的最长和最短时间之差为ttmaxtmin(3)由图a可知挡板上端坐标为(0,2x0)由图c可知挡板下端y坐标为y22x0cos 30x0，下端坐标为(0，x0)最小长度L2x0x0(2)x0
