1、重点保分 两级优选练A级一、选择题1(2017安庆二模)若函数yaex3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A(3，) B(，3)C. D.答案B解析yaex3x，求导，yaex3，由若函数yaex3x在R上有小于零的极值点，则yaex30有负根，则a0，则ex在y轴的左侧有交点，01，解得：a3，实数a的取值范围为(，3)故选B.2(2018太原模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)0，当x0，且f(3)0，则不等式0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)答案D解析f(x)，g(x)分别是定
2、义在R上的奇函数和偶函数，为奇函数，的图象关于原点对称当x0，0，当x0时，也是增函数. 函数的单调性的示意图，如图所示：f(3)0，f(3)0，由不等式0，可得x3或0x3，故原不等式的解集为x|x3或0x1，f(0)2018，则不等式exf(x)ex2017(其中e为自然对数的底数)的解集为()A(，0)(0，) B(0，)C(2017，) D(，0)(2017，)答案B解析设g(x)exf(x)ex，则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)f(x)1，ex0，g(x)exf(x)f(x)10，g(x)是R上的增函数又g(0)f(0)12017，g(x)201
3、7的解集为(0，)，即不等式exf(x)ex2017的解集为(0，)故选B.6(2017金华模拟)设函数f(x)x(ln xax)(aR)在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析f(x)x(ln xax)，求导f(x)ln x2ax1，由题意，关于x的方程2axln x1在区间(0,2)有两个不相等的实根，则y2ax与yln x1有两个交点，由yln x1，求导y，设切点(x0，y0)，解得x01，切线的斜率k1，则2a1，a，则当x2，则直线斜率k，则a，a的取值范围为，故选D.7(2017江西模拟)若函数f(x)a(x2)exln x存在唯一的极值
4、点，且此极值大于0，则()A0a B0aCa D0a0，f(x)a(x1)ex(x1)，由f(x)0得到x1或aex0(*)由于f(x)仅有一个极值点，关于x的方程(*)必无解，当a0时，(*)无解，符合题意，当a0时，由(*)得，a，a0，由于这两种情况都有，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，于是f(x)为增函数，x1为f(x)的极值点，f(1)ae10，a.综上可得a的取值范围是.故选A.8(2017濮阳期末)函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18 C3 D0答案A解析对于区间3,2上的任意x1，x
5、2都有|f(x1)f(x2)|t，等价于对于区间3,2上的任意x，都有f(x)maxf(x)mint.f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)，x3,2，函数在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，实数t的最小值是20，故选A.9(2018黄陵模拟)已知函数yxexx22xa恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析函数yxexx22xa恰有两个不同的零点，就是xexx22xa0恰有两个不同的实数解，设g(x)xexx22x，则g(x)e
6、xxex2x2(x1)(ex2)，x1，g(x)1，g(x)0，函数是增函数，函数的最小值为g(1)1，则a1，即a0，即2a0，解得a，所以a的取值范围是.12(2017信阳模拟)已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f(x)0的解集为_答案(，1)(1,1)(3，)解析由函数图象可知f(x)0的解集为(，1)(1，)，f(x)0，得或解得x3；解得1x0的解集为(，1)(1,1)(3，)故答案为(，1)(1,1)(3，)13(2017七里河模拟)定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且当x0时，不等式f(x)xf(x)恒成立，则函数g(x)xf(x)lg |x
7、1|的零点的个数是_答案3解析定义在R上的奇函数f(x)满足：f(0)0f(3)f(3)，且f(x)f(x)，又x0时，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，函数h(x)xf(x)在x0时是增函数又h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函数；x2；a0，b2；a1，b2.答案解析令f(x)x3axb，则f(x)3x2a.对于，由ab3，得f(x)x33x3，f(x)3(x1)(x1)，f(x)极大值f(1)10，f(x)极小值f(1)50，f(x)极小值f(1)0，函数f(x)的图象与x轴有两个交点，故x3axb0有两个实根；对于，由a3，b2，得f(x)x3
8、3xb，f(x)3(x1)(x1)，f(x)极大值f(1)2b0，f(x)极小值f(1)b20，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故 x3axb0仅有一个实根；对于，由a0，b2，得f(x)x32，f(x)3x20，f(x)在R上单调递增，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3axb0仅有一个实根；对于，由a1，b2，得f(x)x3x2，f(x)3x210，f(x)在R上单调递增，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3axb0仅有一个实根B级三、解答题15(2017西城区期末)已知函数f(x)(xa)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a
9、1时，试确定函数g(x)f(xa)x2的零点个数，并说明理由解(1)因为f(x)(xa)ex，xR，所以f(x)(xa1)ex.令f(x)0，得xa1.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)极小值故f(x)的单调递减区间为(，a1)，单调递增区间为(a1，)(2)结论：函数g(x)有且仅有一个零点理由如下：由g(x)f(xa)x20，得方程xexax2，显然x0为此方程的一个实数解，所以x0是函数g(x)的一个零点当x0时，方程可化简为exax.设函数F(x)exax，则F(x)exa1，令F(x)0，得xa.当x变化时，F(x)与F(x)的
10、变化情况如下：x(，a)a(a，)F(x)0F(x)极小值即F(x)的单调递增区间为(a，)，单调递减区间为(，a)所以F(x)的最小值F(x)minF(a)1a.因为a0，所以对于任意xR，F(x)0，因此方程exax无实数解所以当x0时，函数g(x)不存在零点综上，函数g(x)有且仅有一个零点16设函数f(x)x3x2(a21)x，其中a0.(1)若函数yf(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)已知函数f(x)有3个不同的零点，分别为0，x1，x2，且x1f(1)恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)x22x(a21)，因为yf(x)在x1处取得极值，所以f(1)0.即(1)22(1)(a21)0.解得a2，经检验得a2.(2)由题意得f(x)xx(xx1)(xx2)，所以方程x2xa210有两个相异的实根x1，x2.故1(a21)0，解得a，且x1x23，又因为x1x1x23，故x21.若x11x2，则f(1)(1x1)(1x2)0，而f(x1)0不符合题意若1x1f(1)恒成立的充要条件为f(1)a20，解得a.综上得a，即a的取值范围为.
