1、高三重点期中考试理科数学试题(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()A. B. 2C. 2 D. 4【答案】B【解析】如图,圆(x1)2y23的圆心为M(1,0)，圆半径|AM|=，圆心M (1,0)到直线x+y1=0的距离：|，直线x+y1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长：.故选B.点睛: 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法： 1代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方 程组转化为一元
2、二次方程，该方程解的情况即对应直 线与圆的位置关系这种方法具有一般性，适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大 2几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系这种方法的特点是计算量较小当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.2. 若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A. 2xy30 B. x2y10C. x2y30 D. 2xy10【答案】D【解析】试题分析：易知圆心O坐标为（3,0），,所以，所以弦所在直线方程为，即。考点：圆的简单性质；直线方程的点斜式；斜率公式。点评：弦MN所
3、在直线与弦MN中点和圆心的连线垂直，这是解题的关键所在，属于基础题型。3. 半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A. (x4)2(y6)26 B. (x4)2(y6)26C. (x4)2(y6)236 D. (x4)2(y6)236【答案】D【解析】设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b6，再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.考点：圆的方程的应用.4. 经过点M(2,1)作圆x2y25的切线，则切线方程为()A. xy50 B. xy50C. 2xy50 D. 2xy50【答案】C【解析】点M(2,1)满足圆x2y25，所以点M(2
4、,1)在圆上，经过点M(2,1)作圆x2y25的切线，则M(2,1)为切点，切点和圆心连线的斜率为，则切线斜率为-2.切线方程为：，整理得：2xy50.故选C.5. 已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为()A. (3,4) B. (4,3)C. (3,1) D. (3,8)【答案】A【解析】ABCD中，由，且C(4,3)，所以D(3,4).故选A.6. 直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A. 3xy130 B. 3xy130C. 3xy130 D. 3xy130【答案】C解：线l过点A（3，4）且与点B
5、（3，2）的距离最远，直线l的斜率为：=3，直线l的方程为y4=3（x3），即 3x+y13=0，故选C考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式7. 等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A. (2,0)或(4,6) B. (2,0)或(6,4)C. (4,6) D. (0,2)【答案】A【解析】设，则，得，所以，又，得，解得，或，所以点的坐标为或，故选A。8. 已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A. 2x3y180B. 2xy20C. 3x2y180或x2y20D. 2x3y
6、180或2xy20【答案】D【解析】试题分析：设直线的方程为，即，直线与点，等距离，解得，直线的方程为或故选D考点：点到直线的距离9. 圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A. (1，2)，5 B. (1，2)， C. (1,2)，5 D. (1,2)，【答案】D【解析】试题分析：圆变形为，所以圆心为，半径为考点：圆的方程10. 直线l：xy1与圆C：x2y24x0的位置关系是()A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定【答案】C【解析】圆C：x2y24x0,即.圆心为(2,0)，半径为2.圆心导致直线的距离为：.所以直线与圆相交，故选C.点睛：对于直线和圆的位置关系的问题
7、，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错11. 圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()A. xy20 B. xy40 C. xy40 D. xy20【答案】D【解析】由圆的方程化为标准方程得：，所以圆心，半径，所以，故切线斜率为，所以选项A、B错误，又切线过点，所以选D.12. 两圆相交于点A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 0【答案】C【解
8、析】依题意可得，圆心所在直线是线段的中垂线，从而有，解得，所以，故选C二、填空题(本大题共4小题，空题5分，共20分)13. 已知点M(5,3)和点N(3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为_【答案】(1，5)【解析】设P(x，y)，则有解得.答案：(1，5).14. 若过点P(1a,1a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_【答案】(2,1)【解析】试题分析：由直线的倾斜角为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围解：过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，故答案为考点：直线的斜率公式点评
9、：本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系15. 已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_【答案】x6y60或x6y60【解析】设直线l的方程为，|ab|3，且，解得a6，b1或a6，b1，直线l的方程为y1或y1，即x6y60或x6y60.答案：x6y60或x6y60.16. 设两直线l1：(3m)x4y53m与l2：2x(5m)y8，若l1l2，则m_；【答案】-7【解析】两直线l1：(3m)x4y53m与l2：2x(5m)y8，若l1l2，则，整理得：.解得或.当时，l1：2x4y8，l2：2x4y8，两直线重合，不满足题意；故.点睛：两直线位置关
10、系的判断：和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直：；平行：，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验！三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知点A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值【答案】(1) m1或1或1.(2) m的值为2或3.【解析】试题分析：（1）由三点共线得斜率相等，列方程求解即可；（2）讨论直线AB的斜率不存在和存在时两种情况，存在时斜率乘积为-1即可.试题解析：(1)因为A，B，C
11、三点共线，且xBxC，则该直线斜率存在，则kBCkAB，即,解得m1或1或1.(2)由已知，得kBC，且xAxBm2.当m20，即m2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC0，于是ABBC；当m20，即m2时，kAB，由kABkBC1，得1，解得m3.综上，可得实数m的值为2或3.18. 直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：AOB的周长为12；AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由【答案】1.【解析】试题分析：设直线的方程，若满足（1）可得，联立可解，即可得方程；（2）若满足，可得，同样可得方程，它们公共的方程即为所
12、求.试题解析：设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12，又直线过点P(，2)，1.由可得5a232a480，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120. 19. 已知两定点A（2，5），B（-2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=，lAB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标.【答案】C(0,-3)【解析】
13、试题分析：由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB=1,求出l的方程，设M（a，a）（a0），N（b，b）利用MN=，求出|a-b|=2，得C的坐标，再由BN的方程得C的坐标，由坐标相同解方程即可.试题解析：由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB=1,于是k1=1，从而l的方程为y=x，设M（a，a）（a0），N（b，b），由MN=，得，故|a-b|=2，直线AM的方程为y-5=(x-2)，令x=0，则得C的坐标为(0,)，直线BN的方程为y-1=(x+2)，令x=0，则得C的坐标为(0,)，故，化简得a=-b，将其代入|a-b|=2，并注意到a0，得a=1，b=-1,C(0,-3).20. (
14、1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程【答案】(1) 4x3y300(2) 9x18y40【解析】试题分析：（1）由设出所求直线4x3yc0，利用点到直线的距离求得参数值，从而求得直线；（2）由两直线联立方程求得交点，由直线求得直线斜率，从而得到点斜式方程试题解析：（1）设所求的直线方程为4x3yc0由已知：6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300（2）设所求的直线方程为2x3y5（7x15y1）0，即（27）x（315）y50，由已知，解得1故所求的直线方程为9x18
15、y40考点：1直线方程；2直线平行垂直的位置关系21. 一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:xy10上,反射后穿过点Q(1,1).(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P到Q的长度.【答案】(1) 5x4y20. (2) 【解析】试题分析：（1）设点Q（x，y）为Q关于直线l的对称点且QQ交l于M点，可得直线QM的方程，与l联立可得点M的坐标，利用中点坐标公式可得Q的坐标设入射线与l交于点N，利用P，N，Q共线，得到入射光线PN的方程；（2）利用两点间的距离公式求出PQ即可试题解析： (1)设点Q(x,y)为Q关于直线l的对称点且QQ交l于M点.,kQQ1.QQ所在直线方程为y11(x1),即xy0.由解得l与QQ的交点M的坐标为.又M为QQ的中点,由此得解得Q(2,2).设入射光线与l交点为N,则P、N、Q共线.又P(2,3),Q(2,2),得入射光线的方程为,即5x4y20.(2)l是QQ的垂直平分线,从而|NQ|NQ|,|PN|NQ|PN|NQ|PQ|,即这条光线从P到Q的长度是.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.
