1、高一数学试题第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m等于()A3 B3 C. D32袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为()A B C D3.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169
2、石 C338石 D1365石4若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ) Cx(kZ) Dx(kZ)5若函数ysin(x)在区间上的图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2， C， D，6. 某城市2012年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P空气污染指数T50时，空气质量为优：50T100时，空气质量为良：100T150时，空气质量为轻微污染该城市2012年空气质量达到良好或优的概率为()A. B.C.D.7重庆市2017年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A19
3、B20 C21.5 D238关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函 B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心 D最小正周期为9在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B. C. D.10.设向量， 满足， ，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 11若0，0，cos，cos，则cos等于A. B C. D ()12在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某车间为了规
4、定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间(min)62758189现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_14.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是_ 15. 设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2bxc0有实根的概率为_ 16 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)； yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对
5、称； 其中正确序号为 。三解答题：(共7小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本题满分10分)已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值18(本题满分12分)已知三点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)，P为平面ABC上的一点，且0，3.(1)求；(2)求的值. 19. (本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的
6、频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数20. (本小题满分12分)已知函数（1）求及的单调递增区间；（2）求在闭区间的最值21.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天的PM2. 5监测数据中
7、随机抽取6天的数据作为样本,监测值茎叶图(十位为茎,个位为叶)如图所示,若从这6天的数据中随机抽出2天,(1)求恰有一天空气质量超标的概率;(2)求至多有一天空气质量超标的概率.22（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且.（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且. 过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.高一数学试题答案一选择题：1-5 BBBBA 6-10 ABCDD 11-12 CC二填空题：13. 68 14. 15. 16. 17.解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知；（2）因为是第三象限角，且，那么可知，所以18.解
8、(1)因为(2,1)，(1,2)，所以224.(2)因为0，所以，因为(2,1)，设(a，2a)，因为3，所以(a，2a)(1,2)3，a4a3，a1，(1,2)，因为(1,2)，所以(1,2)(2,1)(1,2)，所以则.19.解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)内的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5，解得a0.30.(2)由(1)知，该市10
9、0位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5，而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨20.解：（1），则，单调递增区间，21.解:由茎叶图知,6天中有4天空气质量未超标,有2天空气质量超标.记未超标的4天为a,b,c,d,超标的两天为e,f,则从6天中抽取2天的所有情况为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,基本事件数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A,可能结果为ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,基本事件数为8,所以P(A)=.（1）记“至多有一天空气质量超标”为事件B,“2天都超标”为事件C,则事件C的结果为ef,故P(C)=,所以P(B)=1-P(C)=1-.22.（1）（2）试题解析：（1）由三角函数的定义有 ， ， . （2）由，得由定义得，又，于是， 8分 = 10分，即 12分
