1、第二章2.22.2.3【基础练习】1.(多选题)下面随机变量X的分布列属于二项分布的是()A据报道，一周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种病毒的概率是0.65.设在一周内，某电脑从该网站下载数据n次中被感染这种病毒的次数为XB某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击中目标所需要的射击次数为XC某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，射击n次命中目标的次数为XD位于某汽车站附近有一个加油站，汽车每次出站后到这个加油站加油的概率为0.6，国庆节这一天有50辆汽车开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的，去该加油站加油的汽车数为X【答案】B2在
2、三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.【答案】C3在某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中发生k次的概率为()A1pkB(1p)kpnkC1(1p)kDC(1p)kpnk【答案】D4.(2019年东营月考)在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的范围是( )A.(0,0.6B.0.6,1)C.0.4,1)D.(0,0.4【答案】D5.(2019年山东模拟)某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客
3、均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包.现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P(10X15)=_【答案】0.4992.【解析】设4名顾客中有n名中奖(n=0,1,2,3,4)，则X=5n，X的可能取值为0，5，10，15，20,所以P(10X15)=P(X=10或X=15)=P(n=2或n=3)=P(n=2)+P(n=3)=C420.420.62+C430.430.6=0.4992.6设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y2)_.【答案】【解析】P(X1)1P(X0)1(1p
4、)2，解得p.所以P(Y2)Cp2(1p)32.7.(2020年柳州期末)九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，肉味鲜美.某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示：(1)若购进这批九节虾35 000 g，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九节虾的数量(所得结果保留整数)；(2)以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选4只，记质量在5,25)间的九节虾的数量为X，求X的分布列.【解析】(1)由表中数据可以估计每只九节虾的质量为(41012201130840550)29.5(g).因为35 00029.51 1
5、86(只)，所以这批九节虾的数量约为1 186只.(2)由表中数据知，任意挑选1只九节虾，质量在5,25)间的概率p，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(X0)4，P(X1)C3，P(X2)C22，P(X3)C3，P(X4)4.所以X的分布列为【能力提升】8某人参加一项智力大通关节目，4道题中答对3道即能通过，已知他的答题正确率为0.4，则他能通过的概率约为()A0.18B0.28C0.36D0.46【答案】A【解析】由题意得该人能通过的概率为C0.430.6C0.440.179 20.18.故选A9.(2020年大同模拟)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入
6、市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X80)()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得该产品能销售的概率为.易知X的所有可能取值为320，200，80,40,160，设表示一箱产品中可以销售的件数，则B，所以P(k)Ck4k，所以P(X80)P(2)C22，P(X40)P(3)C31，P(X160)P(4)C40，故P(X80)P(X8
7、0)P(X40)P(X160).10.(多空题)甲、乙、丙三人在同一办公室工作办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为，.若在一段时间内打进三个电话且各个电话相互独立则这三个电话是打给同一个人的概率是_，这三个电话中恰有两个是打给甲的概率是_【答案】【解析】这三个电话是打给同一个人的概率是p333，这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为C2.11(2019年天津节选)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列；（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.【解析】（1）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故XB.P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)32.（2）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则YB，由题意，MX3，Y1X2，Y0，由事件的独立性和互斥性，得P(M)PX3，Y1PX2，Y0PX3PY1PX2PY0.
