1、分层规范快练(二十五)带电粒子在电场中运动的综合问题 双基过关练1如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于 O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为 a，最低点为 b.不计空气阻力，则下列说法正确的是()A小球带负电B电场力跟重力平衡C小球在从 a 点运动到 b 点的过程中，电势能减小D小球在运动过程中机械能守恒解析：由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为 0，电场力方向竖直向上，小球带正电，A 错，B 对；从ab，电场力做负功，电势能增大，C 错；由于有电场力做功，机械能不守恒，D 错答案：B22019山东日照
2、模拟图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为 T 的交变电压 u，电压 u 随时间 t 变化的图象如图乙所示质量为 m、重力不计的带电粒子以初速度 v0 沿中线射入两板间，经时间 T从两板间飞出下列关于粒子运动的描述错误的是()At0 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大Bt14T 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大C无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平D无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等解析：设 U0 为正时，粒子的加速度方向为正方向，t0 时入射的粒子，在竖直方向先正方向匀加速，然后正方向匀减速到 0，离开电场时偏离中线的距离最大，选项 A 正确；
3、而 t14T 时入射的粒子，在竖直方向先正方向匀加速，然后匀减速到 0，再反向匀加速，反向匀减速到 0，离开电场时偏离中线的距离为 0，选项 B 错误；因粒子在电场中运动的时间等于电压变化的周期 T，粒子在竖直方向上加速时间和减速时间必定相等，故所有粒子飞出电场时的竖直速度均为零，选项 C、D 正确；本题要求选择错误选项，故 B 符合题意答案：B3(多选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处(不计电子的重力)，下列说法正确的是()A从 t0 时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B从 t0 时刻释放
4、电子，电子可能在两板间振动C从 tT4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D从 tT4时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析：根据 Ut 图线可得到粒子运动的 at 图线，易知，从 t0 时刻释放电子，0T2向右加速，T2T 向右减速，电子一直向右运动，选项 A 正确，B 项错误；从 tT4时刻释放电子，如果板间距离比较大，T4T2向右加速，T234T 向右减速，34TT 向左加速，T54T向左减速，如果板间距离较小，T4T2向右加速，T234T 向右减速，可能已经撞到极板上，选项 C 正确，D 错误答案：AC42019长春质检(多选)如图所示，光滑绝缘斜面体 ABC 处于水
5、平向右的匀强电场中，斜面 AB 的长度为 0.5 m，倾角 37，带电荷量为q、质量为 m 的小球(可视为质点)以大小为 2 m/s 的速度v0 沿斜面匀速上滑g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8.下列说法中正确的是()A小球在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能B水平匀强电场的电场强度为3mg4qC若电场强度变为原来的 2 倍，则小球运动的加速度大小为 3 m/s2D若电场强度变为原来的一半，则小球运动到 B 点时的速度为初速度 v0 的一半解析：小球由 A 到 B 的过程中，电场力做正功，小球的电势能减小，选项 A 错误；因小球做匀速运动，由平衡条件知 qEcosm
6、gsin，所以电场强度 E3mg4q，选项 B 正确；电场强度变为原来的 2倍后，则有 q2Ecosmgsinma，所以 agsin6 m/s2，选项 C错误；电场强度变为原来的一半后，则有 mgsinqE2cosma1，所以 a1gsin23 m/s2，由 v20v22a1L，解得 v1 m/s，选项 D 正确答案：BD5如图所示，在 E103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道 QPN 与一水平绝缘轨道 MN 在 N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径 R40 cm，N 为半圆形轨道最低点，P为 QN 圆弧的中点，一带负电 q104 C 的小滑块质量 m10 g，
7、与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧 1.5 m 的 M 处，g取 10 m/s2，求：(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点 Q，则小滑块应以多大的初速度 v0 向左运动？(2)这样运动的小滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大？解析：(1)设小滑块恰能到达 Q 点时速度为 v，由牛顿第二定律得 mgqEmv2R小滑块从开始运动至到达 Q 点过程中，由动能定理得mg2RqE2R(mgqE)x12mv212mv20联立解得：v07 m/s.(2)设小滑块到达 P 点时速度为 v，则从开始运动至到达 P 点过程中，由动能定理得(mgqE)R(qEmg)x12mv212mv20
8、又在 P 点时，由牛顿第二定律得 FNmv2R代入数据，解得：FN0.6 N由牛顿第三定律得，小滑块通过 P 点时对轨道的压力FNFN0.6 N.答案：(1)7 m/s(2)0.6 N技能提升练62019河南八市模拟如图所示，倾角为 30的绝缘斜面 AB长度为 3l，BC 长度为32l，斜面上方 BC 间有沿斜面向上的匀强电场，一质量为 m、电荷量为q 的小物块自 A 端左上方某处以初速度 v03gl水平抛出，恰好在 A 点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，经过 C 点但未能到达 B 点，在电场力作用下返回，最终恰好静止在 A点，已知物块与斜面间的动摩擦因数为 33，不考虑运动过程中物块电荷
9、量的变化，重力加速度为 g，求：(1)物块平抛过程中的位移大小；(2)物块在电场中的电势能的最大增量解析：(1)物块落到斜面上 A 点时，速度方向与水平方向夹角为，设此时速度为 v，则 cosv0v，竖直速度 vyvsin，平抛过程中，水平位移 xv0vyg，竖直位移 yv2y2g，平抛的位移 s x2y2，解得 s132l.(2)设物块沿斜面向下运动的最大位移为 x，自物块从 A 点开始向下运动到再次返回 A 点，根据动能定理有2mgcosx012mv2，解得 x2l.物块位于最低点时，其电势能的变化量最大，即电势能的增量最大，物块自 A 点到最低点过程中，设电场力做功为 W，根据动能定理有
10、 mgsinxmgcosxW012mv2，解得W2mgl，即物块电势能最大增量为 2mgl.答案：(1)132l(2)2mgl7.如图所示，绝缘的光滑水平桌面高为 h1.25 m、长为 s2 m，桌面上方有一个水平向左的匀强电场一个质量 m2103 kg、带电荷量 q5.0108 C 的小物体自桌面的左端 A 点以初速度 vA6 m/s 向右滑行，离开桌子边缘 B 后，落在水平地面上 C 点已知 C点与 B 点的水平距离 x1 m，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.(1)小物体离开桌子边缘 B 后经过多长时间落地？(2)匀强电场的电场强度 E 为多大？(3)为使小物体离开桌面边缘 B 后水
11、平位移加倍，即 x2x，某同学认为应使小物体带电荷量减半，你同意他的想法吗？试通过计算验证你的结论解析：(1)设小物体离开桌子边缘 B 点后经过时间 t 落地，则 h12gt2解得 t 2hg0.5 s(2)设小物体离开桌子边缘 B 点时的速度为 vB，则 vBxt2 m/s根据动能定理得qEs12mv2B12mv2A解得 E3.2105 N/C(3)不同意要使水平射程加倍，必须使 B 点水平速度加倍，即vB2vB4 m/s根据动能定理得qEs12mv2B12mv2A解得 vA4 2 m/svA所以说该同学认为应使小物体的带电荷量减半的想法是错误的答案：(1)0.5 s(2)3.2105 N/
12、S(3)略8如图甲所示，A、B 为两块平行金属板，极板间电压为 UAB1 125 V，板中央有小孔 O 和 O.现有足够多的电子源源不断地从小孔 O 由静止进入 A、B 之间在 B 板右侧，平行金属板 M、N 长 L14102 m，板间距离 d4103 m，在距离 M、N 右侧边缘 L20.1 m 处有一荧光屏 P，当 M、N 之间未加电压时电子沿 M 板的下边沿穿过，打在荧光屏上的 O并发出荧光现给金属板 M、N 之间加一个如图乙所示的变化电压 u1，在电压变化时，M 板电势低于 N 板已知电子质量为 me9.01031 kg，电量为 e1.61019 C求：(1)每个电子从 B 板上的小孔
13、 O射出时的速度多大？(2)电子打在荧光屏上的范围是多少？解析：(1)电子经 A、B 两块金属板加速，有 eUAB12mev20得 v0 2eUABme 2 1.6 1019 1 1259.0 1031 m/s2107 m/s.(2)电子通过极板的时间为 tL1v02109 s，远小于电压变化的周期，故电子通过极板时可认为板间电压不变当 u1U222.5 V 时，电子经过 M、N 极板向下的偏移量最大，为y112eU2med(L1v0)2121.6 1019 22.59.0 1031 4 103(0.042 107)2 m2103 my1d，说明所有的电子都可以飞出 M、N，此时电子射出极板后在竖直方向的速度大小为vyeU2medL1v01.6 1019 22.59.0 1031 4 1034 1022 107 m/s2106 m/s电子射出极板 MN 后到达荧光屏 P 的时间为t2L2v00.12 107 s5109 s电子射出极板 MN 后到达荧光屏 P 的偏移量为y2vyt221065109 m0.01 m电子打在荧光屏 P 上的总偏移量为：yy1y20.012 m，方向竖直向下；打在荧光屏上的电子范围是：从 O竖直向下 00.012 m.答案：(1)2107 m/s(2)从 O竖直向下 00.012 m
