1、周练卷(二)一、选择题(每小题5分,共35分)1.5的倒数第二项是(A)A. B.C.x7 D503x8解析:T5C(2x)4.2(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为(C)A80 B40C40D80解析:(2xy)5的展开式的通项公式Tr1C(2x)5r(y)r.当r3时,x(2xy)5的展开式中x3y3的系数为C22(1)340;当r2时,y(2xy)5的展开式中x3y3的系数为C23(1)280.故展开式中x3y3的系数为804040.3.n的展开式中第8项是常数,则展开式中系数最大的项是(D)A第8项B第9项C第8项和第9项D第11项和第12项解析:n的展开式中第8项C()n7
2、7为常数,则0,n21.展开式中系数最大的项为第11项和第12项故选D.4在24的展开式中,x的幂指数是整数的项共有(C)A3项B4项C5项D6项解析:Tr1,则r0,6,12,18,24时,x的幂指数为整数故选C.5(1x)6(1x)4的展开式中x3的系数是(C)A4B6C8D8解析:因为(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2,所以x3的系数为C(2)8.6ab0,ab1,(ab)9展开按a的降幂排列后第二项不大于第三项,则a的取值范围是(D)A. B.C.D(1,)解析:由题意,Ca8bCa7b2,所以a8b4a7b2
3、0.即a7b(a4b)0.因为ab0,所以a4b0.所以a4(1a)0.解得a.又ab1.7设(x)10a0a1xa2x2a10x10,则(a0a2a10)2(a1a3a9)2的值为(C)A0B1C1D(1)10解析:由(x)10a0a1xa2x2a10x10可得,当x1时,(1)10a0a1a2a10,当x1时,(1)10a0a1a2a3a10.(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a3a10)(1)10(1)10(1)(1)101.二、填空题(每小题5分,共20分)8已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n4.解析:二项展开式的通项Tr1C
4、(3x)r3rCxr,令r2,得32C54,解得n4.9若n展开式中的第6项的系数最大,则n10.解析:由题意知第6项应为中间项,则n10.10设二项式6(a0)的展开式中含x3项的系数是A,常数项为B,若B4A,则a的值是2.解析:Tr1,令6r3,得r2,AC(a)2,BC(a)4,由B4A知4C(a)2C(a)4,解得a2.又a0,a2.11如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两个数均为2n1.13356571111791822189解析:由1,3,5,7,9,可知它们成等差数列,所以第n行的首尾两个数均为2n1.三、解答题(共45分)12(15分)已知在n的展开式中,第9项为
5、常数项,求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数解:二项展开式的通项为Tk1Cnkk(1)knk .(1)因为第9项为常数项,所以当k8时,2nk0,解得n10.(2)令2nk5,得k(2n5)6,所以x5的系数为(1)64C.(3)要使2nk,即为整数,只需k为偶数,所以k0,2,4,6,8,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项13(15分)已知n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明:展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有有理项解:(1)证明:前三项系数的绝对值分别是1,C,C2,依题意,有2C1C2,即n
6、29n80,解之,得n8或n1(舍去)若Tr1为常数项,则0,即3r16,rN,3r16不可能成立故展开式中没有常数项(2)若Tr1为有理项,则为整数,0r8,rN,r0,4,8.即展开式中的有理项共有三项,它们是T1x4,T5x,T9x2.14(15分)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7,求:(1)a1a2a7;(2)(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2.解:(1)当x1时,(12x)7(12)71,展开式变为a0a1a2a71,当x0时,a01,所以a1a2a7112;(2)令x1,则a0a1a2a71,令x1,则a0a1a2a3a4a5a6a737;所以(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a2a3a4a5a6a7)(a0a1a2a3a4a5a6a7)13737.