1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 六十一随 机 抽 样25分钟50分一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样;不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而
2、不是“逐个”抽取;不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.2.(2020百色模拟)为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,这200名学生成绩的全体是()A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本容量【解析】选C.根据随机抽样的概念可知选C.3.某班对一模考试数学成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按00,01,02,69进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的10个样本数中第8个样本的编号是()(注:如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 5916 95 55 6
3、7 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54A.07B.44C.38D.51【解析】选C.70个同学按00,01,02,69进行编号,从随机数表第9行第9列的数开始向右读,选出的10个样本数分别是29,(78舍去),64,56,07,(82舍去),52,42,(07舍去),44,38,15,51;第8个样本的编号是38.4.(2020安顺模拟)某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间,采取了两
4、种抽样调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为()A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样【解析】选D.由抽样方法的定义可知,题中第一种为简单随机抽样,第二种为系统抽样.5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D
5、.13【解析】选D.依题意得=,故n=13.【误区警示】分层抽样总的原则是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2017江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件.【解析】所求件数为60=18.答案:187.200名职工年龄分布如图所示,从中抽取40名职工作样本.现采用系统抽样的方法,按1200编号均分为40组,分别为15,610,196200,第5组抽取号码为22,第8组抽取
6、号码为_.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取_人.【解析】将1200编号均分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+35=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%=100,设在40岁以下年龄段中抽取x人,则=,解得x=20.答案:37208.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半
7、还多_人.【解析】设班里“喜欢”摄影的同学有y人,“一般”的有x人,“不喜欢”的有(x-12)人,则解得所以全班共有30+18+6=54(人),又30-=3.所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.答案:3三、解答题9.(10分)某大学今年有毕业生1 503人,为了了解毕业生择业的意向,打算从中选50人进行询问调查,试用系统抽样法确定出这50个人.【解析】总体中的每个个体都必须等可能地入样,为了实现系统抽样的平均分组且又等概率抽样,必须先剔除1 503被50除的余数3,再“分段”,定起始位置.第一步:将1 503名大学生随机编号:0001,0002,1503;第二步:因为1 503被50除
8、余3,所以应从总体中剔除3人,用随机数法确定被剔除的3位学生;第三步:将余下的1 500名学生重新编号为0001,0002,1500;第四步:将上述1 500个号码按顺序平均分成50段,每段30人;第五步:在第一段0001,0002,0030这30个编号中随机确定一起始号i0;第六步:取出编号为i0,i0+30,i0+60,i0+4930的大学生,即得所需样本.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,
9、中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解题指南】(1)根据登山组和游泳组中青年人、中年人和老年人的人数之和所占的百分比分别等于参加活动的三类职工的比例,列方程组解决.(2)先计算出游泳组的总人数,再根据游泳组中青年人、中年人和老年人的比例进行计算.【解析】(1)方法一:设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%
10、,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.方法二:设参加活动的总人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则“参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数”,即x50%+xa=x42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组的总人数为200=150(人),所以游泳组中,抽取的青年人人数为15040%=60;抽取的中年人人数为15050%=75;抽取
11、的老年人人数为15010%=15.20分钟40分1.(5分)(2020玉林模拟)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051125之间抽得的编号为()A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106【解析】选D.系统抽样的间隔为=25,编号为051125之间抽得的编号为006+225=056,006+325=081,006+425=106.2.(5分)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600.采用系统抽样方法抽
12、取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解析】选B.由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kN*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得k,因此在第营区被抽中的人数是25;令3003+12(k-1)495得k42,因此第营区被抽中的人数是42-25=17,第营区被抽中的人数为50-25-17=8.
13、【变式备选】某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1 000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽取30份,则在D单位抽取的问卷是_份.【解析】由题意依次设在A,B,C,D四个单位回收的问卷数分别为a1,a2,a3,a4,在D单位抽取的问卷数为n,则有=,解得a2=200,又a1+a2+a3+a4=1 000,即3a2+a4=1 000,所以a4=400,所以=,解得n=60.答案:603.(5分)为了研究空气的治理情况,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成
14、甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为_.【解析】由题意可得即解得z=12或z=-4(舍去),故y=8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为=.故乙组城市应抽取的个数为8=2.答案:24.(5分)已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按140编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为_.【解析】由系统抽样知,第一组为18号;第二组为916号;
15、第三组为1724号;第四组为2532号;第五组为3340号.第一组抽出的号码为2,则依次为10,18,26,34.答案:2,10,18,26,345.(10分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率.(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机
16、抽取1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x,y的值.【解题指南】【解析】(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,所以=,解得m=3.抽取的样本中有研究生2人,本科生3人,分别记作S1,S2;B1,B2,B3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2
17、,B2),(S2,B3),(S1,S2).所以从中任取2人,至少有1人学历为研究生的概率为.(2)由题意,得=,解得N=78.所以3550岁中被抽取的人数为78-48-10=20,所以=,解得x=40,y=5.即x,y的值分别为40,5.【误区警示】分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系,计算量和阅读量都比较大,且会有图表,求解时容易造成失误,平时需注意多训练此类型的题目.6.(10分)某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300
18、的样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份.求在1516岁学生中抽取的问卷份数.【解题指南】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出1516岁回收问卷份数x,最后计算出在1516岁学生中抽取的问卷份数即可.【解析】1112岁年龄段回收180份,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,所以从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷总数为=900份,则1516岁年龄段回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360(份).所以在1516岁学生中抽取的问卷份数为360=120份.关闭Word文档返回原板块
