1、2.1.3 函数的简单性质(函数的单调性)主讲人:吴江市青云中学水菊芳引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温是关于时间 t 的函数，记为 f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？引例2：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；xyy=xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例2：画出下列函数的图象
2、（1）y=x此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy=xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；x1f(x1)（-,+）（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象Oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象11Oxyy=x2（2）y
3、=x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。Oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。x1f(x1)Oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内
4、y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1（-,0 0,+)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f
5、(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f
6、(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1x2时，f(x1)f(x2)y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1x2时，f(x1)f(x2)函数的单调性定义：函数的单调性定义：设函数y=f
7、(x)的定义域为A，区间I A函数的单调性定义：设函数y=f(x)的定义域为A，区间I A如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是增函数,I称为y=f(x)单调增区间。函数的单调性定义：设函数y=f(x)的定义域为A，区间I A如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是增函数,I称为y=f(x)单调增区间。如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1 f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是减函数,I称为y=f(x)单调减区间。探索题判断下列说
8、法是否正确。2.定义在R上的函数 f(x)满足 f(-1)f(2)，则函数 f(x)是R上的单调增函数；1.函数y=f(x)是（0，2）上的单调增函数，则此函数的单调增区间为（0，2）；()()例1 求证：函数 f(x)=1在区间（，0）上是单调增函数。1x例2 试判断函数y=x2+x 在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。解：函数y=x2+x 在（0，）上是增函数下面给予证明：设 x1，x2 为区间(0,)上的任意两个值，且x1x2，则f(x1)f(x2)=(x12+x1)(x22+x2)=(x12 x22)+(x1 x2)=(x1 x2)(x1+x2)+(x1 x2)=(x1 x2)(x1+x2+1)又 x2 x1 0，所以x1 x2 0，x1+x2+1 0，所以f(x1)f(x2)0所以函数y=x2+x 在（0，）上是增函数小结：在区间小结：在区间II内内0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx单调增函数单调减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量特征y随x的增大而增大当x1x2时，f(x1)f(x2)判断函数单调性的方法：1、图象法 2、代数论证法证明函数的单调性常用步骤：(1)取值(2)作差变形(3)定号(4)结论思考题:讨论函数y=x+(x 0)的单调性。1x作业：课本第37页练习5、6谢谢，再见！
