1、第15章复数一、考纲解读由复数在整个高中数学所处的地位看，复数的考查从分值上、难度上在逐渐下降，这也是目前教学内容改革的趋势，在今后的命题中，复数将以填空、选择题的形式出现，由于难度要求降低，将多以考查基本概念、基本运算的题目出现.考查的内容将是复数的基本概念，加、减、乘、除四则运算，复数的向量表示及简单的几何意义，要注意复数问题实数化处理的化归思想、方程思想和数形结合的思想方法.复习时应注意以下几点：(1)了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义. (2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.(3)了解从自然数系到复数系扩充
2、的基本思想.本章涉及到的知识点有：1.复数的概念；2.复数的代数运算；3.复数的向量运算及几何意义；4.复数的三角运算.二、本章复习的重难点是：1.理解复数的定义、代数形式。2.熟练运用复数的四则运算。三、知识要点：1. 虚数的单位为i，它的平方等于1，即.复数及其相关概念： 复数形如a + bi的数（其中）； 实数当b = 0时的复数a + bi，即a； 虚数当时的复数a + bi； 纯虚数当a = 0且时的复数a + bi，即bi. 复数a + bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） 复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.两个复数相等的定义：.两个复数，如果
3、不全是实数，就不能比较大小.注：若为复数，则若，则.（）为复数，而不是实数若，则.（）若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立）2. 复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.3. 共轭复数的性质： ，（a + bi） （） 注：两个共轭复数之差是纯虚数. （）之差可能为零，此时两个复数是相等的4. 复数的乘方：对任何，及有 注：以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论.在实数集成立的. 当为虚数时，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.常用的结论： 若是1的立方虚数根，即，则 .7. 复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下述问题：当时，若0，则有二不等实数根；若=0，则有二相等实数根；若0，则有二相等复数根（为共轭复数）.当不全为实数时，不能用方程根的情况.不论为何实数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.
