1、直线和双曲线 爱护环境,从我做起,提倡使用电子讲义 第 1 页 (9:0021:00 everyday)直线和双曲线一、重点内容:1、双曲线的定义:2、双曲线方程:3、几何性质:二、例题分析:例 1(1)求过点(1,3),且和双曲线19422=yx有共同渐近线的双曲线方程。(2)已知双曲线)0,0(12222=babyax的离心率332e=,过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与原点间的距离为23。求双曲线的方程。第 2 页 (9:0021:00 everyday)例 2已知双曲线2212yx=,过点 P(1,2)作直线l 交双曲线于 A、B 两点,若 P 为 AB 的中点.(1)求直线
2、 AB 的方程.(2)若 Q(1,1),证明不存在以 Q 为中点的弦.例 3已知以原点O 为中心,(5,0)F为右焦点的双曲线C 的离心率52e=.()求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程;()如图,已知过点11(,)M x y的直线 1l:1144x xy y+=与过点22(,)N xy(其中21xx)的直线 2l:2244x xy y+=的交点 E 在双曲线C 上,直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点,求OG OHuuur uuur的值.第 3 页 (9:0021:00 everyday)例 4如图,已知椭圆22221(0)xyabab+=的离心率为22,以该椭圆上的点和椭圆
3、的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为 AB、和CD、.()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线1PF、2PF 的斜率分别为1k、2k,证明121k k=;()是否存在常数,使得ABCDAB CD+=恒成立?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.例 5一条斜率为 1 的直线 l 与离心率3 的双曲线22221xyab=(a 0,b 0)交于 P、Q 两点,直线 l 与 y 轴交于 R 点,且3,3OP OQPRRQ=uuur uuuruuuruuur,求直线和双曲线方程。第 4 页 (9:0021:00 everyday)例 6已知直线 l 和 双曲线2222100(,)xyabab=及其渐近线依次交于 A,B,C,D 四点(如图),求证:|AB|=|CD|.