1、直线和双曲线 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第 1 页 （9：0021：00 everyday）直线和双曲线一、重点内容：1、双曲线的定义：2、双曲线方程：3、几何性质：二、例题分析：例 1（1）求过点(1,3)，且和双曲线19422=yx有共同渐近线的双曲线方程。（2）已知双曲线)0,0(12222=babyax的离心率332e=，过点 A(0，-b)和 B(a，0)的直线与原点间的距离为23。求双曲线的方程。第 2 页 （9：0021：00 everyday）例 2已知双曲线2212yx=，过点 P(1，2)作直线l 交双曲线于 A、B 两点，若 P 为 AB 的中点.（1）求直线
2、 AB 的方程.（2）若 Q(1，1)，证明不存在以 Q 为中点的弦.例 3已知以原点O 为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C 的离心率52e=.（）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（）如图，已知过点11(,)M x y的直线 1l：1144x xy y+=与过点22(,)N xy（其中21xx）的直线 2l：2244x xy y+=的交点 E 在双曲线C 上，直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OG OHuuur uuur的值.第 3 页 （9：0021：00 everyday）例 4如图，已知椭圆22221(0)xyabab+=的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆
3、的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为 AB、和CD、.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线1PF、2PF 的斜率分别为1k、2k，证明121k k=；（）是否存在常数，使得ABCDAB CD+=恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.例 5一条斜率为 1 的直线 l 与离心率3 的双曲线22221xyab=(a 0,b 0)交于 P、Q 两点，直线 l 与 y 轴交于 R 点，且3,3OP OQPRRQ=uuur uuuruuuruuur，求直线和双曲线方程。第 4 页 （9：0021：00 everyday）例 6已知直线 l 和 双曲线2222100(,)xyabab=及其渐近线依次交于 A，B，C，D 四点（如图），求证：|AB|=|CD|.
