1、河南省新蔡县2021届高三数学上学期调研考试试题 文考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分考试时间为120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：（本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2已知复数，则其共轭复数的虚部为（ ）A B C D
2、3向量和向量（ ）A B C D4若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）AB，或CD，或5已知且则（ ）A B C D6若，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D7中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A. B B. D8已知角的终边上一点，则（ ）A BCD9设函数，则函数的图像可能为（ ）A BC D10设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数 的取值范围为（ ）A B C D11不等式的解集
3、为,且,则的取值范围是（ ）12已知，其中，则（ ）A B CD二填空题：(本题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知那么在方向上的投影为_.14已知数列是等差数列，其公差为，若，且则实数的最大值为_ 16.关于函数有下述四个结论：是偶函数；在区间单调递减；在有3个零点；的最小正周期为，其中所有正确结论的序号是_.三解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）已知，； （1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若与的真假性相同，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分）已知向量，满足：， ，且.（1）求向量与的夹角.（2）求.19.(本小题满分
4、12分）已知数列中,(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式.(2)求数列的前项和20.(本小题满分12分）已知在中，.（1）求角的大小；（2）若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为2，求 周长的最大值.21.(本小题满分12分）荷兰阿斯麦尔公司（ASML）是全球高端光刻机霸主，最新的EUV（极紫外光源）具备工艺.芯片是手机中重要部件，除此以外还有如液晶屏、电池等配件.如果某工厂一条手机配件生产线的产量（单位：百个）与生产成本x（单位：百元）满足如下关系：此外，还需要投入其他成本（如运输、包装成本等）百元，己知这种手机配件的市场售价为16元/个（即16百元/百个），且市场需要始终供不应求
5、.记这条生产线获得的利润为（单位：百元）.（）求的函数表达式；（）当投入的生产成本为多少时，这条生产线获得的利润最大？最大利润是多少？22.(本小题满分12分）2020-2021学年度上期高中调研考试三年级数学答案（文） 一选择题1. B2B解：由题,则 故选：B3A解：由题知，则，又， 故选：A4. C解：命题“，使得”是假命题，即“使得”是真命题，故，解得， 故选：C5B解：由=,即,又,所以,则.故选B6C，故选：C.7A解：与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得 故选A8D 由三角函数的定义可得 故选：D9B解：定义域为： ，函数为偶函数，排除 ，
6、排除 故选：10C由数列是单调递增数列，所以，即，即（）恒成立，又数列是单调递减数列，所以当时，取得最大值，所以. 故选：C.11 A解：即不等式在是上恒成立，当x=0时,即，令，则，列表分析可得时取最小值，从而的取值范围是，故选A. 12.D设，则，易知是偶函数当时，所以；当时，所以所以恒成立，即在定义域内单调递增因为，所以为奇函数，从而的图象关于点 对称，因为.所以.同理可得则，从而，即.故故选：D二填空题 13解：根据题意，则，而，所以在方向上的投影为 故答案为：14 因为，所以，所以，设，易知函数在上单调递减，所以，即故答案为：16.，定义域为，函数是偶函数，故对；当时，函数在区间上不
7、单调，故错；当时，由得，根据偶函数的图象和性质可得，在上有1个零点 ，在有3个零点，故正确；当时，根据奇偶性可得函数的图象如图，不是周期函数，故错；故答案为：三 解答题17（1），且，解得.所以当为真命题时，实数的取值范围是.4分（2） . 与的真假性相同.当假假时，有， 解得 ；.7分当真真时，有 ， 解得.当与的真假性相同时，可得 或.10分18（1）因为， ，且，（2）.12分19（1）由是以2为首项公比为3的等比数列.4分.6分 .12分20.解：（1），又，即，解得.又，.4分（2） 的外接圆半径为2，所以由正弦定理得， ，又与的内角平分线交于点，.设，则，在中，由正弦定理得 ， ，当，即时，的周长取得最大值，为，周长的最大值为.12分（2），对称轴方程为，（2）；.8分 当且仅当时，即时等号成立因为，所以，当投入的生产成本为300元时，这条生产线获得的最大利润是7500元.12分22.解：（1），由题可知，解得，的解析式为.4分
