1、课时跟踪检测(十五)一元二次不等式的应用A级基础巩固1不等式的解集是()Ax|x2Bx|x2Cx|0x2 Dx|x0或x2解析：选D不等式等价于0，等价于0，等价于2x(2x)0，解得x0或x2.故选D. 2若不等式1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是()Am|1m3 Bm|m3Cm|m1或m2 DR解析：选A由4x26x30对一切xR恒成立，从而原不等式等价于2x22mxm4x26x3(xR)，即2x2(62m)x(3m)0对一切实数x恒成立，所以(62m)28(3m)4(m1)(m3)0，解得1m3.3(多选)已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是()A方程x2(m3)
2、xm0有实数根的充要条件是mm|m9B方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是mm|m0C方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|01解析：选BCD在A中，由(m3)24m0得m1或m9，故A错误；在B中，当x0时，函数yx2(m3)xm的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是mm|m0，故B正确；在C中，由题意得解得0m1，故C正确；在D中，由(m3)24m0得1m9，又m|1m1，故D正确故选B、C、D.4某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P(单位：元/件)与月销售量x(单位：件)之间的关系为P1602x，生产x件的成本(单位：元)R50030x.若每月获得
3、的利润y(单位：元)不少于1 300元，则该厂的月销售量x的取值范围为()A(20，45)B20，45)C(20，45 D20，45解析：选D由题意，得yx(1602x)(50030x)，y2x2130x500，令y1 300，得2x2130x5001 300，x265x9000，(x20)(x45)0，20x45.5(2021黄冈中学月考)在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：选C根据题意，不等式(xa)(xa)1可变形为(xa)(1xa)1，x2xa2a10.要使x2xa2a10恒成立，则(1)24(a2a1)
4、0，即4a24a30，a，故选C.6不等式2的解集为_解析：原不等式等价于x22x22x22x2x24x40(x2)20x2.原不等式的解集为x|x2答案：x|x27(2021济南外国语学校高一段考)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润100元要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x的取值范围是_解析：要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则21003 000，整理得5x140，又1x10，所以5x214x30，解得3x10.故x的取值范围为3，10答案：3，108在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实
5、数a的最大值为_解析：原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，因为x2x1，所以a2a2，解得a.所以a的最大值为.答案：9设函数ymx2mx1.(1)若对于一切实数x，y0恒成立，求m的取值范围；(2)对于xx|1x3，ym5恒成立，求m的取值范围解：(1)若m0，显然10恒成立；若m0，则4m0.m的取值范围为m|4m0(2)ym5恒成立，即m(x2x1)60恒成立，x2x10，m.函数y在1，3上的最小值为，只需m即可m的取值范围为.10某小商品在2020年的价格为8元/件，年销量是a件现经销商计划在2021年将该商品的价格下调至5.5元/件
6、到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件经测算，该商品价格下调后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格之差成反比，比例系数为k.该商品的成本价为3元/件(1)写出该商品价格下调后，经销商的年收益y(单位：元)与实际价格x(单位：元/件)的函数关系式；(2)设k2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2021年的收益比2020年至少增长20%?解：(1)由题意知，该商品价格下调后为x元/件，则年销量增加到件，故经销商的年收益y(x3)，5.5x7.5.(2)当k2a时，依题意有(x3)(83)a(120%)，化简得0，解得x6或4x5.又5.5x7.5，故6x7.5，即当实际
7、价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2021年的收益比2020年至少增长20%.B级综合运用11已知不等式(m24m5)x24(1m)x30对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_解析：当m24m50时，m5或m1.若m5，则不等式化为24x30，对任意实数x不可能恒大于0.若m1，则30恒成立当m24m50时，根据题意应有1m19.综上可知，m|1m19答案：m|1m1912已知函数yx22axa2，aR.(1)若方程y0有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；(2)若不等式y1ax对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为方程y0，即x22axa20有两个小于2的不等实根，所以即所以a1，故实数a的取值范围为(，1)(2)由y1ax可得x22axa21ax，所以x2axa30对任意xR恒成立，所以a24(a3)0，即a24a120，解得2a6.故实数a的取值范围为2，6
