1、数 学 试 卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在中,已知,则 ( )A. B. C. D. 2.在中，则( )A B C D13.若等差数列的前5项和,且,则 ( )A.12B.13C.14D.154.已知等比数列中, ,且成等差数列,则( )A. B. C. D. 5.九章算术卷第六均输中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得()A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 3钱6.在中,若,则一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等
2、腰或直角三角形7.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西方向上,另一灯塔在船的南偏西方向上,则这艘船的速度是( )A.5海里/小时 B.海里/小时 C.10海里/小时 D.海里/小时8.在中,内角的对边分别为,若的面积为,且2S=a2+b2-c2,则 ()A.-2 B.2 C.1/2 D.-1/29.在各项均为正数的等比数列an中，已知am+1am-1=2am(m2),数列an的前n项积为Tn，若T2m-1=512，则m的值为() A.9/2 B.5 C.7 D.810.在中, 所对的边长分别是,满足，则的最大值
3、是( ).A. B.1 C. D. 11.已知的前项和为,且成等差数列, ,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为( )A.8B.9C.10D.1112.已知数列的前项和为,且,则满足的的最小值为( )A.4B.5C.6D.7二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知的一个内角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则的面积为_.14.在等差数列中,若,则S15 =_.15.已知数列满足则_16.在中,若,则_三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题-第22题每题12分，共70分）17.的内角的对边分别为,已知b2+c2-a2=bc.(1).求的值;(2).若的面积
4、为,求的值.18.在中,角所对的边分别为,已知.(1).求角(2).若点在边上,且,的面积为,求.19.在等差数列中, ,a4=12,其前项和为,等比数列的各项均为正数,bn的前3项和为13.(1).求与;(2) 证明：.20.设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,.(1).求数列,的通项公式;(2).当时,记,求数列的前项和.21.在中,内角所对的边分别为,已知(1).求证: 成等比数列(2).若求的面积的最大值22.设数列的前项和为,满足, 且成等差数列.1.求的值;2.求数列的通项公式;3.证明:对一切正整数,有.数 学 答 案一、选择题1.答案：B解析：根据余弦定理,
5、,又因为可知, ,故选B.2.答案：A3.答案：B解析：,所以,选B.4.答案：C解析：由题意可设公比为q，则，又，.5.答案：C6.答案：D解析：，或.7.答案：C解析：如图依题意有,从而,在中,求得,这艘船的速度是(海里/时)8.答案：B9.答案：B解析：当时, ,A错误;而当时,C错误;当时,由得,即,D项错误,B项正确.10.答案：C11.答案：C12.答案：A二、填空题13.答案：解析：设三角形的三边长分别为,最大角为,由余弦定理得,则,所以三边长为的面积为.14.答案：32解析：由等差数列的性质,得,解得设等差数列的公差为15.答案：解析：16.答案：解析：三、解答题17.答案：1
6、.解:,由正弦定理知, ,故2.由知, ,18.答案：1.由及正弦定理可得,故,而,所以,即2.由及可得是正三角形.由的面积为可得,即,故,在中,由余弦定理可得,即19.答案：(1).设等差数列的公差为.,解得或 (舍),.故,(2). 证明：，从而，即 20.答案：1.由题意有,即解得或故或2.由,知,故,于是,-可得,故.21.答案：1.证明:在中由已知,得化简,得.由正弦定理,得成等比数列2.由1及题设条件,得,则当且仅当时,等号成立的面积的最大值为22.答案：1.当时, ,当时, ,又成等差数列,由解得.2., 当时,有, 两式相减得,则,即. 又,知是首项为3,公比为的等比数列, ,即时也适合此式, . 3. 证明:由2得.当时, ,即, .
