1、宣城六校20202021学年度第二学期高一期中联考数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修第二册第六章至第八章8.3节结束.第I卷(选择题共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1，下列说法正确的是（ ）棱柱的侧棱都相等；以直
2、角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；通过圆台侧面上一点有无数条母线.A. B. C. D.2.若复数满足，则的模是（ ）A. B.2 C. D.103.在中，角所对的边分别为，且，则角的大小是（ ）A. B. C. D.4.已知是两个不共线的向量，若与共线，则（ ）A.2 B. C. D.5.设平面向量，若，则等于（ ）A. B. C. D.6.已知夹角为的两单位向量，若，则（ ）A. B. C. D.7.瑞士著名数学家欧拉发现公式为虚数单位，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧
3、拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.在中，则此三角形的解的情况是（ ）A.有两解 B.有一解C.无解 D.有无数个解9.为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（ ）A.以为底边的等腰三角形B.以为底边的等腰三角形C.以为斜边的直角三角形D.以为斜边的直角三角形10.如图，为了测量两岛屿的距离，海洋测量船在处观测到分别在处的北偏西.北偏东方向，海洋测量船往正东方向行驶10海里至处，观测到在处的正北方向，A在处的北偏西方向，则两岛屿的距离为（ ）A.20海里 B.海里 C.海里 D.10海里11.如图，在长方形中，点在线
4、段上运动，若，则（ ）A.1 B. C.2 D.12.在中，角所对的边分别为，且，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.第II卷(非选择题共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.复数在复平面内对应点为，则的实部为_.14.已知，则向量与的夹角为_.15.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为_.16.如图，在中，为外一点，且的面积为，则_.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量为坐标原点.（1）若，求实数的值；（2）在（1）的条件下，试用表示18.(本小题满分1
5、2分)已知复数是虚数单位是关于的实系数方程根.（1）求的值；（2）复数，求复数的值.19.(本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知（1）求C；（2）若，求的面积.20.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.21.如图，是平行四边形的边上的一点，与交于点，（1）求证：是的中点；（2）若是线段上异于点的一动点，求的最小值.22.(本小题满分12分)已知向量，设函数.（1）求函数的最大值；（2）已知在锐角中，角所对的边分别是，且满足，的外接圆半径为，求面积的取值范围.宣城六校20202021学年度第二学期高一期中联考数学参考答案提示
6、及评分细则1.B 由棱柱定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，所有侧棱都相等，正确；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到圆台，故错误；用平行于底面的截面截圆锥，上部分为小圆锥，下部分为圆台，故正确；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，故错误.2.A 由得，则.3.B 由得，所以4.D 由题，所以，解得5.A 由题得，所以，所以6.B 由题意.7.B 根据欧拉公式，得，它在复平面内对应的点为，所以位于第二象限.8.C 作垂直于所在直线，垂足为，则，以为圆心，4为半径作圆，可知与无交点，故三角形无解.9.B 所以，所以是以为底边的等腰三角形10.B 由题意知，在三角形中，所以，在直角三角形中，在
7、三角形中，11.A 本题考查平面向量基本定理坐标运算.由题可得，设，因为是长方形，所以以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则1)，因为，所以因为点在上运动，所以有，即，所以消去得，所以选项正确.12.C 由余弦定理得，由已知得13. 14. 由，则，则，所以与的夹角为.15. 圆锥的侧面展开图的弧长为，半径为，故圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的底面半径为1，高为1，得圆锥的体积.16.4 因为，所以，且，所以，由于的面积为，所以，解得，由余弦定理，得，解得在中，利用余弦定理，得，即，解得17.解：（1）因为向量，所以向量，又因为，所以，解得（2）设由知，解得，18.解：（1）实系数方程的虚根是互为共轭复数的，所以另一根是，根据韦达定理可得，（2）由（1）得19.解（1）由正弦定理得：即（2）由余弦定理得得即20.解：过点作于点于点，又易得四边形绕旋转一周所形成的几何体是以为底面半径，为高的圆台，去掉一个以为底面半径，为高的圆锥，21.解（1）设，由题意知又解得，即是的中点.（2）是的中点，又当，即与重合时，取得最小值，且最小值为22.解（1）由题得则；（2）由得，即，由，则，由，则，由，由则，则
