高考真题（2019全国I卷（文）已知点A，B关于坐标原点O对称，AB =4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由【解析】（1）在直线上，设，则又，解得：过点，圆心必在直线上设，圆的半径为与相切，又，即，解得：或当时，；当时，的半径为：或（2）存在定点，使得说明如下：，关于原点对称且直线必为过原点的直线，且当直线斜率存在时，设方程为：则的圆心必在直线上设，的半径为与相切又，整理可得：即点轨迹方程为：，准线方程为：，焦点，即抛物线上点到的距离当与重合，即点坐标为时，当直线斜率不存在时，则直线方程为：在轴上，设，解得：，即若，则综上所述，存在定点，使得为定值.【答案】（1）或；（2）见解析.
