1、二综合法与分析法一、选择题1.给出下列四个命题:若ab0,则;若ab0,则a-b-;若ab0,则;设a,b是互不相等的正数,则|a-b|+2.其中正确的命题是()A.B.C.D.解析:ab0,则,故错;ab0,则,故对;中1时,不等式x+a恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)来源:学科网ZXXKC.3,+)D.(-,3解析:要使x+a恒成立,只需f(x)=x+的最小值大于等于a即可,而x+=x-1+12+1=3.f(x)的最小值为3,a3.答案:D3.设a,bR+,A=,B=,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.ABD.A0.又A0,B0,AB.答案:C4.若1x1
2、0,则下面不等式中正确的是()A.(lg x)2lg x2lg(lg x)B.lg x2(lg x)2lg(lg x)C.(lg x)2lg(lg x)lg x2D.lg(lg x)(lg x)2lg x2解析:1x10,0lg x1,0(lg x)21,0lg x22,lg(lg x)0.又(lg x)2-lg x2=(lg x)2-2lg x=lg x(lg x-2)0,0(lg x)2lg x2.lg(lg x)(lg x)2lg x2.答案:D5.已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则()A.S2PB.PSPD.PS2P解析:a2+b22ab,b2
3、+c22bc,c2+a22ca,a2+b2+c2ab+bc+ca,即SP.又三角形中|a-b|c,a2+b2-2abc2,同理b2-2bc+c2a2,c2-2ac+a2b2,a2+b2+c22(ab+bc+ca),即S0,b0,则下列两式的大小关系为lglg(1+a)+lg(1+b).解析:lg(1+a)+lg(1+b)=lg(1+a)(1+b)=lg(1+a)(1+b),lg=lg.a0,b0,a+10,b+10,(a+1)(1+b),lglg(1+a)(1+b).即lglg(1+a)+lg(1+b).来源:学_科_网Z_X_X_K答案:8.建立一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池
4、,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.解析:设水池底长为x(x0)m,则宽为(m).水池造价y=120+80=480+320480+1 280=1 760(元),当且仅当x=2时取等号.答案:1 7609.已知a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2.求证:1a+ba2+ab+b2=a+b.a+b1.要证a+b,只需证3(a+b)4,只需证3(a+b)24(a+b),即3(a2+2ab+b2)0,只需证(a-b)20,而a,b为不相等的正数,(a-b)20一定成立.故而a+b成立.综上,1a+b0,b0,a+b=1,求证8.解：证明:a0,b0,a+b=1,1=a+b2,4.=(a+b)22+4=8.当且仅当a=b=时,等号成立.8.三、备选习题1.设x0,y0,且xy,求证:(x3+y30,y0,且xy,要证(x3+y3(x2+y2,只需证(x3+y3)2(x2+y2)3,只需证2x3y33x2y2(x2+y2),只需证2xy3(x2+y2),只需证2xy0.xy,(x-y)20一定成立,故而(x3+y3(x2+y2.
