1、新郑一中分校期中考试模拟测试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合2,Ax xxR，4,BxxxZ，则 AB（）A (0,2)B 0,2 C 0,2 D 0,1,2 2、设全集2 log3Uxx，1232xAx，则UC A （）A (,05,8)B (,0(5,8)C 5,8)D (5,8)3、如果12(0ab a且1)a，则（）A 1log 2ab B 2log1a b C 12log ab D 12log ba 4、已知1.80.8(0.8)(1.8)aa，则a 的取值范围是（）A (0,)B (,0)C (1,)D (,1)5、已知函数()yf x
2、是奇函数，当0,()31xxf x，设()f x 的反函数是()yg x，则(8)g（）A 2 B 2 C 3 D 3 6、已知 x 是函数11()()21xf xx 的一个零点，若12(,),(,1)xxxx，则（）A 12()0,()0f xf x B 12()0,()0f xf x C 12()0,()0f xf x D 12()0,()0f xf x 7、已知函数2()22,()43xf xg xxx，若有()()f ag b，则b 的范围是（）A (23,23)B 23,23 C(1,5)D 1,5 8、已知函数()()()2()f xxa xbab，若,()是方程()0f x 的两
3、个根，则实数,a b 之间的大小关系为（）A ab B ab C ab D ab 9、定义在 R 上的偶函数()yf x在0,)上递减，且1()02f，则满足14(log)0fx 的解集为（）A (2,)B 1(0,)2 C 1(0,)(2,)2 D 11(0,)(,2)22 10、已知函数2(),()1f xx g xx，若存在 xR，使()()f xb g x，则b 的范围是（）A(,0)(4,)B (4,)C (,0)D (0,4)11、已知函数21()()log3xf xx，实数,a b c 满足()()()0(0)f af bf cabc，若实数 x 为方程()0f x 的一个解，那
4、么下列不等式中，不可能成立的是（）A xa B xb C xc D xc 12、函数xxxxeeyee的图象大致为（）二、填空题（本题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13、函数(1)2fxxx，则函数()f x _ 14、函数223()5xxy 的递减区间为_ 15、若 a 为方程 20 xx的解，b 为不等式2log1x 的解，c 为方程12log xx的解，则,a b c 从小到大依次为_ 16、关于函数21()lg(0,)xf xxxRx有下列命题：函数()f x 的图象关于 y 轴对称 当0 x 时，()f x 是增函数，当0 x 时，()f x 是减函数 函数()f x
5、的最小值是lg2 当 10 x 或1x 时，()f x 是增函数()f x 无最大值，也无最小值 其中正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17、（本题 12 分）已知集合222190,560Ax xaxaBx xx，2280Cx xx，且 AB ，=AC，求a 的值 18.已知函数()22 421,xxf x，求函数)(xf的定义域与值域.19、（本题 12 分）已知2123()()nnf xxnZ的图象在0,)上单调递增，解不等式 2()(3)f xxf x 20、已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f xyf y(21)x xy成立，且(1)
6、0f.（1）求(0)f的值。（2）求()f x 的解析式。（3）已知aR，设 P：当102x时，不等式()32f xxa 恒成立；Q：当 2,2x 时，()()g xf xax是单调函数。如果满足 P 成立的a 的集合记为 A，满足 Q 成立的a 的集合记为 B，求 A RC B（R 为全集）。21、（本题 12 分）已知2()()(0,1)1xxaf xaaaaa 1）判断()f x 的奇偶性 2）用定义法证明()f x 是单调函数 3）当 1,1x 时，()f xb恒成立，求b 的取值范围 22、（本题 12 分）设函数2()(0)g xaxbxc a，且(1)2ag 1）求证：函数()g
7、 x 有两个零点 2）设,m n 是函数()g x 的两个零点，求 mn的取值范围 3）讨论函数()g x 在区间(0,2)内的零点个数 期中考试高一模拟试题（答案）1、22,AxxxR 4,0,1,2 BxxxZ 故选 D 2、解析：2 log3 08Uxxxx 123 2 05xAxxx 故选 C 3、解析：由对数定义logbaaNbN 所以选 B 4、解析：改1.80.8(0.8)(1.8)aa这个条件：1.8 ln0.80.8 ln1.8aa 因为ln0.80 l n 1.80 所以选 B 5、解析：原函数的自变量是其反函数的函数值 (8)gx ()8f x ()8f x 当0,()3
8、18xxf x (2)8f 因为是奇函数 所以选 A 6、解析：在同一坐标系内分别作出 1()2x，11x 明显看出选 C 7、解析：分别作出图象容易看出 2()1g b 时有()()f ag b 从图象上可以分析出答案为开区间 故排除 B D 由(1)2g 故排除 C 所以选 A 8、解析：作出函数大概图象即可看出 选 B 9、解析：偶函数关于 Y 轴对称，作出简图 令14x，(1)0f满足题意 令1x，(0)0f不满足 所以由选项得到 C 10、解析：存在所代表的意思是只要有一个实数满足就可以 22()()(1)0f xb g xxb xxbxb 令1b 210 xx 满足题意 排除 BD
9、 令5b 2550 xx 满足 所以选 A 11、解 析：分 别 作 出1()3x 和2log x 的 图 象，1x xx时，21()l o g3xx 21()()l o g03xfxx xx时，21()log3xx 21()()l o g03xfxx ()()()0(0)f af bf cabc 三个负或一个负两个正 三个负 xabc 一个负两个正0abxc 所以选 D 12、解析：2211xxxxxeeyeee 0 x 时 函数单调减 且1y 故选 A 13、解析：2(1)21 1(1)1fxxxx 2()1fxx 但是这么写是不完整的，对于函数一定要看定义域 1,)所以答案 2()1f
10、xx 1,)x 14、解析：220 xx即 1,2x 复合函数的单调性是同增异减 外函数为减函数，则只需要内函数单调增即可所以答案1 1,2 15、解析：对于,a c，可以作出2xy 和 yx 图象交点即为a 12log xx等价变化 1()2xx 可以作出1()2xy 和 yx图象交点即为c 2log1x 的解为2b 所以答案 acb 提示：在高中学习中，利用图象来研究问题很普遍，要做到见数想形，数形思维的训练要加强！16、解析：函数为偶函数 故正确 当0 x 时，22111()lglglg()xxf xxxxx 对复合函数的判断，容易看出错 因为12xx 所以函数在0 x 时的最小值为lg
11、2，因为是偶函数 所以正确 从复合函数上判断1x 时，内函数单调增 外函数单调增，所以函数为增函数 01x 时，内函数减，外函数增，故函数单调减 因为是偶函数，关于 y 轴对称，所以得到 10 x 时，函数单调增 乍一看应该正确，但函数单调性中有一个特殊的结论：具有相同单调性的区间不能用并集符号连接，只能用“，”“和”连接，并集符号等价于“或”故错 函数有最小值 无最大值 故错 所以答案为 17、解析：由题2,3B，4,2C AB 表示空集是 AB的真子集，说明 AB不能为空集，=AC 表示 A 与 C 集合中没有公共元素，故3A 所以22190 xaxa的一个实根为 3，所以5a 或 2 得
12、到a 值后一定要验证是否满足题意 当5a 时，2,3A AC 不符合题意 舍掉 当2a 时，5,3A 满足题意 所以2a 提示：对于集合问题有两点很关键 一是对于空集的性质（空集是任意集合的子集；空集是任意非空集合的真子集）一是对于集合中元素的判定 18 解：由420 x，得24x.解得2x 定义域2x x 令42xt，则4)1(12422ttty.20 t，35y，值域为3,5(.19、解析：由题21023nn 即2230nn 13n nZ 所以0,1,2n 当0n 时，13()f xx 当1n 时，14()f xx 当2n 时，13()f xx 所 以 当0n 或 2 时，13()f xx
13、 函 数 在 R 上 单 调 递 增 2()(3)f xxf x 所以23xxx 所以1x 或3x 所以原不等式解集为(,1)(3,)当1n 时，14()f xx 函数在0,)上单调递增 2()(3)fxxfx 所以220303xxxxxx 所以 31x 或3x 所以解集 3,1)(3,)提示：学生容易犯的错误是忽略第一个条件，直接去研究如何解不等式 在题目中给出的所有条件都是对题目的诠释 20、解析：（1）令1,1xy ，则由已知(0)(1)1(1 2 1)ff (0)2f （2）令0y，则()(0)(1)f xfx x 又(0)2f 2()2f xxx （3）不等式()32f xxa 即2
14、232xxxa 即21xxa 当102x时，23114xx ，又213()24xa恒成立 故|1Aa a 22()2(1)2g xxxaxxa x 又()g x 在 2,2上是单调函数，故有112,222aa 或|3,5Ba aa 或 A RC B=|15aa 21、解析：1）定义域 R 因为2()()()1xxafxaaf xa 所以为奇函数 2）令12,x xR 且12xx 1212121212221()()()()()(1)11xxxxxxxxaaf xf xaaaaaaaaa 当1a 时，12xxaa 12()()f xf x 所以()f x 单调增 当01a 时，12xxaa 12(
15、)()f xf x 所以()f x 单调增 3）1,1x 时，因为()f x 单调增，所以min()(1)1f xf 因为()f xb恒成立 所以1b 提示：对于函数的性质一直都是高中数学的考查重点，对于定义域、单调性、奇偶性、周期性的练习要加以重视。22、解析：1）由题 改条件得(1)02ag ()g x 为二次函数 开口向上 所以函数()g x 有两个零点 另解：(1)2agabc 即32bac 222944bacaacc=229232()04981cac 所以函数()g x 有两个零点 2）,m n 是函数()g x 的两个零点即20axbxc的两根为,m n 所以bmna cmna 2
16、22222491()4()()2242baccccmnmnmnaaaa 所以 mn的范围为(2,)3）要看函数在(0,2)上的零点个数 已知条件：(1)02ag 所以需要知道(0)g和(2)g 的正负问题，(0)gc (2)42gabcac 这么看根本看不出(0)g和(2)g 的正负 故2222(0)(2)()ccggaccaaa 要看这个的正负由函数22ccyaa决定 把 ca看作整体，得到函数开口向下，零点分别为 0 和 1 当0ca 或1ca 即0c 或ca时，(0)(2)0gg 在(0,2)上此时有一个零点 当0ca 或1ca 即0c 或ca时，因为(1)02ag 在(0,2)上此时有一个零点 当01ca 即0ca时，(0)0gc (2)420gabcac 因为(1)02ag 所以在(0,2)上此时有两个零点
