1、高考真题（2019全国III卷（文）已知曲线在点处的切线方程为，则（）ABCD【解析】，将代入得，故选D【答案】D（2019全国II卷（文）曲线y=2sinx+cosx在点（，1）处的切线方程为ABCD【解析】当时，即点在曲线上则在点处的切线方程为，即故选C【答案】C（2019天津卷（文）曲线在点处的切线方程为_.【解析】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【答案】（2019全国I卷（文）曲线在点处的切线方程为_【解析】所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即【答案】.（2019全国II卷（文）已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.【解析】（1）由
2、题意可得，的定义域为，由，得，显然单调递增；又，故存在唯一，使得；又当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；因此，存在唯一的极值点；（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一实根，记作.由得，又，故是方程在内的唯一实根；综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.【答案】（1）见详解；（2）见详解（2019全国III卷（文）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.【解析】（1）对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.（2）若，在区间单调递减，在区间
3、单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为.所以，设函数，求导当时从而单调递减.而，所以.即的取值范围是.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.所以，而，所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是.【答案】（1）见详解；（2）.（2019天津卷（文）设函数，其中.（）若，讨论的单调性；（）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.【解析】（I）解：由已知，的定义域为，且，因此当时，从而，所以在内单调递增.（II）证明：（i）由（I）知，令，由，可知在内单调递减，又，且，故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则，当时，所以在内单调递增；当时，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，故在内单调递减，从而当时，所以，从而，又因为，所以在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.（ii）由题意，即，从而，即，因为当时，又，故，两边取对数，得，于是，整理得，【答案】（I）在内单调递增.；（II）（i）见解析；（ii）见解析.
