1、衡阳县四中2015年高二学业水平模拟考试（二）数 学第I卷一选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则等于 ( )A. B. C. D.2. 与角终边相同的角是()A. B. C. D. 3.直线与直线垂直，则直线的斜率为 ( )A B C D4.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数为 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 15.甲、乙两人下棋，甲获胜概率为,甲不输的概率为，则甲、乙下成和棋为 （ ）A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( )（第6题图）A三棱锥 B四棱锥 C四棱台
2、D三棱台7.若，则的最大值是 （ ） A. B. C. 1 D. 2 8如图所示，算法流程图的输出结果为 ( )（第8题图）A. B. C. D 9.下列大小关系正确的是 （ ）A. B. C. D. 10如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么为 ( )A. B. C. D. (第10题)图）第II卷二.填空题:（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）11.某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如面茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数为_和_ (第11题图) 12.的值是_;13已知向量a=(3,4), 向量b=(2,),若ab，则实数的值是_;14
3、. 已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的值是_;15.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值是_.三.解答题：(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)已知sin ，0，求cos 和sin()的值 17. (本小题满分8分)如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直底面ABCD，线段PD的中点为F. （第18题图）(1)求证：EF平面PBC；(2)求证：BDPC.18. (本小题满分8分) 对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.（1） 图中纵坐标处刻度不清，根据图
4、表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.频率/组距0.014010203050600.020.04万次 (第18题图)19. (本小题满分8分)数列的前项和为,且(N+).（1） 判断数列是什么数列？（2） 求数列的前项和.20.（本小题满分10分）已知圆C：(R)的圆心在直线上.（1）求实数的值;（2）求圆C与直线：(R)相交弦长的最小值学业水平测试模拟试卷（二）数学答案一选择题（1）A； （2）
5、D； （3）C； （4）D； （5）D； （6）B； （7）B； （8）C； （9）C； （10）D； 二填空题(11).91.5; 91.5 （12）； （13）； （14）； （15）3三.解答题16.解：由sin2cos21，及0，sin ，得cos . 3分所以sinsin coscos sin. 6分17. 证明：(1)四边形ABCD是菱形，E为线段BD的中点又点F为线段PD的中点，EFPB.又PB平面PBC，EF平面PBC，EF平面PBC. 4分(2)平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCDAC，BD底面ABCD，由四边形ABCD菱形，可得BDAC，BD平面PAC.又PC平面
6、PAC，BDPC. 8分18. 解：（1） 2分（2）1030万次之间的U盘所占频率为设1030万次之间的U盘应抽取个，4分（3）1020万次应抽取个，设为， 2030万次应抽取个，设为，寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为“抽取的两个U盘恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”为事件，,.8分19.解：(1)当时，解得，当时，得，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.3分(2) 由（1）知：，所以-得8分20.解：（1）圆C的方程可化为，将圆心坐标（1,）代入直线方程中，得4分(2)直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mR)l恒过的交点M(3,1)7分由圆的性质可知，当lCM时，弦长最短又|CM|，弦长为l224.10分
