1、再练一课(范围：5.3)1. 已知函数yf(x)在定义域内可导，则函数yf(x)在某点处的导数值为0是函数yf(x)在这点处取得极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析根据导数的性质可知，若函数yf(x)在这点处取得极值，则f(x)0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)x3在R上是增函数，f(x)3x2，则f(0)0，但在x0处函数不是极值，即充分性不成立故函数yf(x)在某点处的导数值为0是函数yf(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.2设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为()A1 B0 C D.答案C
2、解析g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x1，x2(舍去)当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)0极小值0所以当x时，g(x)有最小值g.3设f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的增函数，则m的取值范围是()A6，) B6C6 D(，6答案B解析由题意得，f(x)12x22mx(m3)0在R上恒成立，所以(2m)2412(m3)0，即(m6)20，解得m6.4.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e
3、)f(d)答案C解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上单调递增，由于abf(b)f(a)5(多选)已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2处有极值，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调区间为()A(，0) B(0,2)C(2，) D(，)答案ABC解析f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即令f(x)3x26x0，则0x0，则x2，函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)6若函数f(x)x3x2m在区间2,1上的最大值为，则m_.答案2解析f(x)3x23x3x(x1)由f(x)0，得x0或x1.又f(
4、0)m，f(1)m，f(1)m，f(2)86mm2，当x2,1时，最大值为f(1)m，m，m2.7已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_答案解析因为f(x)(x)32(x)exf(x)，所以f(x)为奇函数因为f(x)3x22exex3x2220(当且仅当x0时等号成立)，所以f(x)在R上单调递增，因为f(a1)f(2a2)0可化为f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a)，所以2a21a,2a2a10，解得1a，故实数a的取值范围是.8已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示则下列说法中正确的是_(填序号)函数
5、yf(x)在区间上单调递增；函数yf(x)在区间上单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)上单调递增；当x2时，函数yf(x)有极大值；当x时，函数yf(x)有极大值答案解析由导函数yf(x)的图象可知，函数yf(x)的单调递减区间为(，2)，(2,4)，单调递增区间为(2,2)，(4，)，故正确9今年某公司计划按200元/担的价格收购某种农产品，同时按要求以10%的税率纳税现计划收购a万担，若将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)将税率作怎样的调整，才能使税收取得最大值(要求应用导数知识完成)?解(1)降低税率后的税率为(10x)%
6、，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为200a(12x%)万元依题意，得y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)ax2ax20a.(2)由(1)，得yaxa.令y0，解得x20.当x20时，y取最大值因此，只有将税率增加20个百分点，才能使税收取得最大值10已知函数f(x)x2ln x(aR)(1)当a1时，求f(x)在区间1，e上的最大值和最小值；(2)求f(x)的极值解(1)f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x2ln x，f(x)x，当x1，e时，有f(x)0，f(x)在区间1，e上单调递增，f(x)maxf(e)1，f(x)minf(1).(2
7、)f(x)(2a1)x(x0)当2a10，即a时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)无极值当2a10，即a时，令f(x)0，得x1，x2(舍去)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极大值由上表可知，当x时，f(x)极大值ln(12a)，无极小值11若函数f(x)x2exa恰有三个零点，则实数a的取值范围是()A.B.C(0,4e2) D(0，)答案B解析令g(x)x2ex，则g(x)2xexx2exxex(x2)令g(x)0，得x0或x2，g(x)在(2,0)上单调递减，在(，2)，(0，)上单调递增g(x)极大值g(2)，g(x)极小值g(0
8、)0，又f(x)x2exa恰有三个零点，则0a0恒成立，f(x)单调递增，无最小值当k0时，xln k时，f(x)0，f(x)单调递增；xln k时，f(x)0，f(x)单调递减即当xln k时f(x)取得最小值，即为kkln k，由kkln k0，解得01在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围为_答案1，)解析由f(x)1，得axln x1，x1，原不等式转化为a，设g(x)，得g(x)，当x(1，)时，g(x)0，则g(x)在(1，)上单调递减，则g(x)在(1，)上恒成立，a1.15已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x0时，有0，则不等式x2f(x)0的解集是_答案
9、(1,0)(1，)解析令g(x)(x0)，则g(x).当x0时，0，即g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上，g(x)0的解集为(1，)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在(，0)上，g(x)0的解集为(，1)g(x)0，得f(x)0(x0)又f(x)0的解集为(1,0)(1，)，不等式x2f(x)0的解集为(1,0)(1，)16已知函数f(x).(1)求函数f(x)的极大值；(2)求f(x)在区间(，0上的最小值；(3)若x25x5aex0对xR恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)，当x3时，f(x)0，当3x0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，所以函数f(x)在定义域内的最小值为e3，所以ae3，即a的取值范围为(，e3
