1、2.1数列的概念与简单表示法第一课时数列的概念与通项公式1.下列说法中正确的是(C)(A)数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7(B)数列1,0,-1,-2与-2,-1,0,1是相同的数列(C)数列的第k项为1+(D)数列0,2,4,6,可记为2n解析:1,3,5,7是一个集合,故选项A错;数虽相同,但顺序不同,不是相同的数列,故选项B错;数列0,2,4,6,可记为2n-2,故选项D错,故选C.2.数列1,-3,5,-7,9,的通项公式为an等于(B)(A)2n-1 (B)(-1)n(1-2n)(C)(-1)n(2n-1)(D)(-1)n(2n+1)解析:用验证法知选项B正确.3.已知数列,
2、则5是它的(C)(A)第19项(B)第20项(C)第21项(D)第22项解析:依题意,该数列的通项公式为an=.令an=5,得n=21,故选C.4.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于(C)(A)11(B)12(C)13(D)14解析:因为数列为1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,设数列为an,所以an=an-1+an-2(n3),所以x=a7=a5+a6=5+8=13.故选C.5.已知数列an为1,0,1,0,则下列各式可作为数列an的通项公式的有(D)(1)an=1+(-1)n+1;(2)an=sin2;(3)an=1+(-1)n+1+(n-1)(n-2)
3、;(4)an=;(5)an=(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对于(3),将n=3代入,则a3=31,易知(3)不是通项公式.根据三角中的半角公式可知(2)和(4)实质是一样的,都可作为数列an的一个通项公式.数列1,0,1,0,的通项公式可猜想为an=+(-1)n+1,即为(1)的形式.(5)是分段表示的,也为数列的一个通项公式.故选D.6.下列说法中不正确的是(B)(A)数列a,a,a,是无穷数列(B)数列f(n)就是定义在正整数集N*上或它的有限子集1,2,3,n上的函数值(C)数列0,-1,-2,-3,不一定是递减数列(D)已知数列an,则an+1-an也是一个数列解析:A
4、,D显然正确;对于B,因为数列f(n)是定义在正整数集N*上或它的有限子集1,2,3,n上的函数an=f(n),当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值,所以B项不正确;对于C,数列只给出前四项,后面的项不确定,所以不一定是递减数列.故选B.7.如图所示的是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两点之间的“短线”表示化学键,按图中结构,第n个图有化学键(D)(A)6n个 (B)(4n+2)个(C)(5n-1)个(D)(5n+1)个解析:由题中图形知,各图中“短线”个数依次为6,6+5,6+5+5,若把6看作1+5,则上述数列为1+5,1+25,1+35,于是第n个图形有(5n+
5、1)个化学键.故选D.8.(2017银川一中单元检测)数列an中,an=3n-1,则a2=.解析:a2=32-1=3.答案:39.在数列-1,0,中,0.08是它的第项.解析:令=0.08,解得n=10(n=舍去),即为第10项.答案:1010.若数列an的通项公式是an=3-2n,则a2n=,=.解析:根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项.因为an=3-2n,所以a2n=3-22n=3-4n,=.答案:3-4n11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖块.解析:第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块,第3个图案有14块,可以看出每个
6、图案较前一个图案多4块白色地面砖.所以第n个图案有6+4(n-1)=(4n+2)块.答案:(4n+2)12.根据给出的下列各数,写出符合条件的一个通项公式.(1)-2,6,-12,20;(2)3,8,15,24;(3)1,.解:(1)可先将正负号去掉,然后用(-1)n或(-1)n+1调节.2=12,6=23,12=34,20=45,所以通项公式为an=(-1)nn(n+1).(2)3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=52-1,所以通项公式为an=(n+1)2-1,即an=n2+2n.(3),分母可写成2n-1,而分子可写成2n-1,所以通项公式为an=.13.已知数列的通项公式为
7、an=2n2-n,nN*.(1)求这个数列的第4项,第10项;(2)试问:45是否是an中的项?解:(1)因为an=2n2-n,所以当n=4时,a4=242-4=28;当n=10时,a10=2102-10=190.(2)an=2n2-n,令an=45,则有2n2-n-45=0,解得n=5或n=-(舍去),所以45是该数列的第5项.14.已知数列an的通项公式为an=pn+q(p,qR),且a1=-,a2=-.(1)求an的通项公式;(2)-是an中的第几项?(3)该数列是递增数列还是递减数列?解:(1)因为an=pn+q,又a1=-,a2=-,所以解得因此an的通项公式是an=()n-1.(2
8、)令an=-,即()n-1=-,所以()n=,n=8.故-是an中的第8项.(3)由于an=()n-1,且()n随n的增大而减小,因此an的值随n的增大而减小,故an是递减数列.15.一个无穷数列的前三项是1,2,3,下列不可以作为其通项公式的是(C)(A)an=n(B)an=n3-6n2+12n-6(C)an=n2-n+1(D)an=解析:根据题意,依次分析选项;对于A,若an=n,则有a1=1,a2=2,a3=3,符合题意;对于B,若an=n3-6n2+12n-6,则有a1=1,a2=2,a3=3,符合题意;对于C,an=n2-n+1,当n=3时,a3=43,不符合题意;对于D,an=,则
9、有a1=1,a2=2,a3=3,符合题意.故选C.16.有下列数组排成一排:(),(,),(,),(,),(,),如果把上述数组中的括号都去掉,会形成一个数列:,则此数列中的第2 016项是(D)(A)(B)(C)(D)解析:前63个括号中共有1+2+3+63=2 016个数,所以第2 016项应是第63个括号中的倒数第1个数,故分子应是1,分母应是63.故 选D.17.如图1是第七届国际数学教育大全的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,OAn,的长度构成数列an,则此数列的通项公式为an=.解析:因为OA1=1,OA2=,OA3=,OAn=,所以a1=1,a2=,a3=,an=.答案:18.已知数列an满足an+1=若a3=1,则a1的所有可能取值为.解析:当a2为奇数时,a3=a2-4=1,所以a2=5;当a2为偶数时,a3=a2=1,所以a2=2;当a1为奇数时,a2=a1-2=5,a1=7或a2=a1-2=2,a1=4(舍去);当a1为偶数时,a2=a1=5,a1=10或a2=a1=2,a1=4,故a1的取值为4,7,10.答案:4,7,10
