1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题标准练(四)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考主观题高分！1.(12分)已知向量a=与b=共线，且有函数y=f(x).(1)若f(x)=1，求cos的值.(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f(B)的取值范围.【解析】(1)因为a与b共线，所以=，y=sincos+cos2=sinx+(1+cosx)=sin+，所以f(x)=sin+=1，即sin=，cos=cos2=2cos2-1=2sin2-1=-.(
2、2)已知2acosC+c=2b，由正弦定理得：2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)，2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC所以cosA=，所以在ABC中，A=，f(B)=sin+，因为A=，所以0B，B+，所以sin1，1f(B)，所以函数f(B)的取值范围为.2.(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,PA平面ABCD,PABE,AB=PA=2BE=4.(1)求证:CE平面PAD.(2)在棱AB上是否存在一点F,使得平面DEF平面PCE?如果存在,求的值;如果不存在,说明理由.【解析】(1)设PA中点为G,连接EG,DG,
3、因为PABE,且PA=4,BE=2,所以BEAG且BE=AG,所以四边形BEGA为平行四边形,所以EGAB,且EG=AB,因为正方形ABCD,所以CDAB,CD=AB,所以EGCD,且EG=CD,所以四边形CDGE为平行四边形,所以CEDG.因为DG平面PAD,CE平面PAD,所以CE平面PAD.(2)如图建立空间直角坐标系,则B(4,0,0),C(4,4,0),E(4,0,2),P(0,0,4),D(0,4,0),所以=(4,4,-4),=(4,0,-2),=(0,4,-4).设平面PCE的法向量为m=(x1,y1,z1),令x1=1,则所以m=(1,1,2),可设F(a,0,0),则=(4
4、-a,0,2),=(4,-4,2),设平面DEF的法向量为n=(x2,y2,z2),令x2=2,则所以n=.由平面DEF平面PCE,得mn=0,即2+2a-8=0,a=0,得q0.由-,成等差数列,所以=-+,即=-+,解得:-3+=,即3q2+2q-1=0.解得:q=,或q=-1(舍去).所以an=a1=2.(2)由(1)得=1-,故log3(1-)=log3=-n-1,所以bn=-.bn=-.b1b2+ b2b3+ bn=+=-.依题意得:-=.解得n=100,满足条件的n值为100.5.(13分)已知点H,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足=0,=-.(1)当点
5、P在y轴上移动时,求点M的轨迹C.(2)过定点D作直线交轨迹C于A,B两点,E是D点关于坐标原点O的对称点,求证AED=BED.(3)在(2)中,是否存在垂直于x轴的直线l,被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设M(x,y),P(0,y),Q(x,0),(x0),因为=-,=0,所以(x,y-y)=-(x-x,-y),且(3,y)(x,y-y)=0,所以x=x,y=-y,3x+yy-y2=0.所以y2=4x(x0),所以动点M的轨迹C是以O(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点).(2)当直线l垂直于x轴时,根据抛物线
6、的对称性,有AED=BED.当直线l与x轴不垂直时,依题意,可设直线l的方程为y=k(x-m)(k0,m0),A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点的坐标满足方程组:消去x并整理,得ky2-4y-4km=0,所以y1+y2=,y1y2=-4m.设直线AE和BE的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=+=0.因为tanAED+tan(180-BED)=0,所以tanAED=tanBED,因为0AED,0BED0时,即m1时,满足条件的直线l存在,其方程为x=m-1,当00,所以f(x)在1,+)上为增函数成立.若a0,由ax+10对x1恒成立知a0,所以3ax2+(3-2a)x-(a2+2)0在x1,+)上恒成立,令g(x)=3ax2+(3-2a)x-(a2+2),其对称轴为x=-.因为a0,所以-0,所以00上有解.即求函数g(x)=xln x+x2-x3的值域.b=x(ln x+x-x2),令h(x)=ln x+x-x2,有h(x)=+1-2x=,因为x0,所以当0x0,从而h(x)在(0,1)上为增函数;当x1时,h(x)0,从而h(x)在(1,+)上为减函数,所以h(x)h(1)=0,而h(x)可以无穷小.所以b的取值范围为(-,0.关闭Word文档返回原板块
